Для самостоятельного решения. 1.1.01. Первую половину времени своего движения автомобиль двигался со скоростью v1=80 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью v2=40 км/ч

1.1.01. Первую половину времени своего движения автомобиль двигался со скоростью v₁=80 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью v₂=40 км/ч. Какова средняя скорость движения <v> движения автомобиля?

Ответ: а) <v>=50 км/ч; б) <v>=70 км/ч; в) <v>=6 км/ч; г) <v>=80 км/ч; д) <v>=60 км/ч.

1.1.02. Первую половину своего пути автомобиль двигался со скоростью v₁=80 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью v₂=40 км/ч. Какова средняя скорость движения <v> движения автомобиля?

Ответ: а) <v>=53,3 км/ч; б) <v>=63,3 км/ч; в) <v>=73,3 км/ч;
г) <v>=43,3 км/ч; д) <v>=33,3 км/ч.

1.1.03. Уравнение движения материальной точки имеет вид x=2+t–0,5t². Найти скорость v точки в момент времени t=2 с.

Ответ: а) v=-2 м/с; б) v=1 м/c; в) v=-1 м/с; г) v=2 м/с; д) v=
=-2,5 м/с.

1.1.04. Уравнение движения материальной точки вдоль оси X имеет вид x=2+t-0,5t². Найти ускорение a точки.

Ответ: а) a=2 м/с²; б) a= -2 м/с²; в) a= -1 м/с²; г) a=1 м/с²;
д) a=1,2 м/с².

1.1.05. Две материальные точки движутся согласно уравнениям x₁=10+t+2t² и x₂=3+2t+0,2t². В какой момент времени скорости этих точек одинаковы?

Ответ: а) t=2 с; б) t=3 с; в) t=0,28 с; г) t= -2,8 с; д) t=2,8 с.

1.1.06. Две материальные точки движутся согласно уравнениям: x₁=4t+8t²-16t³ и x₂=2t-4t²+t³. В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковы?

Ответ: а) t=0,54 с; б) t=0,44 с; в) t=0,34 с; г) t=0,24 с; д) t=0,14 с.

1.1.07. Две материальные точки движутся согласно уравнениям: x₁=4t+8t²-16t³ и x₂=2t-4t²+t³. Найти скорости этих точек в момент времени, когда их ускорения одинаковы.

Ответ: а) v₁=36 м/с; v₂=17 м/с; б) v₁=3,6 м/с; v₂=17 м/с;
в) v₁=5,6 м/с; v₂=-17 м/с; г) v₁=17 м/с; v₂=-39,6 м/с; д) v₁=39,6 м/с; v₂=-17 м/с.

1. 1.08. Точка движется по окружности радиусом R=4 м. Закон ее движения выражается уравнением s=8-2t². Определить момент времени t, когда нормальное ускорение а_n точки равно 9 м/с².

Ответ: а) t=1,5 с; б) t=2,5 с; в) t=1,5 с; г) t=3,5 с; д) среди приведенных ответов правильного нет.

1.1.09. На вал радиусом 10 см намотана нить, к концу которой привязана гиря (рис. 1.19). Опускаясь равноускоренно, гиря прошла расстояние 200 см за 10 с. Найти тангенциальное ускорение точки, лежащей на поверхности вала.

Ответ: а) a_t=4 м/с²; б) a_t=0,04 м/с²; в) a_t=0,4 м/с²; г) a_t=
=0,08 м/с²; д) a_t=0,8 м/с².

1.1.10. На вал радиусом 10 см намотана нить, к концу которой привязана гиря (рис. 1.19). Опускаясь равноускоренно, гиря прошла расстояние 200 см за 10 с. Найти нормальное ускорение точки, лежащей на поверхности вала, в конечный момент движения.

Ответ: а) a_n=16 м/с²; б) a_n=0,16 м/с²; в) a_n=1,6 м/с²; г) a_n= =160 м/с²; д) a_n=0,016 м/с².

1.1.11. Найти, во сколько раз нормальное ускорение точки, лежащей на ободе вращающегося диска, больше ее тангенциального ускорения для того момента, когда вектор полного ускорения этой точки составляет угол 30^о с вектором ее линейной скорости (рис. 1.20).

Ответ: а) a_n/a_t=0,5; б) a_n/a_t=0,8; в) a_n/a_t=0,68; г) a_n/a_t=0,7;
д) a_n/a_t=0,58.

1.1.12. Найти угловое ускорение колеса, если известно, что через 2 с после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол α=60^о с направлением линейной скорости этой точки (рис. 1.21).

Ответ: а) e=44 с^-2; б) e=4,4 с^-2; в) e=0,044 с^-2; г) e=440 с^-2;
д) e=0,43 с^-2.

1.1.13. Стационарный искусственный спутник движется по окружности в плоскости земного экватора, оставаясь, все время над одним и тем же пунктом земной поверхности. Определить угловую скорость w спутника.

Ответ: а) w=7,27∙10^-5 рад/с; б) w=3∙10^-5 рад/с; в) w=7 рад/с;
г) w=5,3 рад/с; д) w=4,3×10^-5 рад/с.

1.1.14. Определить нормальное ускорение точек, лежащих на земной поверхности на широте Москвы (j=58^o, R₃=6400 км).

Ответ: а) a_nМ=0,18 м/с²; б) a_nМ=1,8 м/с²; в) a_nМ=18 м/с²;
г) a_nМ=180 м/с²; д) a_nМ=0,018 м/с².

1.1.15. Определить линейную скорость точек, лежащих на земной поверхности на экваторе (R₃=6400 км).

