Пример 3. Электрон в атоме характеризуется набором квантовых чисел: n = 3, l = 1, ml = 0

Электрон в атоме характеризуется набором квантовых чисел: n = 3, l = 1, m_l = 0. Какая форма записи отражает энергетическое состояние электрона?

Решение.

Математический аппарат квантовой химии (волновой механики) разработан на принципах корпускулярно-волнового дуализма частиц микромира и неопределенности Гейзенберга. Энергетическое состояние каждого электрона в атоме определяется решением волнового уравнения Шредингера Hψ = Eψ, где Н-оператор Гамильтона, ψ-волновая функция электрона, Е-полная энергия электрона в атоме. Волновая ψ функция не имеет физического смысла, это чисто математическое уравнение. Не любое волновое уравнение пригодно для применения в уравнении Шредингера. На волновую ψ-функцию электрона в атоме налагаются определенные условия. Решая уравнение Шредингера, находят зависимость волновой функции от координат ψ = f(x, y, z).В этом случае квадрат абсолютной величины |ψ|² , вычисленной для определенной координаты времени пространства, пропорционален вероятности обнаружить частицу в этой точке и в указанное время. Величину |ψ|² называют плотностью вероятности, а величина |ψ|² dV-вероятность нахождения электрона в объеме пространства dV, окружающее атомное ядро. Объем пространства dV получил название электронного облака или орбитали. Следствием решения уравнения Шредингера являются три квантовых числа, характеризующих поведение электрона в атоме. Квантовые числа принимают следующие значения:

n = 1, 2, 3, 4, …∞;

l = 0, 1 ,2, 3, … (n - 1);

m_l = 0, 1, 2, … l;

Главное квантовое число n характеризует энергию электрона, т. е. расположение электрона на том или ином энергетическом уровне. При n = 3 электрон находится на третьем энергетическом уровне. При записи электронной формулы главное квантовое число пишется цифрой.

Орбитальное квантовое число l характеризует энергию электрона на энергетическом подуровне, определяет значение орбитального момента количества движения электрона и форму электронного облака. Орбитальное квантовое число при записи электронной формулы пишется буквой. При l = 0, s-подуровень; l = 1, p-подуровень; l = 2, d-подуровень; l = 3, f-подуровень. Соответственно электроны этих подуровней называются s-, p-, d-, f-электронами. По условию задачи l = 1, это p-электрон.

Магнитное квантовое число m_l определяет количество магнитных моментов в соответствии с симметрией атомных орбиталей, а следовательно их пространственную ориентацию в магнитном поле и принимает значения от –l через 0 до +l, т.е. (2l + 1) значений.

s-состоянию (l = 0) отвечает всегда только одна орбиталь; p-состоянию
(l = 1) - три орбитали с одинаковой энергией; d-состоянию (l = 2) - пять орбиталей и f-состоянию (l = 3) - семь орбиталей с одинаковой энергией. В условии задачи l = 1, этому состоянию отвечают три орбитали: p_x, p_y, p_z, соответственно координатным осям.

Итак, запись, отражающая энергетическое состояние электрона при n = 3,
l = 1, m_l = 0, будет иметь вид 3p_z.

Три квантовых числа характеризуют состояние электрона в атоме. Они определяют энергию электрона, размер и форму атомной орбитали. Элементарные частицы имеют собственный момент количества движения, связанный с внутренней степенью свободы частицы (spin – вращение). Поскольку спин является моментом количества движения, он обладает общими свойствами квантово-механического момента. Электрон имеет полуцелый спин: m_s = +1/2 и m_s = –1/2. Спиновой момент количества движения имеет любой электрона и это квантовое число не связано с движением электрона относительно ядра в атоме. При переходе электрона с одного квантового уровня или подуровня на другие уровни или подуровни меняются значения квантовых чисел, соответственно меняется состояние электрона в атоме.