Надежности сложных комбинированных систем
В технике иногда применяют комбинированные системы, которые нельзя свести ни к последовательным, ни к параллельным. Рассмотрим основную систему из двух элементов , которая дублирована системой
(смотри рисунок 1.11). Кроме того, предусмотрен дополнительно резервный элемент
, который резервирует элементы
и
, и делает систему сложной.
Рисунок 1.11 – Система со сложным резервированием
Для расчета подобных сложных систем пользуются теоремой полной вероятности Байеса, которая в применении к надежности формулируется так.
Вероятность отказа системы равна
(
работоспособен)
+
(
неработоспособен)
,
где и
– вероятность работоспособности и отказа элемента
. Структура формулы понятна, так как
и
можно представить как долю времени при работоспособном и соответственно неработоспособном элементе
.
Вероятность отказа системы при работоспособности элемента определяют как произведение вероятности отказов обоих элементов, т. е.
(
работоспособен)
.
Вероятность отказа системы при неработоспособности элемента
(
неработоспособен)
.
Вероятность отказа системы в общем случае
.
В сложных системах приходится применять формулу Байеса несколько раз.