Ответ: а) v_э=4,65 м/с; б) v_э=46,5 м/с; в) v_э=0,465 м/с; г) v_э= =465 м/с; д) v_э=4650 м/с.

1.1.16. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением j=А+2t+1t³. Найти угловую скорость w через время t=2,00 с после начала движения.

Ответ: а) w=0,14 рад/с; б) w=1,4 рад/с; в) w=24 рад/с; г) w=
=14 рад/с; д) w=2,4 рад/с.

1.1.17. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением j=А+2t+t³. Найти угловое ускорение e в момент времени t=0,5 c.

Ответ: а) e=3 рад/с²; б) e=1 рад/с²; в) e=2 рад/с²; г) e=
=0,3 рад/с²; д) e=0,03 рад/с².

1.1.18. Диск радиусом 0,1 м вращается согласно уравнению j=10+20t - 2t². Определить по величине тангенциальное ускорение точек на окружности диска.

Ответ: а) a_t=0,4 м/с²; б) a_t=-4 м/с²; в) a_t=-0,8 м/с²; г) a_t=0,8 м/с²; д) a_t=-0,4 м/с².

1.1.19. Диск радиусом 0,1 м вращается согласно уравнению j=10+20t – 2t². Определить по величине нормальное ускорение точек на окружности диска для момента времени t=4с.

Ответ: а) a_n=1,6 м/с²; б) a_n=2,6 м/с²; в) a_n=0,6 м/с²; г) a_n=16 м/с²; д) a_n=0,16 м/с².

1.1.20. Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны R=50 м. Уравнение движения автомобиля j=10+10t–0,5t². Найти полное ускорение автомобиля в момент времени t=9 с.

Ответ: а) а=7,05 м/с²; б) а=8,05 м/с²; в) а=10,5 м/с²; г) а= =70,5 м/с²; д) а=0,5 м/с².

1.1.21. Диск радиусом 0,1 м вращается согласно уравнению j=10+20t-2t². Определить по величине полное ускорение точек на окружности диска для момента времени t=4с.

Ответ: а) a=1 м/с²; б) a=0,65 м/с²; в) a=2,65 м/с²; г) a=1,65 м/с²; д) a=6,5 м/с².

1.1.22. Материальная точка совершает гармоническое колебание, уравнение которого имеет вид: x=3coswt. Период колебаний T=2 c. Определить скорость материальной точки в момент времени .

Ответ: а) v=0 м/с; б) v=1 м/с; в) v=2 м/с; г) v=2,5 м/с; д) v=3 м/с.

1.1.23. Материальная точка совершает гармоническое колебание, уравнение которого имеет вид: x=2sinwt. Период колебаний T=5 c. Определить скорость материальной точки в момент времени .

Ответ: а) v=1,5 м/с; б) v=-2,5 м/с; в) v=3,5 м/с; г) v=4,5 м/с;
д) v=5,5 м/с.

1.1.24. Материальная точка совершает гармоническое колебание, уравнение которого имеет вид: x=3coswt. Период колебаний T=2 c. Определить ускорение материальной точки в момент времени .

Ответ: а) a=9,6 м/с²; б) a=19,6 м/с²; в) a=29,6 м/с²; г) a=39,6 м/с²; д) a=49,6 м/с².

1.1.25. Материальная точка совершает гармоническое колебание, уравнение которого имеет вид: x=2sinwt. Период колебаний T=5 c. Определить ускорение материальной точки в момент времени .

Ответ: а) a=3 м/с²; б) a=2 м/с²; в) a=1 м/с²; г) a=0 м/с²;
д) a=0,5 м/с².

1.1.26. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям: x=3cos[2p(t+0,5)]; y=4cos(2pt). Найти уравнение траектории движения точки.

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) ;
д) .

1.1.27. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям: x=3coswt; y=2sinwt. Найти уравнение траектории точки.

Ответ: а) ; б) ; в) ;г) ; д) .

1.1.28. Точка совершает гармоническое колебание. Период колебаний 2 с, амплитуда 0,05 м, начальная фаза равна нулю. Найти скорость точки в момент времени, когда ее смещение равно 0,025 м.

Ответ: а) v=140 м/с; б) v=14 м/с; в) v=1,4 м/с; г) v=0,14 м/с;
д) v=0,014 м/с.

1.1.29. Через какое время от начала движения точка, совершающая гармоническое колебание, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний T=24 с, начальная фаза j₀=0.

Ответ: а) t=1 с; б) t=1,5 с; в) t=2 с; г) t=2,5 с; д) t=3 с.

1.1.30. Начальная фаза гармонического колебания j₀=0. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости?

Ответ: а) t=T/4; б) t=T/5; в) t=T/3; г) t=T/2; д) t=T/6.

1.1.31. Тело массой m=0,5 кг движется прямолинейно, причем зависимость пройденного телом пути S от времени t дается уравнением: S=A-Bt+5t²-t³. Найти силу F, действующую на тело в конце первой секунды движения.

Ответ: а) F=0,2 Н; б) F=2 Н; в) F=3,5 Н; г) F=0,35 Н;
д) среди приведенных ответов правильного нет.

1.1.32. Материальная точка массой 2 кг движется под действием некоторой силы согласно уравнению x=2+5t+t²-0,2t³. Найти значение этой силы в момент времени t=2 с.

Ответ: а) Т=0,8 Н; б) Т=1,8 Н; в) Т=-0,8 Н; г) Т=-1,8 Н;
д) Т=2,8 Н.

1.1.33. Материальная точка движется под действием некоторой силы согласно уравнению Х=2+5t+t²-0,2t³. В какой момент времени значение этой силы равно нулю?

