С помощью дифракционной решётки

Цель работы: ознакомиться с особенностями лазерного излучения, определить длины световых волн основных цветов и излучения лазера.

Оборудование: оптическая скамья с источником света, дифракционная решётка, полупроводниковый лазер, экран со щелью.

Краткая теория

В данной работе вы будете изучать такое явление, как дифракция. Первоначально понятие дифракции относилось только к огибанию волнами препятствий, но в современном, более широком толковании, с дифракциейсвязывают весьма широкий круг явлений, возникающих при распространении волн в неоднородных средах, а также при распространении ограниченных в пространстве волн. Дифракция тесно связана с явлением интерференции. Более того, само явление дифракции зачастую трактуют как частный случай интерференции (интерференция вторичных волн).

Наиболее сильно дифракционные эффекты проявляются при размерах неоднородностей, сравнимых с длиной волны. При размерах неоднородностей, существенно превышающих длину волны (на 3–4 порядка и более), явлением дифракции, как правило, можно пренебречь.

Наблюдение дифракции осуществляется обычно по следующей схеме. На пути световой волны, распространяющейся от некоторого источника, помещается непрозрачная преграда, закрывающая часть волновой поверхности световой волны. За преградой располагается экран, на котором возникает дифракционная картина.

Дифракцию в данной работе вы будете наблюдать с помощью дифракционной решётки – прибора, представляющего собой ряд прозрачных щелей одинаковой ширины, разделенных одинаковыми непрозрачными промежутками. Сумма длин прозрачных и непрозрачных промежутков называется периодом решётки.

При падении плоской световой волны на дифракционную решётку, согласно принципу Гюйгенса – Френеля, щели дифракционной решётки будут излучать вторичные цилиндрические волны, которые являются когерентными.

Напоминаем, что когерентными называются волны, разность фаз которых не изменяется с течением времени. Практически когерентными будут волны с одинаковой частотой n, или длиной волны l = с/n (n₁ = n₂ или l₁ = l₂ – 1-е условие когерентности), если их начальные фазы равны, или отличаются на постоянную величину (Dj₀ = const – 2-е условие когерентности). В результате наложения когерентных волн наблюдается явление интерференции, т. е. усиление или ослабление интенсивности света в разных точках пространства. Если оптическая разность хода двух волн D равна целому числу длин волн, то в точке наложения лучей будет наблюдаться максимум:

D = ± kl ,

(9.1)

где k–целое число, называемое порядком интерференции (k = 0, 1, 2, 3….).

На рис. 9.1 показаны два луча, идущие от двух соседних щелей, которые, пройдя через решетку, отклонились на один и тот же угол. Поместим за решёткой собирающую линзу, а в фокальной плоскости линзы – экран. Линза соберёт эти лучи в точке А экрана. Результат наложения зависит от разности хода Δ, которую они приобрели из-за отклонения от прямого пути. Как следует из рисунка, разность хода лучей, отклонившихся на угол a, будет пропорциональна синусу угла отклонения:

D = d sin a.

(9.2)

Здесь d – период дифракционной решётки, величина которого обратно пропорциональна числу щелей N₀, приходящихся на единицу длины: d = 1/N₀. Современные отражательные решётки могут иметь до 2000 штрихов на 1 мм, а дифракционные решётки для проходящего света – до 500 щелей на 1 мм.

Ширина щелей и промежутков между ними должны быть соразмерны длине волны, иначе дифракция наблюдаться не будет. Это условие очевидно: при d >> l sina и, следовательно, угол a в (9.2) будут стремиться к нулю, и дифракционные максимумы и минимумы будут накладываться друг на друга, создавая равномерную освещённость вместо чередования максимумов и минимумов. В используемых нами решётках период составляет около 3…5 мкм.

Из выражений (9.1) и (9.2) легко получить условие главных дифракционных максимумов – формулу дифракционной решётки

d sin a = ±kl .

(9.3)

Из формулы (9.3) видно, что если падающий свет содержит множество различных волн, то волны с разной длиной волны отклонятся на различные углы (рис. 9.2), Т. е. решётка разложит такой свет в спектр. Понятно, что в разных точках экрана встречаются лучи, отклонённые на разные углы. В середине экрана происходит наложение неотклонённых лучей, для которых разность хода D = 0 независимо от длины волны, поэтому при освещении решётки белым светом в центре наблюдается белый максимум нулевого порядка – проекция щели. Положение остальных максимумов зависит от длины волны, в результате чего образуется спектр. Воспользовавшись равенством (9.3), нетрудно сообразить, в каком порядке по отношению к центральному пятну расположатся цвета дифракционного спектра. Максимумы разделены минимумами: при наложении когерентные лучи могут не только усиливать, но и гасить друг друга.

Равенство (9.3) может быть использовано для экспериментального определения длины волны, если известен период дифракционной решетки и порядок максимума. Для этого нужно определить среднее значение sin a для максимума соответствующего цвета и затем вычислить значение l.

При выполнении работы Вы сможете наблюдать дифракцию света, испускаемого двумя принципиально отличающимися источниками. Первый источник – лазер – излучает свет только одного цвета, то есть практически с одной длиной волны . Второй источник – лампа накаливания – даёт излучение, в котором присутствуют волны любой длины.

Так как лазерное излучение монохроматично, то при прохождении лазерного луча через дифракционную решетку разложения в спектр не произойдёт, и на экране будут наблюдаться максимумы только одного цвета. Для используемого в лабораторной установке полупроводникового лазера малой мощности цвет всех максимумов – красный.

Наиболее мощное излучение можно получить от твердотельных лазеров, потому что в них высока концентрация излучающих атомов. Газовые лазеры пригодны для работы в лабораториях, так как мощность их невелика. Особенностью лазера является то, что его излучение когерентно. Эта когерентность обуславливает те признаки, которые отличают лазерный луч от обыкновенного: острая направленность (очень малая расходимость луча), и связанная с этим высокая плотность энергии в луче света.

Описание установки

Схема установки изображена на рис. 9.2. На оптической скамье расположены: осветитель (лампа или лазер), линейка со щелью и дифракционная решётка. Щель вырезает из пучка белого света узкую полосу. Волны разной длины, проходя через решётку, вследствие дифракции отклоняются на разные углы. Роль линзы (см. рис. 9.1, б) в данной установке играет хрусталик глаза. Хрусталик соберёт лучи, отклонённые на один и тот же угол (на рис. 9.2 они обозначены сплошной линией), и глаз спроецирует изображение спектра на линейку, на шкале которой и наблюдаются изображения максимумов. Проецируемые глазом лучи обозначены пунктирными линиями.

Изучив рис. 9.2, убедитесь, что среднее для любого максимума значение sin aнетрудно определить, зная гипотенузу b прямоугольного треугольника и среднее значение отклонения álñ луча для конкретного цвета. Две шкалы позволяют найти расстояния L, l₁и l₂для каждого максимума.

Для выполнения расчётов нужно вывести и записать формулы для определения sin a и длины волны. Сделайте это!

Задание 1. Наблюдение дифракционной картины и определение