Тема 6. Характеристики цепи

Тема 5. Комплексные сопротивления и проводимости

1. Схема цепи, изображенная на рисунке, возбуждается источником гармонической ЭДС, имеющей частоту w₀ и комплексную амплитуду В. Найдите выражения, описывающие комплексное сопротивление и комплексную проводимость пассивной части цепи, и рассчитайте их численные значения на заданной частоте. Определите комплексную амплитуду тока в неразветвленной части цепи и комплексные амплитуды напряжений на резисторах. Постройте векторную диаграмму напряжений в цепи, отображающую II закон Кирхгофа. Номинальные значения емкости конденсатора и сопротивлений резисторов, а также частота ЭДС w₀ приведены в таблице заданий.

Указания. Для определения комплексного импеданса пассивной части цепи используйте известную зависимость комплексного сопротивления емкостного двухполюсника от частоты, а также формулы для расчета сопротивления двухполюсника, представляющего собой последовательно-параллельное соединение элементарных двухполюсников. Комплексные амплитуды тока и напряжений на резисторах рассчитываются с использованием закона Ома для комплексных амплитуд.

2. Рассчитайте комплексные мощности на всех элементах цепи, в том числе и на источнике ЭДС. Покажите выполнение баланса мощностей.

Указания. Для определения комплексных мощностей используйте результаты расчета п. 1.

Таблица индивидуальных заданий

№	С, пФ	R1, кОм	R2, кОм	w0, рад/с
				8×105

1. Сопротивление конденсатора на заданной частоте :

Рассчитываем полные комплексные сопротивления и проводимости цепи на заданной частоте. Рассчитываем сопротивление

Определяем проводимости элементов цепи и далее рассчитываем проводимость всей цепи:

При заданной комплексной амплитуде ЭДС цепи определяем комплексную амплитуду тока на входе цепи:

Комплексные амплитуды токов на резисторах:

По проведенным расчетам строим векторную диаграмму напряжений.

2. Рассчитываем комплексные мощности.

Мощность источника ЭДС:

Рассчитываем мощности на элементах цепи. Определяем комплексные значения токов на участке с параллельным соединением:

Соответственно, мощности:

Проверяем выполнение баланса мощностей:

Баланс мощностей сходится.

Тема 6. Характеристики цепи

Схемы цепей изображены на рисунке, варианты схем и выходных сигналов приведены в таблице индивидуальных заданий. Найдите выражение, описывающие комплексный коэффициент передачи K(jw). Проанализируйте полученное выражение: для этого найдите модуль |K(jw)| (амплитудно-частотную характеристику цепи) и аргумент j_K(w) (фазо-частотную характеристику). Определите максимальное значение АЧХ K_max, частоту среза w_с и значение ФЧХ на частоте среза j_K(w_с). Постройте, качественно, полученные зависимости АЧХ и ФЧХ. На графиках укажите K_max, w_с и j_K(w_с).

Таблица индивидуальных заданий

№	№ схемы	№ выхода	Сигнал
			U

В соответствии с заданием определяем частотную зависимость напряжения на сопротивлении R.

Соответственно,

Амплитудно-частотная харакетристика:

Фазо-частотная характеристика:

По фазо-частотной характеристике определяем, что максимальное значение коэффициента передачи будет соответствовать значению частоты

На частоте среза . Тогда

ФЧХ на частоте среза:

По проведенным расчетам строим графики частотных характеристик заданной цепи.