Ответ: а) t=5,67 с; б) t=1,67 с; в) t=2,67 с; г) t=4,67 с; д) t=3,67 с.

1.1.34. Под действием постоянной силы 10 Н тело движется прямолинейно так, что зависимость пройденного телом расстояния от времени задается уравнением: S=5-2t+t². Найти массу тела.

Ответ: а) m=5 кг; б) m=7 кг; в) m=9 кг; г) m=11 кг; д) m=15 кг.

1.1.35. Сила F сообщает телу массой m₁=2 кг ускорение a₁=1 м/с². Телу какой массы эта сила сможет сообщить ускорение 2 м/с²?

Ответ: а) m=3 кг; б) m=5 кг; в) m=1,5 кг; г) m=2,5 кг; д) m=1 кг.

1.1.36. Два бруска массами m₁=1 кг и m₂=4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу в F=10 Н, направленную горизонтально (рис. 1.22)? Трением пренебречь.

Ответ: а) а=2 м/с²; б) а=0,2 м/с²; в) а=0,02 м/с²; г) а=1,2 м/с²; д) а=3,2 м/с².

1.1.37. Два бруска массами m₁=1 кг и m₂=4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе (рис. 1.22). Какова будет сила натяжения шнура, соединяющего бруски, если силу в F=10 Н приложить ко второму бруску? Трением пренебречь.

Ответ: а) T=12 Н; б) T=3 Н; в) T=13 Н; г) T=5 Н; д) T=2 Н.

1.1.38. Два бруска массами m₁=1 кг и m₂=4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. Какова будет сила натяжения шнура, соединяющего бруски, если силу в F=10 Н приложить к первому бруску (рис. 1.23)? Трением пренебречь.

Ответ: а) T=10 Н; б) T=8 Н; в) T=6 Н; г) T=12 Н; д) T=4 Н.

1.1.39. Автомобиль весит 9,8×10³ Н. Во время движения автомобиля по горизонтальной дороге, на него действует сила трения, равная 0,1 его веса. Чему должна быть равна сила тяги, развиваемой двигателем автомобиля, чтобы он двигался равномерно?

Ответ: а) F=98×10³ Н; б) F=9,8×10³ Н; в) F=0,98×10³ Н; г) F= =0,98 Н; д) F=7,8×10³ Н.

1.1.40. Автомобиль весит 9,8×10³ Н. Во время движения автомобиля по горизонтальной дороге, на него действует сила трения, равная 0,1 его веса. Чему должна быть равна сила тяги, развиваемой двигателем автомобиля, чтобы он двигался с ускорением 2 м/с²?

Ответ: а) F=0,98∙10³Н; б) F=1,98∙10³Н; в) F=3,98∙10³Н; г) F= =2,98∙10³ Н; д) F=4,98∙10³ Н.

1.1.41. С каким ускорением поднимается лифт, если пружинные весы с гирей в 2 кг в момент начала подъема показали 24 Н? Принять g=10м/с².

Ответ: а) a=1 м/с²; б) a=2 м/с²; в) a=4 м/с²; г) a=3 м/с²; д) a= =2,5 м/с².

1.1.42. Тело равномерно скользит по наклонной плоскости с углом a. Чему равен коэффициент трения f?

Ответ: а) f=sina; б) f=cosa; в) f=tga; г) f=ctga;
д) f=sina×cosa.

1.1.43. Две гири с массами m₁=1 кг и m₂=2 кг соединены нерастяжимой, невесомой нитью, перекинутой через невесомый блок. Найти ускорение, с которым движутся гири (рис. 1.24). Трением в блоке пренебречь. Принять g=9,8 м/с².

Ответ: а) а=3,27 м/с²; б) а=0,3 м/с²; в) а=9,8 м/с²; г) а=0,98 м/с²; д) а=0,4 м/с².

1.1.44. Две гири с массами 2 кг и 1 кг соединены нерастяжимой, невесомой нитью, перекинутой через невесомый блок (рис. 1.24). Найти силу натяжения нити, действующую на гири. Трением в блоке пренебречь. Принять g=9,8 м/с².

Ответ: а) Т= 1,31 Н; б) Т= 2,31 Н; в) Т= 23,31 Н;
г) Т= 13,1 Н; д) Т= 3,31 Н.

1.1.45. Радиус кривизны выпуклого моста, двигаясь по которому со скоростью 72 км/ч автомобиль не оказывает давления на мост в верхней его точке (рис. 1.25), равен (принять ускорение свободного падения g=10 м/с²):

Ответ: а) R=50 м; б) R=100 м; в) R=40 м; г) R=120 м; д) R=60 м.

1.1.46. Невесомый блок укреплен на конце стола. Гири равной массы соединены нитью перекинутой через блок (рис. 1.26). Коэффициент трения одной из гирь о стол равен 0,1.1. Найти ускорение, с которым движутся гири. Трением в блоке пренебречь.

Ответ: а) а=5,1 м/с²; б) а=7,3 м/с²; в) а=
=9 м/с²; г) а=1,23 м/с²; д) а=4,4 м/с².

1.1.47. Невесомый блок укреплен на конце стола. Гири равной массы по 1 кг каждая соединены нитью перекинутой через блок. Коэффициент трения одной из гирь о стол равен 0,1 (рис. 1.26). Найти силу натяжения нити. Трением в блоке пренебречь.

Ответ: а) Т=5,4 Н; б) Т=1,8 Н; в) Т=-2,8 Н; г) Т=3,8 Н;
д) Т=2,8 Н.

1.1.48. Маховик радиусом 0,2 м и массой 1 кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, постоянно и равно 14,7 Н (рис. 1.27). Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через 1 с после начала движения? Маховик считать однородным диском. Трением пренебречь.

