Золотой эллипс

( рис.12.37. )

Если эксцентриситет эллипса, т.е., отно-шение длины большой полуоси ОА к рас-

стоянию от центра О до фокуса F¹ выдержи-

вать в пропорции 1:0,618, то окажется, что

расстояние от вершины А до директрисы d¹

равно расстоянию от центра О до фокуса F¹,

а отношение длин его полуосей выдержа-

но в пропорции 1: 0,786 или: Ö 0,618, про-

изводной от золотой. Необходимое для это-

го положение фокуса F¹ определяется при

помощи прямоугольного треугольника. Дю-

рера, большим катетом которого принима-

ется полуось АО, длина меньшего вдвое ко-роче длины этой полуоси, а гипотенуза яв-

ляется диагональю двойного квадрата (Ö5).

Если от длины гипотенузы этого треуго-

льника отнять длину его меньшего катета,

то длина оставшегося отрезка Ö5 – 1 опре-делит расстояние от центра до обоих фоку-

сов.

Окружность радиуса, равного расстоя-

нию от фокуса до центра, называется ф о –

к а л ь н о й.

К числу отличительных особенностей

графической конструкции золотого эллипса

относятся следующие:

1.Отношение сторон прямоугольника,

описанного вокруг золотого эллипса про-

порционально отношению 1 : 0,786 его бо-

льшой и малой полуосей. Поэтому он яв-ляется золотым [94].

2. Так как диагонали прямоугольника,

описанного вокруг золотого эллипса пер-

пендикулярны диагоналям «фокального» прямоугольника 1234, то последний, будучи

подобным первому, также является золо-тым.

3. Ромб АDBC, вершинами которого яв-ляются вершины золотого эллипса, состоит из 4-х прямоугольных треугольников Прей-са, длины сторон которых относятся как производные чисел золотого ряда: 0,786, 1,000, 1,272. Стороны этого ромба каса-тельны к фокальной окружности.

4. Треугольник 103 «фокального прямо-угольника» подобен треугольнику САD, так как состоит из двух прямоугольных треу-гольников Прейса, длины сторон которых выдержаны в числах золотого ряда: 0,618, 0,786, 1,000;

5. По своим геометрическим парамет-рам треугольники САD и 1О3 повторяют фигуру поперечного сечения пирамиды фа-раона Хеопса, что опосредованно подтвер-ждает факт проектного замысла этого уни-кального сооружения на основе золотого сечения;

6. Четырёхугольники типа К1О2, О173, L3O4 и др., которых в этой графической конструкции несколько, состоят из 4-х тре-угольников Прейса, называемых А-ромбами Шевелёва или ÖФ – ромбами [128], стру-ктура которых кодирует информацию о «пространстве симметрии подобий», свой-ство непрерывности которых «является самым ярким символом единства формы и роста» биологических объектов. [128].

7. В целом метрика всех графических построений подчиняется логике численных значений золотого ряда.

Вывод:Графическая конструкция, по-рождённая желанием построить эллипс на основе золотой пропорции, является съ-гармонизированной графической компо-зицией, все структурные элементы ко-торой упорядочены по закону золотого ряда чисел и потому может служить кон-цептуальной основой для возможного ис-пользования в архитектурном и диза-йнерском проектировании.

12.4.2. Золотая гипербола.( рис.12.38).

Если основание К директрисы d¹ делит действительную полуось ОА гиперболы в золотом отношении т.е.,АК:КО=0,382:0,618,

то расстояния от её вершин А и В до соответствующих им фокусов равны рас-

Рис. 12.38.Золотая гипербола

Рис. 12.39. Композиция из золотых

сопряженных гипербол

стояниям от центра О до своих директрис, АF¹=BF²=OL=OK=0,618, a acимптоты гипер-болы, как диагонали прямоугольника RSHE =2a х 2b наклонены к горизонту под углами j° = 51°50¢, что факти-чески соответствует углам на-клона (51°49¢38,2²) граней пира-миды фараона Хеопса к плос-кости её основания ( см. рис. 5.90 ).

Вывод: Профиль пирами-

ды фараона Хеопса в струк-туре той или иной графичес-кой конструкции является ин-дикатором её «золотого со-держания».

12.4.3.Композиция из золотых