Передача енергії від джерела до навантаження в колах постійного струму

Якщо навантаження R підключене до активного двополюсника то через нього пройде струм і буде виділятися потужність:

Вияснимо, яке повинно бути співвідношення між опором навантаження R і вхідним опором двополюсника Rвх, щоб в опорі навантаження виділилася максимальна потужність; чому вона дорівнює і який при цьому к.к.д. передачі. З цією метою визначимо першу похідну Р по R і прирівняємо її нулю:

Звідси

Неважко знайти другу похідну і переконатися в тому, що вона негативна тому співвідношення 2 відповідає максимум функції P = f (R).

Підставивши 2 в 1, отримаємо максимальну потужність, яка може бути виділена в навантаженні R:

Корисна потужність, що виділяється в навантаженні, визначається рівнянням 1. Повна потужність, що виділяється еквівалентним генератором:

Коефіцієнт корисної дії

Якщо , то

Якщо потужність Р значна, то працювати з таким низьким к.к.д., як 0,5, абсолютно неприпустимо. Але якщо потужність Р мала і складає всього кілька мілліватт (такою потужністю володіють, наприклад, різні датчики пристроїв автоматики), то з низьким к.к.д. можна не рахуватися, оскільки в цьому режимі датчик віддає навантаженню максимально можливу потужність . Вибір опору навантаження R рівного вхідному опору Rвх активного двополюсника, називають узгодженням навантаження.

19. Синусоїдний струм і основні величини, що його характеризують.(3.1)

Синусоідальний струм представляє собою струм,що змінюється в часі по синусоідальному закону(рис.1):

рис.1

Максимальне значення функції називають амплітудою.Амплітуду струму позначають ; Період Т- це час,за який виконується одне повне коливання.

Частота рівна числу коливань в 1с :

Частоту вимірюють в герцах ( Гц) або ,кутову частоту в рад/c або :

Аргумент синуса, т.е. ( , називають фазою. Фаза характеризує стан коливання(числове значення) в данний момент часу t.

Люба синусоїдально змінна функція оприділяється трьома величинами: амплітудою,кутовою частотою і початковою фазою. У світі найбільше розповсюдження отримали установки синусоідального струму частотою 50 Гц,прийнятою в енергетиці за стандартну.В США стандартною являється частота 60 Гц. Діапазон частот практично застосовуваних синусоїдальних струмів дуже широкий : від долі герца, наприклад в геологорозвідці, до мільярдів герц в електротехніці.

Синусоїдальні струми і е.р.с. порівняно низьких частот(до кількох кільгерц) отримують з допомогою синхронних генераторів( докладніше про них можна дізнатись з курсу електричних машин). Синусоїдальні струми і е.р.с. високих частот отримують з допомогою лампових або напівпровідникових генераторів(більш докладно про них розписано в курсі радіотехніки і менш докладно- в курсі ТОЕ). Принцип отримання синусоідальної е.р.с. шляхом обертання витка з постоянною кутовою швидкістю в рівномірному магнітному полі розглядається на прикладі.(при а=0).Джерело синусоідальної е.р.с. і джерело синусоїдального струму позначають на електричних схемах так же,як і джерела постійної е.р.с. і струму,но над Е і ставлять крапки.

20. Середнє і діюче значення синусоїдно змінної величини.(3.2)

Під середнім значенням синусоїдно змінної величини розуміють її середнє значення за півперіода. Так, середнє значення струму

Тобто середнє значення синусоідального струму складає 2/π=0,638 від амплітудного. Аналогічно,

Широко застосовують поняття діючого значення синусоідально змінної величини(його називають також ефективним або середньоквадратичним). Діюче значення струму

Слідуючи з цього,діюче значення синусоідального труму рівно 0,707 від амплітуди. Аналогічно,

Можна співставити теплову дію синусоідального струму струм з тепловою дією постійного струму , що тече в цей же час по цьому ж опору.

Кількість тепла,що виділяється за один період синусоїдальним струмом :

Виділене за той же час постійним струмом тепло рівне .Прирівняємо їх:

Таким чином, діюче значення синусоїдального струму І чисельно рівне значенню такого постійного струму,який за час,рівний періоду синусоїдального струму,виділяє таку ж кількість тепла,що і синусоїдальний струм.

Більшість вимірювальних приладів показує діюче значення вимірюваної величини)

21. Коефіцієнт амплітуди і коефіцієнт форми.(3.3)

Коефіцієнт амплітуди - це відношення амплітуди періодично змінної функції до її діючого значення. Таким чином, для синусоїдального струму :

Під коефіцієнтом форми розуміють відношення діючого значення періодично змінної функції до її середньому за півперіода значенню.Для синусоїдального струму :

(для несинусоїдальних періодичних струмів , Це відхилення досить точно показує, наскільки несинусоїдальний струм відрізняється від синусоїдального.)