Ответ: а) n=2,67 об/с; б) n=5,67 об/с; в) n= =10,67 об/с; г) n=18,67 об/с; д) n=23,4 об/с.

1.1.49. Две гири разного веса соединены нитью, перекинутой через блок, момент инерции которого
50 кг×м² и радиус 0,2 м. Блок вращается с трением и момент сил трения равен 98,1 Н×м (рис. 1.28). Найти разность натяжения нитей по обе стороны блока, если известно, что он вращается с постоянным угловым ускорением 2,36 рад/с².

Ответ: а) ΔТ=2,68×10³ Н; б) ΔТ=5,68×10³ Н;
в) ΔТ=1,68×10³ Н; г) ΔТ=1,08×10³ Н; д) ΔТ=3,68×10³ Н.

1.1.50. Грузик, подвешенный на нити длиной
1 м, (рис. 1.29) движется в горизонтальной плоскости так, что нить, описывающая конус, образует с вертикалью угол 37^o. Какое число оборотов в минуту делает грузик?

Ответ: а) n=23,6 об/мин; б) n=33,5 об/мин;
в) n=43,6 об/мин; г) n=53,6 об/мин; д) n=63,6 об/мин.

1.1.51. Грузик массой 120 г, подвешенный на нити длиной 1 м, вращается в горизонтальной плоскости с частотой n=0,56 об/с. Найти силу натяжение нити.

Ответ: а) Т=1,48 Н; б) Т=2,47 Н; в) Т=3,47 Н; г) Т=4,47 Н;
д) Т=5,47 Н.

1.1.52. Груз массой 100 кг, подвешенный на канате, поднимается вертикально вверх ускоренно с ускорением 0,7 м/с². Определить натяжение каната в этом случае.

Ответ: а) Т=1,5×10² Н; б) Т=2,5×10² Н; в) Т=10,5×10² Н; г) Т= =20,5×10² Н; д) Т=30,5×10² Н.

1.1.53. Груз массой 100 кг, подвешенный на канате, поднимается вертикально вверх равномерно. Определить натяжение каната в этом случае.

Ответ: а) Т=45,8×10² Н; б) Т=25,8×10² Н; в) Т=35,8×10² Н; г) Т= =0,8×10² Н; д) Т=9,8×10² Н.

1.1.54. Груз массой 100 кг, подвешенный на канате, поднимается вертикально вверх замедленно с ускорением 0,8 м/с². Определить натяжение каната в этом случае.

Ответ: а) Т=9×10² Н; б) Т=10×10² Н; в) Т=20×10² Н; г) Т=30×10² Н; д) Т=40×10² Н.

1.1.55. На гладком столе лежит брусок массой m=4 кг (рис. 1.30). К бруску привязаны шнуры, перекинутые через неподвижные блоки. К концам шнуров подвешены гири, массы которых m₁=1 кг и m₂=2 кг. Найти ускорение, с которым движется брусок. Массой блоков и трением пренебречь.

Ответ: а) а=0,4 м/с²; б) а=1,4 м/с²; в) а=2,4 м/с²; г) а=3,4 м/с²; д) а=4,4 м/с².

1.1.56. На гладком столе лежит брусок массой m=4 кг (рис. 1.30). К бруску привязаны шнуры, перекинутые через неподвижные блоки. К концам шнуров подвешены гири, массы которых m₁=1 кг и m₂=2 кг. Найти силу натяжения, действующую на первую гирю. Массой блоков и трением пренебречь.

Ответ: а) Т₁=31,2 Н; б) Т₁=21,2 Н; в) Т₁=11,2 Н; г) Т₁=1,12 Н; д) Т₁=0,112 Н.

1.1.57. На гладком столе лежит брусок массой m=4 кг (рис. 1.30). К бруску привязаны шнуры, перекинутые через неподвижные блоки. К концам шнуров подвешены гири, массы которых m₁=1 кг и m₂=2 кг. Найти силу натяжения, действующую на вторую гирю. Массой блоков и трением пренебречь.

Ответ: а) Т=46,8 Н; б) Т=36,8 Н; в) Т=26,8 Н; г) Т=16,8 Н;
д) Т=6,8 Н.

1.1.58. К потолку трамвайного вагона подвешен на нити шар. Вагон тормозит, и его скорость изменяется от 18 км/ч до 6 км/ч за время 3 с. На какой угол отклонится при этом нить с шаром?

Ответ: а) a=36,5^о; б) a=26,5^о; в) a=16,5^о; г) Т=16,8 Н; д) a=6,5^о.

1.1.59. Найти силу тяги, развиваемую двигателем автомобиля, движущегося в гору с ускорением 1 м/с². Уклон горы равен 1 м на каждые 25 м пути. Масса автомобиля 1 т. Коэффициент трения равен 0,1.1.

Ответ: а) F_т=2,37×10³ Н; б) F_т=5,37×10³ Н; в) F_т=7,37×10³ Н;
г) F_т=9,37×10³ Н; д) F_т=11,37×10³ Н.

1.1.60. Тело массой 5 кг брошено под углом 30^о к горизонту с начальной скоростью 20 м/с (рис. 1.31). Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти изменение импульса тела за время полета.

Ответ: а) Dp=200 (кг×м)/с; б) Dp=100 (кг×м)/с; в) Dp=50 (кг×м)/с;
г) Dp=10 (кг×м)/с; д) Dp=5 (кг×м)/с.

1.1.61. Диск радиусом R=0,5 м и массой m=2 кг вращается с угловым ускорением 5 с^-2 вокруг оси, проходящей через центр масс диска перпендикулярно его плоскости (рис. 1.32). Определить величину вращающего момента.

