Глава 6. Площадь треугольника

Вычислить площадь треугольника, вершинами которого являются точки:

116.1

A(2; -3), B(3; 2), C(-2; 5);

116.2

M₁(-3; 2), M₂(5; -2), M₃(1; 3);

116.3

M(-3; 4), N(-2; 3), P(4; 5). Глава 6. Площадь треугольника - student2.ru

Вершины треугольника суть точки A(3; 6), B(-1; 3), C(2; -1). Вычислить длину его высоты, проведенной из вершины С. Глава 6. Площадь треугольника - student2.ru

Определить площадь паралелограмма три вершины которого суть точки A(-2; 3), B(4; -5), C(-3; 1). Глава 6. Площадь треугольника - student2.ru

Три вершины параллелограмма суть точки A(3; 7), B(2; -3), C(-1; 4). Вычислить длину его высоты, опущенного из вершины В на сторону АС Глава 6. Площадь треугольника - student2.ru

Даны последовательные вершины однородной четырехугольной пластинки A(2; 1), B(5; 3), C(-1; 7), D(-7; 5). Определить координаты ее центра масс. Глава 6. Площадь треугольника - student2.ru

Даны последовательные вершины A(2; 3), B(0; 6), C(-1; 5), D(0; 1), E(1; 1) однородной пятиугольной пластинки. Определить координаты ее центра масс. Глава 6. Площадь треугольника - student2.ru

Площадь треугольника S=3, две его вершины суть точки A(3; 1), B(1; -3), а третья вершина С лежит на оси Oy. Определить координаты вершины С. Глава 6. Площадь треугольника - student2.ru

Площадь треугольника S=4, вде его вершины суть точки А(2; 1), B(3; -2), а третья вершина С лежит на оси Ox. Определить координаты вершины С. Глава 6. Площадь треугольника - student2.ru

Площадь треугольника S=3, две его вершины суть точки A(3; 1), B(1; -3), центр масс этого треугольника лежит на оси Ox. Определить координаты третьей вершины С. Глава 6. Площадь треугольника - student2.ru

Площадь параллелограмма S=12; две его вершины суть точки A(-1; 3), B(-2; 4). Найти две другие вершины этого параллелограмма при условии, что точка пересечения его диагоналей лежит на оси абсцисс. Глава 6. Площадь треугольника - student2.ru

Площадь параллелограмма S=17; две его вершины суть точки A(2; 1), B(5; -3). Найти две другие вершины этого параллелограмма при условии, что точка пересечения его диагоналей лежит на оси ординат. Глава 6. Площадь треугольника - student2.ru

Глава 7. Преобразование координат

		Написать формулы преобразований координат, если начало координат (без изменения направления осей) перенесено в точку:
	127.1	А(3; 4);
	127.2	B(-2; 1);
	127.3	C(-3; 5).
		Начало координат перенесено (без изменения направления осей) в точку O’(3; -4). Координаты точек А(1; 3), B(-3; 0), C(-1; 4) определены в новой системе. Вычислить координаты этих же точек в старой системе координат.
		Даны точки A(2; 1), B(-1; 3), C(-2; 5). Найти их координаты в новой системе, если начало координат перенесено (без изменения направления осей):
	129.1	в точку А;
	129.2	в точку В;
	129.3	в точку С.
		Определить старые координаты начала O’ новой системы, если формулы преобразования заданы следующими равенствами:
	130.1	, ;
	130.2	, ;
	130.3	, ;
	130.4	, ;
		Написать формулы преобразований координат, если координатные оси повернуты на один из следующих углов:
	131.1	60⁰;
	131.2	–45⁰;
	131.3	90⁰;
	131.4	–90⁰;
	131.5	180⁰.
		Координатные оси повернуты на угол =60⁰. Координаты точек А( ; -4), B( ; 0), C(0; ) определены в новой системе. Вычислить координаты этих же точек в старой системе.
		Даны точки M(3; 1), N(-1; 5), P(-3; -1). Найти их координаты в новой системе, если оси координат повернуты на угол:
	133.1	–45⁰;
	133.2	90⁰;
	133.3	–90⁰;
	133.4	180⁰.
		Определить угол , на который повернуты оси, если формулы преобразования координат заданы следующими равенствами:
	134.1	, ;
	134.2	, ;
		Определить координаты точки O’ – нового начала координат, если точка А(3; -4) лежит на новой оси абсцисс, а точка B(2; 3) лежит на новой оси ординат, причем оси старой и новой систем координат имеют соответственно одинаковые направления.
		Написать формулы преобразования координат, если точка M₁(2; -3) лежит на новой оси абсцисс, а точка M₂(1; -7) лежит на новой оси ординат, причем оси старой и новой систем координат имеют соответственно одинаковые направления.
		Две системы координатных осей Ox, Oy и Ox’, Oy’ имеют общее начало О и преобразуются одна в дргую поворотом на некоторый угол. Координаты точки А(3; –4) определены относительно первой из них. Вывести формулы преобразования координат, зная, что положительное направление оси Ox’ определено отрезком .
		Начало координат перенесено в точку O’(-1; 2), координатные оси повернуты на угол . Координаты точек M₁(3; 2), M₂(2; -3), M₃(13; -13) определены в новой системе. Вычислить координаты эти же точек в старой системе координат.
		Даны точки A(5; 5), B(2; -1), C(12; -6). Найти их координаты в новой системе, если начало координат перенесено в точку В, а координатные оси повернуты на угол .
		Определить старые координаты нового начала и угол , на который повернуты оси, если формулы преобразвоания координат заданы следующими равенствами:
	140.1	, ;
	140.2	, ;
	140.3	, ;
		Даны точки M₁(9; -3), M₂(-6; 5). Начало координат перенесено в точку M₁, а координатные оси повернуты так, что положительное направление новой оси абсцисс совпадает с направлением отрезка . Вывести формулы преобразования координат.
		Полярная ось полярной системы координат параллельна оси абсцисс декартовой прямоугольной системы и направлена одинаково с нею. Даны декартовы прямоугольные координаты полюса O(1; 2) и полярные координаты точек M₁(7; /2), M₂(3; 0), M₃(5; - /2), M₄(2; 2 /3), M₅(2; - /6). Определить координаты этих точек в декартовой прямоугольной системе координат.
		Полюс полярной системы координат совпадает с началом декартовых прямоугольных координат, а полярная ось направлена по биссектрисе первого координатного угла. Даны полярные координаты точек M₁(5; /4), M₂(3; - /4), M₃(1; 3 /4), M₄(6; -3 /4), M₅(2; - /12). Определить декартовы прямоугольные ординаты этих точек.
		Полярная ось полярной системы координат параллельна оси абсцисс декартовой прямоугольной системы и одинаково с нею направлена. Даны декартовы прямоугольные координаты полюса O(3; 2) и точек M₁(5; 2), M₂(3; 1), M₃(3; 5), M₄( , ), M₅( ; 3). Определить полярные координаты этих точек.