Поток вектора напряженности электрического поля

Поток вектора электрического поля через поверхность S измеряется числом силовых линий пронизывающих данную поверхность.

В случае однородного поля, когда нормаль плоской поверхности совпадает с направлением поля, число линий, пронизывающих единицу площади поверхности, равно модулю вектора напряженности электрического поля , а через всю поверхность поток вектора напряженности будет равен

.

Если поверхность наклонена под углом a к направлению поля, то в этом случае потоки через поверхность и будут одинаковыми (см. рис.2). Так как , тогда

,

где — угол между вектором напряженности электрического поля и нормалью к поверхности .

Введем понятие вектора площади , сонаправленного с единичным вектором нормали к поверхности , а по модулю равного площади этой поверхности . Тогда поток через поверхность будет равен скалярному произведению

.

Это скалярное произведение можно записать в другом виде

,

где — проекция вектора на направление нормали к поверхности (на направление вектора площади).

В случае неоднородного поля и произвольной поверхности, необходимо поверхность разбить на такие малые участки, чтобы в пределах этих участков поле было практически однородным, а сами участки были бы плоскими и в этом случае:

.

У замкнутых поверхностей положительной нормалью считается внешняя нормаль. А это означает, что входящие во внутрь силовые линии создают отрицательный поток, а выходящие из поверхности положительный поток.