Ответ: а) M=3,25 Н×м; б) M=2,25 Н×м; в) M=1,25 Н×м; г) M= =0,25 Н×м; д) M=0,125 Н×м.

1.1.62. Диск радиусом R=0,5 м и массой m=2 кг вращается с угловым ускорением 5 с^–2 вокруг оси, проходящей через точку расположенную на расстоянии l=0,5R от центра масс диска перпендикулярно его плоскости (рис. 1.33). Определить величину вращающего момента.

Ответ: а) M=4,88 Н×м; б) M=3,88 Н×м; в) M=2,88 Н×м; г) M= =1,88 Н×м; д) M=0,88 Н×м.

1.1.63. Диск радиусом R=0,5 м и массой m=2 кг вращается с угловым ускорением 5 с^-2 вокруг оси, проходящей через точку расположенную на расстоянии l=R от центра масс диска перпендикулярно его плоскости (рис. 1.34). Определить величину вращающего момента.

Ответ: а) M=0,075 Н×м; б) M=0,75 Н×м; в) M=1,75 Н×м; г) M= =2,75 Н×м; д) M=3,75 Н×м.

1.1.64. Тонкий стержень длиной l=50 см и массой m=400 г вращается с угловым ускорением e=3 рад/c² около оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к его длине (рис. 1.35). Определить величину вращающего момента M.

Ответ: а) М=0,025 Н×м; б) М=0,035 Н×м; в) М=0,045 кг×м²/c²;
г) М=0,055 Н×м; д) М=0,065 Н×м.

1.1.65. Тонкий стержень длиной 50 см и массой 400 г вращается под действием вращающего момента M=0,1 Н×м около оси, проходящей через точку, находящуюся на расстоянии l=0,25 м от середины стержня перпендикулярно к его длине (рис. 1.36). Определить угловое ускорение стержня.

Ответ: а) e=7 с^-2; б) e=6 с^-2; в) e=5 с^-2; г) e=4 с^-2; д) e=3 с^-2.

1.1.66. Тонкий стержень массой 300 г вращается с угловым ускорением e=4 рад/c² под действием вращающего момента M=0,1 Н×м около оси, проходящей через точку, находящуюся на расстоянии d=0,25 м от середины стержня перпендикулярно к его длине. Определить длину стержня (рис. 1.37).

Ответ: а) l=0,4 м; б) l=0,5 м; в) l=0,6 м; г) l=0,7 м; д) l=0,8 м.

1.1.67. Тонкий стержень длиной 0,5 м под действием вращающего момента M=1 Н×м вращается с угловым ускорением e=3 рад/c², относительно оси, проходящей через точку, находящуюся на расстоянии d=0,5l (l – длина стержня) от середины стержня перпендикулярно к его длине (рис. 1.37). Определить массу стержня.

Ответ: а) m=2 кг; б) m=3 кг; в) m=4 кг; г) m=5 кг; д) m=6 кг.

1.1.68. Шар массой 10 кг и радиусом 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид: j=5+4t²-t³. Какова величина момента сил в момент времени t=2 с.

Ответ: а) M=3,64 Н×м; б) M=-0,64 Н×м; в) M = 0,64 Н×м; г) M= =-2,64 Н×м; д) M -3,64 Н×м.

1.1.69. Шар массой 10 кг и радиусом 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид: j=5+4t²-t³. Какова величина момента импульса шара в момент времени, равный 2 с.

Ответ: а) L=3,64 (кг×м²)/с; б) L=-0,64 (кг×м²)/с; в) L=0,64(кг×м²)/с; г) L=-2,64 (кг×м²)/с; д) L=-3,64 (кг×м²)/с.

1.1.70. Определить момент инерции шара, массой 10 кг и радиусом 20 см (рис. 1.38), относительно оси, расположенной на расстоянии l=0,5R от центра шара.

Ответ: а) I=0,56 кг×м²; б) I=0,46 кг×м²; в) I= =0,36 кг×м²; г) I=0,26 кг×м²; д) I=0,16 кг×м².

1.1.71. Определить момент инерции медного шара радиусом R=10 см относительно оси, расположенной на расстоянии l=0,5R от центра шара.

Ответ: а) I=5,4×10^{-3 кг}×м²; б) I=2,4×10^{-3 кг}×м²; в) I=3,4×10^{-3 кг}×м²; г) I=4,4×10^{-3 кг}×м²; д) I=1,4×10^{-3 кг}×м².

1.1.72. Определить момент инерции Земли относительно оси вращения.

Ответ: а) I=20,7×10³⁷ кг×м²; б) I=11,7×10³⁷ кг×м²; в) I=9,7×10³⁷ кг×м²; г) I=5,7×10³⁷ кг×м²; д) I=3,7×10³⁷ кг×м².

1.1.73. Определить момент импульса Земли относительно оси вращения.

Ответ: а) L=17×10³³ (кг×м²)/с; б) L=15×10³³ (кг×м²)/с; в) L= =12×10³³ (кг×м²)/с; г) L=7×10³³ (кг×м²)/с; д) L=3×10³³ (кг×м²)/с.

1.1.74. Обруч массой m=1 кг и радиусом
100 см (рис. 1.39) вращается относительно оси, проходящей через центр масс с угловой скоростью 100 рад/с. Определить модуль момента импульса обруча.

Ответ: а) L=150 (кг×м²)/с; б) L=10 (кг×м²)/с; в) L=80 (кг×м²)/с;
г) L=100 (кг×м²)/с; д) L=130 (кг×м²)/с.