Іноді користуються поняттям коефіцієнта форми несинусоідальної функції,що оприділяється наступним чином:

Де - середнє по модулю значення струму

22. Зображення синусоїдно змінних величин векторами на комплексній площині.(3.4)

На рисунку 3.2 дана комплексна площина, на якій можна зобразити комплексні числа. Комплексне число має дійсну(основну) і уявну частини. По осі абсцис комплексної площини відкладають дійсну частину комплексного числа,а по осі ординат – уявну частину. На осі дійсних значень ставимо +1, а на осі уявних значень +j( ). З курсу математики відома формула Ейлера

Комплексне число зображають на комплексній площині вектором,чисельно рівним одиниці і зіставними кутом α і віссю дійсних значень (віссю +1). Кут α відраховуєм проти часової стрілки від осі +1. Модуль функції :

Проекція функції на вісь +1 рівна cos α , а на вісь +j рівна sin α . Якщо замість функції взяти функцію , то

На комплексній прощині ця функція, так же ж як і функція буде зображена під кутом α до осі +1, але величина вектора буде в раз більша.

Кут α в формулі (3.8) може бути любим. Припустимо, що α= , тобто кут α змінюється прямо пропорційно часу. Тоді

Частина рівняння представляє собою дійсну частину (Rе) виразу :

А функція є коефіцієнт при уявній частині (Im)

виразу :

Таким чином, синусоїдально змінний струм і (3.1 і 3.10б) можна представити як Im ,або що те ж саме, як проекцію обертаючого ся вектора на вісь +j(рис. 3.3.):

Історично склалося так, що в радіотехнічній літературі за основу зазвичай застосовують не синусоїду, а косинусоїду,і тому користуються формулою (8.10а)

З ціллю однотипності прийнято на комплексній площині зображати вектори синуідально змінних в часі величин для моменту часу . При цьому вектор рівний :

Де - комплексна величина,модуль якої рівний , а кут, під яким вектор проведений до осі +1 на комплексній площині, рівний початковій фазі

Величину називають комплексною амплітудою струму і. Комплексна амплітуда зображає струм і на комплексній площині для моменту часу .

Комплексна амплітуда

На рис. 23.1. дана комплексна площина, на якій можна зобразити комплексне число. Комплексне число має дійсну і уявну частину. По осі абсцис комплексної площини відкладається дійсну частину Комплексного числа, а по осі ординат – уявну. На осі дійсних значень ставимо +1, а на осі уявних значень .

Рис. 23.1

З курсу математики відома формула Ейлера

(23.1)

Комплексне число зображають на комплексній площині вектором, чисельно рівним одиниці і який, складає кут з віссю дійсних значень (віссю +1). Кут відраховуємо проти годинникової стрілки від осі +1. Модуль функції

Проекція функції на вісь +1 рівна а на вісь рівна . Якщо замість функції взяти функцію то

На комплексній площині ця функція, також як і функція зображується під кутом до вісі +1, але величина вектора буде в раз більше.

Кут у формулі (23.1) може бути любим. Допустимо, що тобто кут змінюється прямо пропорційно часу. Тоді

(23.2)

Доданок являє собою дійсну частину (Re) виразу

(23.3а)

а функція є коефіцієнтом при уявній частині виразу

(23.3б)

Таким чином, синусоїдально змінний струм можна представити як або, що те ж саме, як проекцію вектора, що обертається на вісь (рис 23.2).

Рис. 23.2

З метою уніфікації прийнято на комплексній площині зображати вектори синусоїдальних змінних у часі величин для моменту часу . При цьому вектор рівний

(23.4)

де – комплексна величина, модуль якої рівний а кут, під яким вектор проведений до осі +1 на комплексній площині, рівний початковій фазі

Величину називають комплексною амплітудою струму . Комплексна амплітуда зображає струм на комплексній площині для моменту часу .

Комплекс діючого значення

На рис. 24.1. дана комплексна площина, на якій можна зобразити комплексне число. Комплексне число має дійсну і уявну частину. По осі абсцис комплексної площини відкладається дійсну частину Комплексного числа, а по осі ординат – уявну. На осі дійсних значень ставимо +1, а на осі уявних значень .

Рис. 23.1

З курсу математики відома формула Ейлера

(24.1)

Комплексне число зображають на комплексній площині вектором, чисельно рівним одиниці і який, складає кут з віссю дійсних значень (віссю +1). Кут відраховуємо проти годинникової стрілки від осі +1. Модуль функції

Проекція функції на вісь +1 рівна а на вісь рівна . Якщо замість функції взяти функцію то

На комплексній площині ця функція, також як і функція зображується під кутом до вісі +1, але величина вектора буде в раз більше.

Кут у формулі (23.1) може бути любим. Допустимо, що тобто кут змінюється прямо пропорційно часу. Тоді

(24.2)

Доданок являє собою дійсну частину (Re) виразу

(24.3а)

а функція є коефіцієнтом при уявній частині виразу

(24.3б)

Таким чином, синусоїдально змінний струм можна представити як або, що те ж саме, як проекцію вектора, що обертається на вісь (рис 24.2).

Рис. 24.2

З метою уніфікації прийнято на комплексній площині зображати вектори синусоїдальних змінних у часі величин для моменту часу . При цьому вектор рівний

(24.4)

де – комплексна величина, модуль якої рівний а кут, під яким вектор проведений до осі +1 на комплексній площині, рівний початковій фазі

Величину називають комплексною амплітудою струму . Комплексна амплітуда зображає струм на комплексній площині для моменту часу .

Під комплексом діючого значення струму, чи під комплексом струму (комплексним струмом), розуміють частку від ділення комплексної амплітуди на