Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме

— закон Ома в комплексной форме, где — комплексное сопротивление

— первый закон Кирхгофа в комплексной форме

— второй закон Кирхгофа в комплексной форме

Комплексная мощность

Сопряжённым называется комплекс, который по модулю равен комплексному выражению, но противоположен по знаку аргумента, например:

Комплексная мощность — произведение комплекса напряжения на сопряжённый комплекс тока.

Модуль комплексной мощности — полная мощность цепи S.

Действительная часть — активная мощность P.

Мнимая часть — реактивная мощность Q.

Пример:

Неразветвлённая цепь с произвольным числом резистивных и реактивных элементов (L и C)

Воспользовавшись данными, найдём входное сопротивление этой цепи; построим векторную диаграмму напряжений:

Дано:
Z – ?

Вопрос 38. Эквивалентные параметры сложной цепи, рассматриваемые в целом как двухполюсник. Схема замещения двухполюсника при заданной частоте (на примере).

Любой двухполюсник можно заменить эквивалентным последовательным двухполюсником с параметрами: и .

Задача

Дано:

Найти: , и ; нарисовать схему замещения.

Следовательно:

Нарисуем схему эквивалентного четырёхполюсника (т. к. , то цепь носит индуктивный характер):

Вопрос 39. Фазосдвигающие цепи. Пассивные и активные фазосдвигатели (схемы, анализ работы).

схема 1 схема 2

Фазосдвигающими цепями называются четырехполюсники, у которых фаза выходного напряжения сдвинута относительно фазы входного напряжения .

Четырехполюсники, у которых можно в широких пределах изменять разность начальных фаз, называются фазовращателями.

Пассивная фазосдвигающая цепь — это цепь RC

Обозначим угол сдвига фаз между входным и выходным напряжениями .

Из векторной диаграммы видно, что для первой схемы, и для второй схемы.

Используют фазосдвигающие цепи в RC-генераторах в цепях обратной связи. Там необходимо повернуть фазу выходного напряжения на 180° и затем подать это напряжение на вход усилителя (ПОС). Эта задача решается с помощью трёхзвенной фазосдвигающей цепи. Каждое звено осуществляет сдвиг фаз на 60°.

(схема 1)

(схема 2)

Обычно выбирают .

Такой сдвиг фаз обеспечивается на частотах:

(для первой схемы)

(для второй схемы)

Эти частоты и будут определять частоту автоколебаний генератора.

Подбор R и с в произведении не имеет жестких ограничений. Надо только, чтобы входное сопротивление фазосдвигающей цепи было в 5 – 10 раз больше выходного сопротивления усилителя.