1.1.75. Определить момента инерции обруча, (рис. 1.40) массой m=1 кг и радиусом R=100 см относительно оси, перпендикулярной его плоскости, расположенной на расстоянии l=0,5R от центра.

Ответ: а) I=5,25 кг×м²; б) I=4,25 кг×м²;
в) I=3,25 кг×м²; г) I=2,25 кг×м²; д) I=1,25 кг×м².

1.1.76. Определить момента инерции алюминиевого цилиндра (рис. 1.41) радиусом R=100см и высотой h=0,5 м относительно оси, перпендикулярной плоскости его оснований, расположенной на расстоянии l=0,5R от центра.

Ответ: а) I=3,2×10³ кг×м²; б) I=4,2×10³ кг×м²; в) I=5,2×10³ кг×м²; г) I=6,2×10³ кг×м²; д) I=7,2×10³ кг×м².

1.1.77. Свинцовый цилиндр (рис. 1.42) радиусом 10 см высотой h=0,2 м вращается относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярной основанию цилиндра, с угловой скоростью 100 рад/с. Определить модуль момента импульса такого цилиндра.

Ответ: а) L=1,55 (кг×м²)/с; б) L=15,5 (кг×м²)/с;

в) L=25,5 (кг×м²)/с; г) L=35,5 (кг×м²)/с; д) L=45,5 (кг×м²)/с.

1.1.78. Определить момента инерции алюминиевого цилиндра радиусом R=0,10 м и высотой h=0,50 м относительно оси, перпендикулярной плоскости его оснований, расположенной на расстоянии l=2R от центра (рис. 1.43).

Ответ: а) I=2,9 кг×м²; б) I=1,9 кг×м²; в) I= =0,9 кг×м²; г) I=0,19 кг×м²; д) I=0,29 кг×м².

1.1.79. Маховое колесо начинает вращаться с угловым ускорением e=0,5 рад/с² и через время t=15 с после начала движения приобретает момент импульса L=73,5 (кг×м²)/с. Определить момент инерции махового колеса.

Ответ: а) I=9,8 кг×м²; б) I=7,2 кг×м²; в) I=5,8 кг×м²; г) I=6,2 кг×м²; д) I=2,2 кг×м².

1.1.80. К ободу диска радиусом R=0,1 м приложена касательная сила F=19,6 Н. Какой момент импульса приобретет диск через время t=5 с?

Ответ: а) L=10,8 (кг×м²)/с; б) L=9,8 (кг×м²)/с; в) L=8,8 (кг×м²)/с; г) L=7,8 (кг×м²)/с; д) L=6,8 (кг×м²)/с.

1.1.81. Для гироскопической стабилизации корабля используют в качестве гироскопа однородный круглый диск массой 5×10⁴ кг и радиусом 2 м, который вращается с угловой скоростью 94,2 рад/с. Определить модуль момента импульса стабилизатора.

Ответ: а) L=9,42×10⁶ кг×м²/с; б) L=94,2×10⁶ кг×м²/с; в) L= =0,942×10⁶ кг×м²/с; г) L=1,942×10⁸ кг×м²/с; д) L=2,942×10⁸ кг×м²/с.

1.1.82. Диск радиусом 20 см и массой 7 кг вращается согласно уравнению j=3-t+0,1t³. Определить модуль момента сил в момент времени t=2 с.

Ответ: а) М=0,168 Н×м; б) М=168 Н×м; в) М=17 Н×м; г) М=8 Н×м; д) М=16 Н×м.

1.1.83. Маховик, масса которого m=5 кг равномерно распределена по ободу радиусом r=20 см, свободно вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр, с частотой n=720 об/мин. Найти проекцию тормозящего момента на ось, сонаправленную с угловой скоростью, если маховик останавливается за промежуток времени Dt=20 сек.

Ответ: а) M_т= -0,075 Н×м; б) M_т= -0,0075 Н×м; в) M_т= -75 Н×м; г) M_т= -0,75 Н×м; д) M_т= -7,5 Н×м.

1.1.84. Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кг×м², вращается, делая 20 об/с. Через минуту после того, как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось. Найти численное значение момента сил трения.

Ответ: а) М=313 Н×м; б) М=513 Н×м; в) М=173 Н×м; г) М=
=283 Н×м; д) М=163 Н×м.

1.1.85. Маховое колесо вращается, делая 25 об/с. Через две минуты после того, как на колесо перестал действовать вращающий момент M=513 Н×м, оно остановилось. Найти момент инерции махового колеса.

Ответ: а) I=592 кг×м²; б) I=492 кг×м²; в) I=392 кг×м²; г) I=
=292 кг×м²; д) I=192 кг×м².

1.1.86. На барабан радиусом R=0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 10 кг (рис. 1.44). Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением a=2,04 м/с².

Ответ: а) I=9,6 кг×м²; б) I=19,6 кг×м²; в) I=29,6 кг×м²; г) I=39,6 кг×м²; д) I=49,6 кг×м².

1.1.87. На барабан массой M=9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром (рис. 1.44). Трением пренебречь.

Ответ: а) a=5 м/с²; б) a=3 м/с²; в) a=1 м/с²; г) a=7 м/с²;
д) a=4 м/с².

1.1.88. Момент силы, действующий на тело, равен 9,8 Н×м. Через 10 с после начала вращения тело достигло угловой скорости 4 с^-1. Найти момент инерции тела.

Ответ: а) I=4,5 кг×м²; б) I=14,5 кг×м²; в) I=24,5 кг×м²; г) I=
=34,5 кг×м²; д) I=44,5 кг×м².

