Надежность соединений с натягом

Актуальность исследований и расчета надежности этих соединений вызывается большим рассеянием: натягов, образуемых как разность двух больших близких размеров – диаметров вала и отверстия; коэффициентов трения, зависящих от многих факторов – состояния поверхности, оксидных пленок, случайного попадания масла, а также внешних нагрузок.

Предельный по прочности сцепления момент , Н·м, т.е. момент, который может передать соединение диаметром d, мм, длиной l, мм, с натягом N, мкм, при давлении на посадочных поверхностях p, МПа, и коэффициенте трения f, равен

,

где – коэффициент, учитывающий возможность уменьшения сил сцепления со временем (от местных обмятий и частичного снятия сил трения).

Для соединения сплошного вала со ступицей с наружным диаметром D, мм, из материалов с одинаковым модулем упругости Е, МПа, и одинаковым коэффициентом поперечного сжатия

,

где ; u – поправка на обмятие посадочных поверхностей, зависящая от высоты их микронеровностей , и принимаемая обычно равной .

Предельный момент рассматриваем как функцию (произведение) двух случайных величин p и f.

Среднее значение предельного момента определяется по средним значениям и .

По правилу квадратического сложения коэффициентов вариации аргументов, входящих в выражение функции в виде произведения, находим коэффициент вариации предельного момента

,

где – коэффициенты вариации давления и коэффициента трения.

Среднее значение давления вычисляют по вышеприведенной формуле для , в которую подставляют среднее значение натяга .

Коэффициент вариации давления

,

где – коэффициент вариации и среднее квадратическое отклонение натяга.

Если считать поправку на обмятие u пропорциональной натягу N (при малых натягах), то коэффициент вариации давления .

Среднее значение натяга равно разности средних значений отклонений вала и отверстия , которые в системе отверстия можно выразить через табличные значения допусков диаметров вала и нижнее отклонение диаметра вала

.

Среднее квадратическое отклонение натяга в обычном предположении, что допуск натяга соответствует , равно

.

Тогда коэффициент вариации натяга .

При изготовлении вала и отверстия по одинаковым квалитетам точности, т.е. ,

.

Коэффициент вариации коэффициента трения в применении к соединениям с натягом в результате обработки испытаний, проведенных разными исследователями, обычно колеблется в пределах (в среднем 0,1). Меньшие значения – при сборке с охлаждением. Самые малые значения, выходящие за указанный интервал, – при гидрозапрессовке (по данным отдельных испытаний). В исследованиях каждого из авторов коэффициенты вариации существенно меньше приведенных выше.

Рассмотрим общую задачу оценке надежности соединения с натягом под действием момента со средним значением и коэффициентом вариации .

Вероятность безотказной работы соединения по критерию прочности сцепления определяем по таблицам нормального распределения в зависимости от квантили

,

где - коэффициент запаса прочности сцепления по средним значениям моментов.

Опасные напряжения возникают у внутренней поверхности охватывающей детали.

Условие прочности , где  наибольшее эквивалентное напряжение; - предел текучести материала вариации охватывающей детали.

Среднее значение эквивалентного напряжения равно

.

Коэффициент вариации напряжения равен коэффициенту вариации давления на посадочной поверхности соединения. Вероятность безотказной работы по критерию прочности деталей определяем в зависимости от квантили

,

где - коэффициент запаса прочности по средним значениям предела текучести и напряжения ; - коэффициент вариации предела текучести.

Надежность соединения с натягом, характеризуемую вероятностью безотказной работы Р, определяем как произведение вероятностей и , т. е. .