Поверхность отклика. Типы поверхностей отклика

Функция отклика и схема объекта

Часто, приступая к изучению какого-либо процесса экспериментатор не имеет исчерпывающих сведений о механизме процесса. Можно только указать параметры определяющие условия протекания процесса, и, возможно требования к его результатам. Поставленная проблема является задачей кибернетики. Действительно, если считать кибернетику «наукой, изучающей системы любой природы, способные воспринимать, хранить и перерабатывать информацию для целей оптимального управления» [3], то такую систему можно представить в виде черного ящика.

Черный ящик – объект исследования, имеющий (k + p) входов и m выходов.

Зависимость между выходными параметрами (откликом) и входными параметрами (факторами) называется функцией отклика. Математическая запись функции отклика представлена в виде формулы (1):

(1)

Поверхность отклика. Типы поверхностей отклика.

Протекание процесса количественно характеризуется одной или несколькими величинами, например, производительностью оборудования, себестоимостью продукции и т.п. Такие величины в теории планирования эксперимента называют функциями отклика и обозначают буквами . Функции отклика зависят от влияющих факторов, т.е.

(1.1)

где

Геометрический образ, соответствующий функции отклика, называют поверхностью отклика (рис.1). Координатное пространство, по осям которого отложены факторы, называют факторным пространством.

Для удобства рассмотрения поверхность отклика может быть представлена на факторной плоскости линиями постоянных значений функции отклика (аналогично изображению рельефа местности на географических картах). На рис.2 изображены некоторые типы поверхности отклика. Здесь в качестве примера функции отклика взята степень чистоты продукта реакции, выраженная в процентах.

На рис.2, а поверхность отклика имеет вид «вершины» и соответствует области значения факторов, где расположен максимум величины у. Очевидно, аналогичный вид имеют линии постоянного уровня и в случае минимума функции у. В этом случае коэф канонического уравнения имеют одинаковые знаки. А вершина поверхности будет лежать вблизи центра эксперимента

Поверхность, изображенная на рис. 2, б, характеризует плавное возрастание функции отклика с уменьшением фактора и увеличением . Такую поверхность принято называть «стационарным возвышением».

В этом случае коэф канонического формы близки к 0

Поверхность, показанная на рис. 2, в, называется «хребтом». Его вершина соответствует наибольшим значениям функции отклика. Аналогично располагаются линии постоянных значений уи в случае «оврага», дно которого соответствует минимальным значениям функции отклика.

Наконец, на рис. 2, г изображена поверхность, называемая «седлом». На двух участках этой поверхности наблюдается возрастание функции отклика, а на двух других – убывание. Коэф данного уравнения будут иметь разные знаки а центр поверхности будет находиться вблизи центра эксперимента.

Следует отметить, что на практике встречаются поверхности отклика и с более сложной конфигурацией.

Если число влияющих факторов больше двух, то для изображения поверхности отклика пользуются ее двумерными сечениями. С этой целью каждый раз фиксируют все факторы, кроме двух.