1.1.89. Сплошной шар массой m=1 кг и радиусом R=5 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Закон вращения шара выражается уравнением: j=4+2t+t². В точке, наиболее удаленной от оси вращения, на шар действует сила, касательная к поверхности. Определить эту силу.

Ответ: а) F=0,44 Н; б) F=0,34 Н; в) F=0,24 Н; г) F=0,14 Н;
д) F=0,04 Н.

1.1.90. Сплошной шар массой m=1 кг и радиусом R=5 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. В точке, наиболее удаленной от оси вращения, на шар действует сила, касательная к поверхности. После прекращения действия силы шар останавливается. Закон вращения шара выражается уравнением: j=1+4t-5t². Определить тормозящий момент.

Ответ: а) М=5 Н×м; б) М=37 Н×м; в) М=55 Н×м; г) М=75 Н×м; д) М=100 Н×м.

1.1.91. Материальная точка массой 0,05 кг совершает колебания, уравнение которых имеет вид: x=0,1sin5pt. Найти силу, действующую на точку в момент, когда фаза колебаний равна 30^о.

Ответ: а) F=-0,92 Н; б) F= -0,82 Н; в) F= -0,72 Н; г) F= -0,62 Н; д) F=-0,52 Н.

1.1.92. Материальная точка массой 0,01 кг совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид x=0,2sin8pt. Найти численное значение возвращающей силы в момент времени t=0,1с.

Ответ: а) F=0,54 Н; б) F=0,74 Н; в) F=1,4 Н; г) F=0,94 Н;
д) F=0,84 Н.

1.1.93. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид x=5sin(3/2)pt. Найти момент времени, когда точка имеет фазу колебаний 0,927 рад.

Ответ: а) t=0,2 с; б) t=0,3 с; в) t=0,4 с; г) t=0,5 с; д) t=0,6 с.

1.1.94. Чему равен период колебаний математического маятника длиной l=1 м, находящегося в трамвайном вагоне, движущемся горизонтально с ускорением a=7 м/с²?

Ответ: а) T=0,8 с; б) T=1,8 с; в) T=2,8 с; г) T=3,8 с; д) T=4,8 с.

1.1.95. Определить период колебаний математического маятника длиной l=1 м в лифте, движущемся вертикально с ускорением a=2 м/с, направленным вверх.

Ответ: а) T=3,83 с; б) T=2,83 с; в) T=1,83 с; г) T=0,83 с;
д) T=0,083 с.

1.1.96. Определить период колебаний математического маятника длиной l=1 м в лифте, который движется вертикально с ускорением a=1,8 м/с², направленным вниз.

Ответ: а) T=5,2 с; б) T=4,2 с; в) T=3,2 с; г) T=2,2 с; д) T=1,2 с.

1.1.97. Какова длина математического маятника, совершающего колебания по закону x=0,04cos(2t+0,8)?

Ответ: а) l=0,45 м; б) l=1,45 м; в) l=1,95 м; г) l=2,45 м;
д) l=2,95 м.

1.1.98. Один из двух математических маятников совершил за некоторое время n₁=6 колебаний, а другой – n₂=10 колебаний. Разность длин маятников Dl=16×10^{-2 м. Найти длины маятников ℓ}₁ и ℓ₂.

Ответ: а) ℓ₁=0,25 м, ℓ₂=0,09 м; б) ℓ₁=0,4 м, ℓ₂=0,24 м; в) ℓ₁= =0,5 м, ℓ₂=0,34 м; г) ℓ₁=1,0 м, ℓ₂=0,84 м; д) ℓ₁=0,6 м; ℓ₂=0,44 м.

1.1.99. Найти массу груза, который на пружине с жесткостью
250 Н/м совершает 100 полных колебаний за 80 с.

Ответ: а) m=5 кг; б) m=4 кг; в) m=3 кг; г) m=2 кг; д) m=1 кг.

1.1.100. Уравнение колебаний пружинного маятника массой 200 г имеет вид x=0,05cos(8pt+p/3). Определить жесткость пружины, если ее массой можно пренебречь.

Ответ: а) k=1,26 Н/м; б) k=12,6 Н/м; в) k=126 Н/м; г) k=226 Н/м; д) k=326 Н/м.

1.1.101. К пружине подвешен груз массой 10 кг. Сколько колебаний может совершить этот пружинный маятник за 5 с, если под действием силы 20 Н пружина растягивается на 3 см?

Ответ: а) N=3,5; б) N=4,5; в) N=5,5; г) N=6,5; д) N=7,5.

1.1.102. Стержень длиной 40 см колеблется около оси, перпендикулярной стержню и проходящей через один из его концов. Определить период колебаний такого маятника. Принять g=9,8 м/с².

Ответ: а) T=0,94 с; б) T=1,04 с; в) T=1,14 с; г) T=1,24 с;
д) T=1,34 с.

1.1.103. Обруч диаметром 56,6 см висит на гвозде, вбитом в стену, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найти частоту этих колебаний. Принять g=9,8 м/с².

Ответ: а) n=0,96 Гц; б) n=0,76 Гц; в) n=0,66 Гц; г) n=0,56 Гц; д) n=0,46 Гц.

1.1.104. Диск радиусом 10 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить период колебаний такого физического маятника. Принять g=9,8 м/с².

Ответ: а) T=0,58 с; б) T=0,68 с; в) T=0,78 с; г) T=0,88 с;
д) T=0,98 с.

1.1.105. Тонкий однородный стержень длиною 60 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через конец стержня. Определить длину математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний стержня.

Ответ: а) ℓ=1,4 м; б) ℓ=1 м; в) ℓ=0,4 м; г) ℓ=2 м; д) ℓ=0,8 м.

