Биноминальное распределение

Для биномиального распределения вероятность принятия случайной величиной Y значения y определяется формулой

где

число сочетаний из n элементов по y, известное из комбинаторики.

Для всех y, кроме 0, 1, 2, …, n, имеем

P(Y=y)=0.

Функция распределения имеет вид:

Параметры:

1.Математическое ожидание

M(y) = np

2.Дисперсия

= np (1-p)= npq

3.Характеристическая функция

f (t)=

4.Начальный момент r-го порядка

= =

5.Абсолютный момент r-го порядка

= =

6.Факториальный момент r-го порядка
f =

7.Центральный момент r-го порядка

=(a-a) ∙1=0

8.Медиана

Одно из

9.Мода

(n+1)p

Распределение Паскаля.

Функция вероятности имеет вид:

Функция распределения не выражается в элементарных функциях.

Параметры:

1. Математическое ожидание

2. Дисперсия

3. Характеристическая функция

8. Медиана

нет

9. Мода

Геометрическое распределение.

Говорят, что случайная величина имеет геометрическое распределение с параметром , если принимает значения k=1,2,3,… с вероятностями . Случайная величина с таким распределением имеет смысл номера первого успешного испытания в схеме Бернулли с вероятностью успеха p. Таблица распределения имеет вид

или

Функция распределения имеет вид:

Параметры:

1.Математическое ожидание

M(x)=

2.Дисперсия

=

3.Характеристическая функция

f (t)=

8.Медиана

нет

9.Мода

Гипергеометрическое распределение.

Для гипергеометрического распределения вероятность принятия случайной величиной Y значения y имеет вид:

Функция распределения не выражается в элементарных функциях.

Параметры:

1.Математическое ожидание

2.Дисперсия

3.Характеристическое уравнение

8.Медианы

нет

9.Мода

Распределение Пойе.

Плотность вероятности случайной величины имеет вид:

где , ,

Параметры:

1.Математическое ожидание

2.Дисперсия

Распределение Пуассона.

Случайная величина имеет распределение Пуассона, если принимает значения k=0,1,2,… с вероятностями

,где λ>0 – параметр распределения Пуассона.

Функция распределения имеет вид:

Параметры:

1.Математическое ожидание

M(x)=

2.Дисперсия

=

3.Характеристическая функция

f (t)=

8.Медиана

нет

9.Мода

Логарифмическое распределение.

Функция вероятности имеет вид:

Функция распределения имеет вид:

, где - неполная бета-функция

Параметры:

1.Математическое ожидание

M(x)=

2.Дисперсия

=

3.Характеристическая функция

f (t)=

f =M(x )=

8.Медиана

нет

9.Мода