Определители 2-го и 3-го порядка

Каждой квадратной матрице по определенному правилу можно поставить в соответствие единственное число – определитель (determinant).

Если А – матрица, то определитель обозначают:

или или буквой (дельта).

Если задана матрица 1-го порядка . Для нее определитель .

Если задана матрица 2-го порядка , то определителем второго порядка числовой матрицы А называется число

.

Если задана матрица 3-го порядка , то определителем третьего порядка числовой матрицы А называется число

Такой метод вычисления определителя 3-го порядка называется правилом треугольников (или правилом Саррюса). Схематическая запись этого правила имеет вид:

+ –

.

Свойства определителей:

1) ;

2) если поменять местами две строки (два столбца) определителя, то его знак измениться на противоположный;

3) если все элементы некоторой строки (столбца) определителя равны нулю, то определитель равен нулю;

4) определитель с двумя пропорциональными (в частности равными) строками (столбцами) равен нулю;

5) общий множитель всех элементов строки (столбца) можно выносить за знак определителя;

6) определитель не изменится, если к элементам одной строки прибавить элементы другой строки, умноженные на любое ненулевое действительное число.

7) определитель произведения матриц А, В равен произведению определителей этих матриц, т.е. .

Следствие : .

Определитель называется треугольным (диагональным), если он записан для треугольной (диагональной) матрицы. Он равен произведению элементов главной диагонали.

Используя свойства определителей, получаем другие способы их вычисления:

1) зануление всех элементов определителя в строке (столбце), кроме одного;

2) приведение определителя к треугольному виду.