1.1.106. Физический маятник в виде тонкого кольца совершает малые колебания около оси, проходящей через одну из точек кольца перпендикулярно его плоскости. Найти длину математического маятника, обладающего тем же периодом, что и данное кольцо.

Ответ: а) ℓ=2R м; б) ℓ=3R м; в) ℓ=4 Rм; г) ℓ=5R м; д) ℓ=6R м.

1.1.107. Логарифмический декремент затухания маятника l=0,003. Определить число N полных колебаний, которые должен совершить маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в два раза.

Ответ: а) N=91; б) N=121; в) N=151; г) N=191; д) N=231.

1.1.108. Чему равен логарифмический декремент колебаний математического маятника, если за 1 мин амплитуда колебаний уменьшилась в два раза? Длина маятника равна 1 м.

Ответ: а) l=2,3; б) l=1,3; в) l=0,23; г) l=0,23; д) l=0,023.

1.1.109. За время t=8 мин амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в три раза. Определить коэффициент затухания.

Ответ: а) b=0,0023 с^-1; б) b=0,023 с^-1; в) b=0,23 с^-1; г) b=1,23 с^-1; д) b=2,23 с^-1.1.

1.1.110. Гиря, подвешенная к спиральной пружине, совершает упругие колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент затухания l=0,004. Сколько колебаний должна совершить гиря, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в два раза (рис. 1.1.73)?

Ответ: а) N=273; б) N=173; в) N=73; г) N=7,3; д) N=3.

1.1.111. Гиря, подвешенная к спиральной пружине, совершает упругие колебания в некоторой среде (рис. 1.45). Логарифмический декремент затухания l=0,004. За какое время t произойдет уменьшение амплитуды колебаний в два раза?

Ответ: а) t=1,72 с; б) t=17,2 с; в) t=172 с; г) t= =272 с; д) t=0,172 с.

1.1.112. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за время t=60 с уменьшилась в два раза. За какое время уменьшится амплитуда колебаний того же маятника в восемь раз?

Ответ: а) t=160 с; б) t=170 с; в) t=180 с; г) t=190 с; д) t=200 с.

1.1.113. По грунтовой дороге, по которой прошел трактор, оставив следы в виде ряда углублений, находящихся на расстоянии l=30 см друг от друга, прокатили детскую коляску. Коляска имеет две одинаковые параллельные рессоры, каждая из которых прогибается на x₀=2 см под действием груза массой m₀=1 кг. С какой скоростью v катили коляску, если от толчков на углублениях она, попав в резонанс, начала сильно раскачиваться? Масса коляски M=10 кг.

Ответ: а) v=1,47 м/с; б) v=0,87 м/с; в) v=0,67 м/с; г) v=0,47 м/с; д) v=0,27 м/с.

1.1.114. Определить длину рельса железнодорожного полотна, если при скорости поезда v=21 м/с рессоры его вагонов особенно сильно совершают колебательные движения под действием толчков колес о стыки рельс. Нагрузка на рессору равна 5,5×10³ кг. Рессора прогибается на 16 мм при нагрузке 10³ кг.

Ответ: а) l=9,5 м; б) l=21,5 м; в) l=18,5 м; г) l=15,5 м;
д) l=12,5 м.

1.1.115. При какой скорости вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина рельс 25 м? Жесткость пружин рессоры вагона 4,81×10⁵ Н/м. Масса вагона с грузом 64 тонны. Вагон имеет четыре рессоры.

Ответ: а) v=22 м/с; б) v=12 м/с; в) v=2 м/с; г) v=0,22 м/с;
д) v=0,12 м/с.

1.1.116. Определить собственную частоту колебаний моста, по которому запрещается движение взводу солдат, идущих строевым шагом. Длина шага равна 0,8 м. Длина моста 96 м. Предполагаемое время движения солдат по мосту 1 мин.

Ответ: а) n=2 Гц; б) n=1 Гц; в) n=0,5 Гц; г) n=3 Гц; д) n=4 Гц.

1.1.117. Под действием силы тяжести, действующей на электромотор, консольная балка прогнулась на Dx=1 мм. При каком числе оборотов якоря электромотора в минуту может возникнуть опасность резонанса?

Ответ: а) n=746 об/мин; б) n=946 об/мин; в) n=1046 об/мин;
г) n=1146 об/мин; д) n=1246 об/мин.

1.1.118. Во сколько раз циклическая резонансная частота вынужденных колебаний будет больше циклической частоты собственных колебаний системы, при коэффициенте затухания β=0,2w₀, где w₀ – циклическая частота собственных незатухающих колебаний.

Ответ: а) в 3,96 раза; б) в 2,96 раза; в) в 1,96 раза; г) в 0,96 раза; д) в 0,096 раза.

1.1.119. Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний будет меньше резонансной амплитуды, если частота изменения вынуждающей силы будет больше резонансной частоты в два раза? Коэффициенты затухания β принять равным 0,1w₀, где w₀ – циклическая частота собственных незатухающих колебаний.

Ответ: а) в 14,8 раза; б) в 15,8 раза; в) в 16,8 раза; г) 17,8 раза; д) в 18,8 раза.

1.1.120. При выступлении одного из популярных певцов в зрительном зале неожиданно "зазвененили" стекла окон. Определить собственную циклическую частоту стекол, если коэффициенты затухания β=0,2w₀, где w₀ – циклическая частота собственных незатухающих колебаний, а частота отклика n=1200 Гц.

Ответ: а) n=826 Гц; б) n=926 Гц; в) n=1026 Гц; г) n=1226 Гц; д) n=1426 Гц.