Прогнозирование по регрессионной модели

Мы получили регрессионную математическую модель и можем прогнозировать процесс путем вычислений. Теперь можно оценить уровень заболеваемости астмой не только для тех значений концентрации угарного газа, которые были получены путем измерений, но и для других значений. Это очень важно с практической точки зрения. Например, если в городе планируется построить завод, который будет выбрасывать в атмосферу угарный газ, то, рассчитав возможную концентрацию газа, можно предсказать, как это отразится на заболеваемости астмой жителей города.

Существует два способа прогнозов по регрессионной модели. Если прогноз производится в пределах экспериментальных значений независимой переменной (в нашем случае это значение концентрации угарного газа — С), то это называется восстановлением значения.

Прогнозирование за пределами экспериментальных дан­ных называется экстраполяцией.

Имея регрессионную модель, легко прогнозировать, производя расчеты с помощью электронной таблицы. Выберем для нашего примера в качестве наиболее подходящей квадратичную зависимость. Построим следующую электронную таблицу:

	А	В
	Концентрация угарного газа (мг/куб.м)	Число больных астмой на 1 тыс. жителей
		=21,845*А2*А2-106,97*А2+150,21

Подставляя в ячейку А2 значение концентрации угарного газа, в ячейке В2 будем получать прогноз заболеваемости. Вот пример восстановления значения:

	А	В
	Концентрация угарного газа (мг/куб.м)	Число больных астмой на 1 тыс. жителей

Заметим, что число, получаемое по формуле в ячейке В2, на самом деле является дробным. Однако не имеет смысла считать число людей, даже среднее, в дробных величинах. Дробная часть удалена — в формате вывода числа указано 0 цифр после запятой.

Экстраполяционный прогноз выполняется аналогично.

Табличный процессор дает возможность производить экстраполяцию графическим способом, продолжая тренд за пределы экспериментальных данных. Как это выглядит при использовании квадратичного тренда для С = 7 показано на рис. 2.15.

Рис. 2.15. Квадратичный тренд с экстраполяцией

В ряде случаев с экстраполяцией надо быть осторожным. Применимость всякой регрессионной модели ограничена, особенно за пределами экспериментальной области. В нашем примере при экстраполяции не следует далеко уходить от величины 5 мг/куб. м. Вполне возможно, что далее характер зависимости существенно меняется. Слишком сложной является система «экология — здоровье человека», в ней много различных факторов, которые связаны друг сдругом. Полученная регрессионная функция является всего лишь моделью, экспериментально подтвержденной в диапа­зоне концентраций от 2 до 5 мг/куб. м. Что будет вдали от этой области, мы не знаем. Всякая экстраполяция держится на гипотезе: «предположим, что за пределами экспериментальной области закономерность сохраняется». А если не сохраняется?

Квадратичная модель в данном примере в области малых значений концентрации, близких к 0, вообще не годится. Экстраполируя ее на С = 0 мг/куб. м, получим 150 человек больных, то есть больше, чем при 5 мг/куб. м. Очевидно, это нелепость. В области малых значений С лучше работает экспоненциальная модель. Кстати, это довольно типичная ситуация: разным областям данных могут лучше соответствовать разные модели.