Теплоемкость, энтальпия, энтропия

Теплоемкость – свойство тела (вещества). Теплоемкость – производная от количества теплоты по температуре в каком-либо термодинамическом процессе.

C=dQ/dT- истинная [C]=Дж/К (34)

В зависимости от количественной единицы вещества, к которому подводится теплота, различают теплоемкости:

- массовая – отношение ­­теплоемкости вещества к его массе [с]=Дж/кг·К.

- объемная – отношение теплоемкости тела к его объему при нормальных физических условиях (р=101375 Па и Т=273К) [с’]=Дж/м³·К

- мольная ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­- величина равная произведению массовой теплоемкости на молярную массу данного вещества [μс]=Дж/кмоль·К,

- μ-молярная масса, кг/кмоль.

Связь между названными теплоемкостями можно представить в следующей форме:

Например: с’= сρ [с’]= = (35)

Самостоятельно: связь между μс и с’.

Зависимость теплоемкости от характера процесса.

Массовую теплоемкость можно представить исходя из 1-го закона термодинамики:

; (36)

не зависит от характера процесса, представляет собой удельную работу и зависит от характера процесса. Следовательно, теплоемкость также зависит от характера процесса.

. Рассмотрим 2 случая нагрева идеального газа:

- в процессе постоянного объема V = const

- в процессе постоянного давления Р = const

Обозначим теплоемкости этих процессов соответственно и С_р.

Для υ=const:

уравнение примет вид: , т.к. , а .

А т.к. внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры и не зависит от хода процесса, то можно записать

c_υ=dU/dT→dU=c_υdT. (37)

(38)

для всех процессов вычисляется через температуру и изохорную теплоемкость

Для р=const

По 1-му закону термодинамики с учетом dl=pdυ=RdT

(39)

Подставим в это выражение и получим:

; (40)

Разделив все члены ур-ия (40) на выведем

– уравнение Майера или R=С_р-С_υ( 41)

μс_р= μс_υ+μR и μс_р= μс_υ+ = 8314 (42)

Разность теплоемкостей идеальных газов есть величина постоянная.

Истинная и средняя теплоемкости.

Теплоемкость идеального газа зависит от температуры, а реального и от Р( но эта зависимость слаба и ею обычно пренебрегают). Поэтому в технической термодинамике различают истинную и среднюю теплоемкости.

Производная от количества теплоты, подводимого к телу, по его температуре является истинной теплоемкостью: с = (43)

Для процесса с произвольным изменением температуры

q = (44)

если принять для простоты с=const, получим

q =c(T₂ – T₁) ( 45)

Для более точных расчетов при определении количества теплоты в нее подставляют среднее значение теплоемкости для диапазона температур от t₁ до t₂.

Средней теплоемкостью данного процесса в пределах температур от t₁ до t₂ называют отношение количества теплоты q_1-2 , переданного в процессе, к конечной разности температур t₁- t₂:

( 46)|

Теплоемкость находят по таблицам или номограммам.

Теплоемкость смеси газов вычисляют по правилу аддитивности (47)

с₁,с₂ и т.д. – средняя удельная теплоемкость компонентов смеси, кДж/кг·К;

x₁,x₂ и т.д. – массовая доля компонента смеси; ∑x_i=1.

Отношение теплоемкостей газа при постоянных Р и V называется коэффициентом адиабаты.

(48)

Энтальпия.

Известно, что h=U+pυ (47) или в дифф. форме dh=d(U+pυ)

т.к. pυ = RT , то перепишем dh=d(U+ RT)

или dh=dU+ RdT=

dh= c_υdT+RdT=(c_υ+R)dT= c_рdT (49)

Если за начало отсчета принять 0⁰C, то значение энтальпии данного состояния можно определить из формулы:

0→t

Изменение энтальпии газа в конечном процессе: t₁→t₂ h₂-h₁=c_p(t₂-t₁) (50)

Энтропия

. dq=dU+dl; dS=dq/T - функция состояния,

Т - абсолютная температура (К).

Из 1-го закона термодинамики:

dq=c_υdT+ pdυ;

dS=dq/T=c_υdT/T+ pdυ/T. (51)

Как следует из ур-ия (51 ) изменение энтропии зависит от хода процесса, т.к. – pdυ - работа зависит от хода процесса.

Сделаем подстановку: pυ=RT p=RT/υ,

Тогда ур-ие (51) примет вид:

dS = c_υdT/T + RTdυ/Tυ = c_υdT/T + Rdυ/υ; ( 52)

(53)

ΔS =c_υln(T₂/T₁) + Rln(υ₂/υ₁), при p=const; ( 54)

Выразим изменение энтропии через другие параметры. Продифференцируем уравнение состояния

pdυ + υdp =RdT

Разделим все члены уравнения на pυ, в результате получим:

(55)

Путем подстановки в ур-ие (53 ) значений и (из 55) получим следующие выражения:

ΔS = c_pln(T₂/T₁) + Rln(p₁/p₂), υ=const; ( 56)

ΔS = c_υln(p₂/p₁) + c_pln(υ₂/υ₁), T=const. (57)