Вопрос 9. Закон Архимеда. Теория плавания тел. Понятие остойчивости плавающих тел

1) Рассмотрим силы давления жидкости на полностью погруженное в неё тело ABCD произвольной формы.

Горизонтальные составляющие силы и , действующие на вертикальные проекции криволинейных поверхностей, равны по величине, но имеют разные знаки, т е взаимно уравновешиваются. Также будут равны и взаимно противоположные силы давления на поверхность тела в перпендикулярной к чертежу плоскости.

Вертикальные силы давления и на криволинейные поверхности ABC и ADC определяются по величине, как силы тяжести тел давления, опирающихся на эти поверхности:

, , равнодействующая: .

– водоизмещение – объем вытесненной жидкости.

– сила Архимеда (выталкивающая сила) приложена к центру водоизмещения.

Закон Архимеда: на погруженное в жидкость тело (или часть) действует сила гидростатического давления направленная вертикально вверх и равная силе тяжести жидкости, вытесненной погружением.

2) На законе Архимеда основана теория плавания тел. Всякое погруженное в жидкость тело находится под действием 2х сил: силы тяжести тела G и равнодействующей силы давления .

Условия плавания тел: – тело находится в равновесии, – тело всплывает или плавает, – тело тонет.

Для плавающего на поверхности однородного тела с плотностью и объемом будем иметь условие равновесия: или , , тогда – осадка, глубина погружения (h – высота тела).

3) Ватерлиния – линия пересечения свободной поверхности жидкости с боковой поверхностью плавающего тела.

Плоскость плавания – плоскость внутри тела, ограниченная ватерлинией.

вертикальная ось плавания – вертикальная ось О-О’, проходящая через центр водоизмещения.

Эксцентриситет – расстояние м/д центром тяжести С и центром водоизмещения D.

Остойчивость – способность плавающих тел восстанавливать нарушенное при крене равновесие.

Метоцентр – точка М пересечения линии действия выталкивающей силы , прходящей через точку D’ и оси плавания.

При наклоне плавающего тела его центр тяжести не изменит своего положения, а центр водоизмещения D переместится в положение D’.

Взаимное положение метацентра и центра тяжести определяет остойчивость плавающего тела

а б в г

а – нормальное положение.

б – неостойчивое безразличное равновесие, т к метацентр совпадает с центром тяжести. ( , )

в – неостойчивое равновесие, т к метацентр ниже центра тяжести. ( , )

г – остойчивое равновесие, т к метацентр выше центра тяжести. ( , )

τ=MD – метацентрический радиус, e=CD – эксцентриситет, MD=MD’ при φ<15°,

- метацентрическая высота,

, τ= , где I – момент инерции площади плавания относительно продольной оси.

Характеристика остойчивости: или .