Сравнение электрической и магнитной сил

Сила Лоренца

Так как электрический ток представляет собой упорядоченное движение зарядов, то действие магнитного поля на проводник с током есть результат его действия на отдельные движущиеся заряды.

Силу, действующую со стороны магнитного поля на движущиеся в нем заряды, называют силой Лоренца.

Сила Лоренца определяется соотношением:

F_л = q·V·B·sin

Где q - величина движущегося заряда; V - модуль его скорости; B - модуль вектора индукции магнитного поля;  - угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции.

Обратите внимание, что сила Лоренца перпендикулярна скорости и поэтому она не совершает работы, не изменяет модуль скорости заряда и его кинетической энергии. Но направление скорости изменяется непрерывно

Сила Лоренца перпендикулярна векторам В и v , и её направление определяется с помощью того же правила левой руки, что и направление силы Ампера: если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции В, перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре пальца были направлены по движению положительного заряда (против движения отрицательного), то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление действующей на заряд силы Лоренца F л.

Сравнение электрической и магнитной сил

Сравним взаимодействие зарядов (сила Кулона) и токов, образованных этими зарядами (сила ампера) в параллельных проводниках.

Магнитное поле, действующее на заряд, создается другим зарядом, движущимся относительно первого. Предположим, что ν₁=ν₂, заряды находятся на расстоянии r друг от друга. Возьмем перпендикулярно , то есть , тогда по закону Био-Савара-Лапласа выражаем
с учетом этого получили выражение для Fэ/Fм. Известно, что . Пусть среда вакуум. Тогда если ε=1, μ=1,

Получим .

Следствия:

Электрическая сила больше магнитной

Магнитная сила принимает существенные значения, когда скорости зарядов близки к скорости света. Если бы С

Поскольку скорость света конечна, магнитная сила релятивистская, то есть проявляет себя при скоростях, близких к скорости света.

Закон Био Савара Лапласа — Магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма полей, создаваемая отдельными участками токов.

Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности:

Закон Био-Савара-Лапласа для некоторых токов:

Магнитное поле прямого тока :

Магнитное поле кругового тока :

В формуле мы использовали :

— Магнитная индукция

— Вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током

— Магнитная постоянная

— Относительная магнитная проницаемость (среды)

— Сила тока

— Расстояние от провода до точки, где мы вычисляем магнитную индукцию

— Угол между вектором dl и r

Источниками магнитного поля являются движущиеся электрические заряды (токи). Магнитное поле токов принципиально отличается от электрического поля. Магнитное поле, в отличие от электрического, оказывает силовое действие только на движущиеся заряды (токи). Характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции который определяет силы, действующие на токи или движущиеся заряды в магнитном поле.

За положительное направление вектора принимается направление от южного полюса S к северному полюсу N магнитной стрелки, свободно ориентирующийся в магнитном поле. Таким образом, исследуя магнитное поле, создаваемое током или постоянным магнитом, с помощью маленькой магнитной стрелки, можно в каждой точке пространства определить направление вектора .

Направление этого вектора для поля прямого проводника с током и соленоида можно определить по правилу буравчика: если направление поступательного движения буравчика (винта) с правой нарезкой совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции.

Модуль индукции B магнитного поля прямолинейного проводника с током I на расстоянии R от него выражается соотношением:

где μ₀ – постоянная величина, которую называют магнитной постоянной. Ее численное значение равно μ₀ = 4π∙10^–7 H/A² ≈ 1,26∙10^–6 H/A².

Принцип суперпозиции магнитных полей: если магнитное поле создано несколькими проводниками с токами, то вектор магнитной индукции в какой-либо точке этого поля равен векторной сумме магнитных индукций, созданных в этой точке каждым током в отдельности:

Теорема Гауссаформулируется следующим образом: поток вектора E через замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную.

Теорема Гаусса:

Полученный результат не зависит от формы поверхности. Теорема Гауссаявляется фундаментальным соотношением, которое позволяет решать прямую задачу электростатики.

Рассмотрим поле точечного заряда на поверхности, являющейся сферой некоторого радиуса r.

Поток вектора E сквозь площадку S равен:

Ф = E*dS*cosa.

тогда теорема Гаусса примет вид:

Физический смысл теоремы Гаусса - источником электростатического поля являются электрические заряды.

Из теоремы Гаусса следует важное свойство электрического поля: силовые линии начинаются или заканчиваются только на электрических зарядах или уходят в бесконечность. Еще раз подчеркнем, что, несмотря на то, что напряжённость электрического поля Eи электрическая индукция Dзависят от расположения в пространстве всех зарядов, потоки этих векторов через произвольную замкнутую поверхность S определяются толькотеми зарядами, которые расположены внутри поверхности S.

Циркуляцией вектора В по заданному замкнутому контуру называется интеграл

где dl — вектор элементарной длины контура, который направлен вдоль обхода контура, B_l=Bcosα — составляющая вектора В в направлении касательной к контуру (с учетом выбора направления обхода контура), α — угол между векторами В и dl.

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора В): циркуляция вектора В по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной μ₀ на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром:

(1)

где n — число проводников с токами, которые охватываются контуром L любой формы. Каждый ток в уравнении (1) учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Ток считается положительным, если его направление образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему; отрицательным считается ток противоположного направления.

Например, для системы токов, изображенных на рис. 1,

Выражение (1) выполняется только для поля в вакууме, поскольку, как будет показано дальше, для поля в веществе нужно учитывать молекулярные токи.

Продемонстрируем справедливость теоремы о циркуляции вектора В на примере магнитного поля прямого тока I, который перпендикулярн плоскости чертежа и направлен к нам (рис. 2). Возьмем в качестве контура окружность радиуса r. В каждой точке этого контура вектор В одинаков по модулю и направлен по касательной к окружности (она есть и линия магнитной индукции). Значит, циркуляция вектора В равна

Используя формулу (1), получим В•2πr=μ₀I (в вакууме), откуда

Значит, используя теорему о циркуляции вектора В мы получили выражение для магнитной индукции поля прямого тока, выведенное ранее на основании закона Био-Савара-Лапласа.

Сравнивая выражения для циркуляции векторов Е и В, можно увидеть, что между ними существует принципиальное различие. Циркуляция вектора Е электростатического поля всегда равна нулю, т. е. электростатическое поле потенциально. Циркуляция вектораВ магнитного поля не равна нулю. Такое поле носит название вихревое.

Теорема о циркуляции вектора В имеет в теории о магнитном поле такое же значение, как теорема Гаусса в электростатике, поскольку дает возможность находить магнитную индукцию поля без использования закона Био-Савара-Лапласа.