Ауыстыру және алмастыру

Ауыстыру және алмастыру - student2.ru , мұндағы Ауыстыру және алмастыру - student2.ru , қайтымды бейнелеуі Ауыстыру және алмастыру - student2.ru дәрежелі ауыстыру (кейде сондай-ақ алмастыру) деп аталады. Ауыстыру және алмастыру - student2.ru ауыстыруын бегілеу үшін көбінесе

Ауыстыру және алмастыру - student2.ru

кестесі қолданылады, мұнда Ауыстыру және алмастыру - student2.ru сандары Ауыстыру және алмастыру - student2.ru сандарының ауыстыруын құрады (бұл Ауыстыру және алмастыру - student2.ru бейнелеуінің қайтымдылығымен пара-пар).

Ауыстыру және алмастыру - student2.ru ауыстыруының көбейтіндісін Ауыстыру және алмастыру - student2.ru бейнелеулерінің тізбектей орындалуымен (композициямен) алынатын бейнелеу ретінде анықтайық:

Ауыстыру және алмастыру - student2.ru

Бұл барлық Ауыстыру және алмастыру - student2.ru дәрежелі ауыстырулар жиынындағы алгебралық амал болып табылады, осыған қатысты ол группа құрайды. Ассоциативтілігі айқын (бейнелеудің композициясы бұл қасиетке әрқашанда ие болады). Мұнда бірлік элементтің рөлін

Ауыстыру және алмастыру - student2.ru

теңбе-тең бейнелеуі атқарады, ал Ауыстыру және алмастыру - student2.ru элементіне кері элемент Ауыстыру және алмастыру - student2.ru кері бейнелеуі болады.

Ауыстыру және алмастыру - student2.ru дәрежелі ауыстырулар группасы Ауыстыру және алмастыру - student2.ru дәрежелі симметриялық группа деп аталады және Ауыстыру және алмастыру - student2.ru деп белгіленеді. Бұл ақырлы группалардың (элементтер саны ақырлы болатын группалар; сонымен қатар элементтер саны группаның реті деп аталады) ең маңызды мысалдарының бірі. Ауыстыру және алмастыру - student2.ru группасының реті Ауыстыру және алмастыру - student2.ru тең болады.

Симметриялық группа түсінігі симметриялық функциялар түсінігінің анықтамасынан шыққан. Симметриялық функция деп өзінің аргументінің кез келген ауыстыруына қатысты инвариантты болатын Ауыстыру және алмастыру - student2.ru функциясын айтады:

Ауыстыру және алмастыру - student2.ru

Симметриялық функцияға мысалы мынадай ( Ауыстыру және алмастыру - student2.ru сандық параметрімен анықталатын) функция жатады:

Ауыстыру және алмастыру - student2.ru

3.3 Циклдар және транспозициялар (орын ауыстырулар)

Егер

(1) Ауыстыру және алмастыру - student2.ru

(2) Ауыстыру және алмастыру - student2.ru

болатындай Ауыстыру және алмастыру - student2.ru қос-қостан әр түрлі Ауыстыру және алмастыру - student2.ru нөмірлері бар болса, онда Ауыстыру және алмастыру - student2.ru ауыстыруы ұзындығы Ауыстыру және алмастыру - student2.ru -ға тең цикл деп аталады.

Ауыстыру және алмастыру - student2.ru циклын Ауыстыру және алмастыру - student2.ru деп белгілейді. Ұзындығы 2-ге тең цикл транспозиция (орын ауыстыру) деп аталады.

Ауыстыру және алмастыру - student2.ru және Ауыстыру және алмастыру - student2.ru циклдары тәуелсіз деп аталады, егер Ауыстыру және алмастыру - student2.ru болса.

Қасиеттері.

(1) Кез келген тәуелсіз Ауыстыру және алмастыру - student2.ru циклдары коммутативті: Ауыстыру және алмастыру - student2.ru ;

(2) Кез келген Ауыстыру және алмастыру - student2.ru ауыстыруы тәуелсіз циклдардың көбейтіндісі түріне көбейткіштердің ретіне дейінгі дәлдікпен бірмәнді келтірімді.

(3) Ұзындығы Ауыстыру және алмастыру - student2.ru -ға тең кез келген цикл Ауыстыру және алмастыру - student2.ru транспозиция түріне келтірімді.

(4) Кез келген ауыстыру транспозициялардың көбейтіндісі түріне келтірімді.

Дәлелдеу. (1) тұжырымды дәлелдеу үшін Ауыстыру және алмастыру - student2.ru және Ауыстыру және алмастыру - student2.ru тәуелсіз циклдар жағдайында мынаны табамыз:

Ауыстыру және алмастыру - student2.ru , Ауыстыру және алмастыру - student2.ru болғанда,

Ауыстыру және алмастыру - student2.ru , Ауыстыру және алмастыру - student2.ru болғанда,

Ауыстыру және алмастыру - student2.ru , Ауыстыру және алмастыру - student2.ru болғанда.

(2)-ні дәлелдеу үшін кез келген Ауыстыру және алмастыру - student2.ru нөмірін алып, Ауыстыру және алмастыру - student2.ru нөмірлер тізбегін қарастырайық. Тек қана Ауыстыру және алмастыру - student2.ru әр түрлі мәндер бар, сондықтан да қандай да бір Ауыстыру және алмастыру - student2.ru үшін Ауыстыру және алмастыру - student2.ru болу керек, бұдан Ауыстыру және алмастыру - student2.ru аламыз. Айталық, Ауыстыру және алмастыру - student2.ru - Ауыстыру және алмастыру - student2.ru болатындай ең кіші нөмір болсын. Онда мынадай цикл аламыз:

Ауыстыру және алмастыру - student2.ru

ал бұған Ауыстыру және алмастыру - student2.ru болғанда Ауыстыру және алмастыру - student2.ru болады. Енді Ауыстыру және алмастыру - student2.ru болсын, онда

Ауыстыру және алмастыру - student2.ru

түріндегі түрлендіру орындалатын Ауыстыру және алмастыру - student2.ru циклын құрамыз. Осылай жалғастыра берсек, нәтижесінде мынадай теңбе-тең ауыстыруға келеміз:

Ауыстыру және алмастыру - student2.ru

бұдан

Ауыстыру және алмастыру - student2.ru

Ауыстыру және алмастыру - student2.ru циклдары құрылуы бойынша тәуелсіз.

(3)-ші тұжырым тексеру арқылы дәлелденеді, мысалы

Ауыстыру және алмастыру - student2.ru .

(4)-ші тұжырым (2) мен (3)-тен шығады.

Наши рекомендации