С астатизмом первого порядка

Пример 4.2. Синтезировать регулятор положения с применением ЛЧХ на основе критерия динамической точности системы. Параметры для расчетов принять из примера 4.1. Моментную составляющую ошибки определить при отработке линейно возрастающего момента сопротивления: .

Решение.1. Определяем параметры желаемой передаточной функции ЭП (4.8).

Коэффициент передачи по скорости:

с^{– 1}.

Коэффициент передачи по ускорению:

с^{– 2}.

Значение базовой частоты будет равно:

с^{– 1}.

По выражениям (4.8) рассчитываем постоянные времени:

с;

с.

Рассчитываем протяженность среднечастотного участка желаемой ЛАХ:

.

Частоту, соответствующую максимальному запасу по фазе определяем по формуле:

с^{– 1}.

По условию обеспечения максимального запаса по фазе находим постоянную времени :

>> 1/ = 1/6,7981 = 0,1471 с.

Принимаем = 2 с.

С учетом проведенных расчетов желаемая передаточная функция ЭП с астатизмом первого порядка запишется как

.

2. Для построения ССДМ неизменяемой части ЭП запишем исходные данные тахогенератора и параметры контура скорости:

– коэффициент передачи тахогенератора К_тг = 0,0318 В·с/рад;

– постоянная времени тахогенератора Т_тг = 0,0018 с;

– суммарная малая постоянная времени КС

с;

– коэффициент передачи датчика положения К_дп = 40 рад/В;

– передаточное число редуктора i = 358.

Передаточная функция замкнутого контура скорости:

.

3. Составляем программу 1 в среде MatLab для определения передаточной функции регулятора положения ЭП с астатизмом первого порядка.

Программа 1

>> num1=[К_ΩT_2ж К_Ω];

>> den1=[T_1ж T_3ж T_1ж+T_3ж 1 0];

>> sys1=tf(num1, den1);

>> num2=[К_дпT_тг/К_тг К_дп/К_тг];

>> den2=[2( )²i 2 i i 0];

>> sys2=tf(num2, den2);

>> sys=sys1/sys2

Transfer function:

4.73 s^4 + 702.7 s^3 + 5.219e004 s^2 + 7.594e004 s

--------------------------------------------------

0.1454 s^4 + 85.36 s^3 + 2558 s^2 + 1258 s

4. Составляем программу 2 в среде MatLab для определения ЛАЧХ регулятора положения, представленную на рис. 4.9.

Рис. 4.9. ЛАЧХ регулятора положения

Программа 2

>> w=logspace(-3, 4);

>> num=[4.73 702.7 5.219e004 7.594e004 0];

>> den=[0.1454 85.36 2558 1258 0];

>> bode(num, den, w)

Переходим к анализу полученных графиков. Низкочастотный участок ЛАЧХ РП проходит параллельно оси частот, постепенно изменяя наклон к среднечастотному участку в пределах от 0 до –20 дБ/дек и далее
к 0 дБ/дек. Высокочастотный участок ЛАЧХ с увеличением частоты изменяет свой наклон также в пределах от 20 до 0 дБ/дек. Полученные ЛАЧХ следует аппроксимировать пятью асимптотами и придать регулятору положения свойства интегро-дифференцирующего регулятора.

Рассчитаем параметры передаточной функции.

Находим коэффициент передачи К_рп. Из графика рис. 4.9 имеем:

дБ,

откуда = 60,256. Частоты сопряжения w₁ = 0,231 с^{– 1}; w₂ = 1,59 с^{– 1}; w₃ = 182 с^{– 1}; w₄ = 665 с^{– 1} и постоянные времени:

Рис. 4.10. Структурная схема динамической модели электропривода в среде MatLab

с; с;

с;

с.

С учетом полученных значений передаточная функция синтезированного регулятора положения принимает вид:

.

5. Переходим к построению и моделированию ССДМ ЭП, показанной на рис. 4.10. Для формирования линейно возрастающих воздействий и используются блоки Ramp6 и Ramp8.

Результаты моделирования показаны на рис. 4.11 – 4.13.

a(t), рад

t, c

Рис. 4.11. Переходная характеристика системы по задающему воздействию

, рад

t, c

Рис. 4.12. График ошибки системы при линейно возрастающем задающем воздействии

, рад

t, c

Рис. 4.13. График моментной составляющей ошибки системы
при линейно возрастающем моменте сопротивления

Анализ графика (рис. 4.11) показывает, что следящий позиционный ЭП отрабатывает ступенчатое воздействие примерно за 2 с,
с перерегулированием и числом колебаний N < 1, что соответствует заданному показателю колебательности. Поскольку система включает интегрирующее звено на выходе, то очевидно, что статическая ошибка будет равна нулю. На рис. 4.12 представлена характеристика ЭП при линейно возрастающем задающем воздействии. В данном случае ошибка по скорости составляет 14,2 мин. На рис. 4.13 показан график ошибки, полученный при линейно возрастающем моменте сопротивления М_с. Из графика следует, что влияние возмущающего воздействия сказывается на динамической точности ЭП, а моментная составляющая ошибки составляет 0,0171 мин по истечении 4 с. При ступенчатом возмущающем воздействии моментная составляющая установившейся ошибки будет равна нулю.

Отчетные материалы

1. ЛАЧХ ПИД-регулятора положения.

2. ЛАЧХ интегро-дифферецирующего регулятора положения.

3. ССДМ цифро-аналогового следящего позиционного электропривода с ПИД-регулятором положения.

4. ССДМ цифро-аналогового следящего позиционного электропривода с интегро-дифференцирующим регулятором положения.

5. Графики переходных характеристик и ошибок при отработке управляющих и возмущающих воздействий. Анализ графиков.

Контрольные вопросы

1. Понятие запретной области.

2. Порядок синтеза регуляторов положения.

3. Применение MatLab для синтеза регуляторов положения.

4. Порядок аппроксимации ЛАЧХ регуляторов положения.

5. Сравнительная характеристика передаточных функций интегро-дифференцирующего регулятора и ПИД-регулятора.

6. Порядок исследования цифро-аналогового следящего позиционного электропривода с регуляторами положения различной структуры.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5