Активные сопротивления обмоток
Глава пятая. Параметры электрических машин
Параметрами электрических машин называют активные и индуктивные сопротивления ее обмоток. К параметрам относят также момент инерции ротора, значение которого входит в уравнение движения электрической машины.
АКТИВНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ОБМОТОК
Общим выражением для расчета активного сопротивления фазы обмотки электрических машин является формула
(5.1)
где kr — коэффициент вытеснения тока; ρν — удельное сопротивление материала проводника, Ом∙м, при расчетной температуре v,°С; L — длина проводника фазы обмотки, м; qэф — площадь поперечного сечения эффективного проводника, м2; а — число параллельных ветвей обмотки.
Удельные сопротивления некоторых наиболее часто применяемых в электрических машинах проводниковых материалов для различных расчетных температур приведены в табл. 5.1.
Таблица 5.1. Удельные электрические сопротивления
материала проводников обмоток
Тип обмотки | Материал | Удельное электрическое сопротивление, Ом-м, при температуре, ° С | ||
Обмотка из медных обмоточных проводов или неизолированной медной проволоки или шины | Медь | ![]() | ![]() | ![]() |
Короткозамкнутые обмотки роторов асинхронных двигателей | Алюминиевые шины | ![]() | ![]() | ![]() |
Алюминий литой | ![]() | ![]() | ![]() |
Примечание. Удельное сопротивление алюминия после заливки в пазы ротора несколько повышается в связи с образованием некоторого количества раковин (воздушных включений) и с изменением структуры при охлаждении в узких пазах или участках паза. Поэтому в расчетах принимают удельные сопротивления литой алюминиевой обмотки роторов асинхронных двигателей равными 10-6/21,5 Ом∙м при температуре 75° С и 10-6/ 20,5 Ом∙м при температуре 115° С.
Согласно ГОСТ 183-74 для обмоток, предельно допустимые превышения температур которых соответствуют классам нагревостойкости А, Е и В, расчетная температура принимается равной 75° С, а для обмоток, предельно допустимые превышения температуры которых соответствуют классам нагревостойкости F и Н, 115° С.
Длина проводника фазы распределенной обмотки
L = lcpw, (5.2)
где lср — средняя длина одного витка:
lср = 2(lп + lл). (5.3)
Длину пазовой части витка lп принимают равной длине сердечника. Длина лобовой части lл зависит от типа и конструкции обмотки, ее шага и внутреннего диаметра статора (наружного диаметра ротора или якоря).
В машинах постоянного тока общая длина обмотки якоря
L = lcpw = lcp N/2, (5.4)
где N — число эффективных проводников в обмотке.
Число параллельных ветвей обмотки якоря в отличие от машин переменного тока обозначают 2а, поэтому активное сопротивление одной параллельной ветви обмотки якоря
rветви = (5.5)
а сопротивление всей обмотки
r = (5.6)
Коэффициент вытеснения тока kr, зависит от характера распределения тока по сечению проводников и представляет собой отношение активного сопротивления проводника при неравномерном распределении плотности тока по сечению к сопротивлению того же проводника при одинаковой плотности тока во всех точках его сечения.
Проводники, расположенные в пазах электрических машин, находятся в зоне полей пазового рассеяния. Если в обмотке протекает переменный ток, то в проводниках возникают вихревые токи, которые, накладываясь на основной ток проводника, увеличивают или уменьшают плотность тока на различных участках их сечения.
Равномерность распределения плотности тока нарушается, и активное сопротивление проводника увеличивается.
При постоянном токе в обмотке вихревые токи не возникают и kr = 1. Поэтому сопротивление проводников при постоянной по всему сечению плотности тока называют сопротивлением постоянному току.
Если проводник или какой-либо участок проводника расположен в воздухе и не находится в зоне сильного электромагнитного поля машины, то плотность тока во всех точках его сечения при расчете принимают одинаковой. Так поступают, например, в большинстве случаев при расчете сопротивлений лобовых частей обмоток, для которых принимают kr = 1. Некоторое увеличение активного сопротивления, связанное с неравномерностью распределения плотности тока из-за проявления поверхностного эффекта, влияния полей лобового рассеяния, изгибов проводников и т. п., учитывают приближенно, относя его к добавочным потерям.
Расчет распределения плотности тока по сечению проводников, находящихся в пазах магнитопровода, показал, что наибольшая плотность тока будет в верхних участках поперечных сечений проводников, т. е. в участках, расположенных ближе к раскрытию паза и воздушный зазор (рис. 5.1). Ток как бы вытесняется в верхнюю часть сечения проводника, поэтому такое явление называют эффектом вытеснения тока, а коэффициент kr, введением которого учитывают изменение активного сопротивления под действием этого эффекта, — коэффициентом вытеснения тока.
Эффект вытеснения тока приводит к увеличению расчетного активного сопротивления проводника (всегда kr ≥ 1). Значение коэффициента kr зависит от частоты тока в обмотке, удельного сопротивления проводникового материала, размеров, числа и расположения проводников в пазу и от размеров паза.
Методы определения kr приводятся в главах учебника, относящихся к расчету сопротивлений обмоток машин конкретных типов.
Рис. 5.1. Распределение плотности тока в проводниках обмотки под действием
эффекта вытеснения тока:
а — при одном массивном проводнике в пазу; б — при нескольких проводниках в пазу
Площадь поперечного сечения эффективного проводника определяется размерами обмоточного провода и числом элементарных проводников в одном эффективном. Для распределенных обмоток электрических машин не применяют прямоугольные провода площадью поперечного сечения более 17. ..20 мм2, так как при большем их сечении резко возрастают потери на вихревые токи, наводимые полем машины.
Распределенные обмотки из круглого провода наматывают обмоточными проводами площадью поперечного сечения, не превышающей 2,5 мм2, так как при большем сечении не удается достичь удовлетворительного заполнения паза из-за возрастающей с диаметром упругости провода. В связи с этим обмотки с расчетной площадью поперечного сечения эффективного проводника, превышающей указанную цифру, наматывают не одним обмоточным проводом, а несколькими параллельными проводами одновременно. Такие проводники в отличие от параллельных, ветвей в схеме обмотки (см. гл. 3) называют элементарными. Несколько элементарных проводников образуют один эффективный, площадь поперечного сечения которого
qэф = nэл qэл (5.7)
где nэл — число элементарных проводников в одном эффективном; qэл — площадь поперечного сечения элементарного проводника, при этом принимают допущение, что плотность тока во всех элементарных проводниках, составляющих один эффективный, одинакова и размеры катушек не зависят от nэл.