Одна з основ трапеції 14 см. Точка дотику вписаного в трапецію кола ділить одну з бічних сторін на відрізки 8 см та 18 см. Знайдіть периметр трапеції. Варіант 18

I частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1.Один кут ромба на 12° більше другого. Знайдіть кути одного з трикутників, на які ромб ділиться його діагоналями.

А) 90°, 48°, 42°; Б) 90°, 50°, 40°;

В) 90°, 20°, 70°; Г) 90°, 46°, 44°.

2.Знайдіть більшу основу рівнобічної трапеції АВСD, якщо менша основа дорівнює 12 дм, , , дм.

А) 28 дм; Б) 40 дм;

В) 96 дм; Г) 20 дм.

3. Дано: ВАС=19°. ВСА=47°. АD – діаметр кола. Знайдіть САD.

А) 22°; Б) 24°;

В) 26°; Г) 28°.

4. В прямокутному трикутнику KMN кут М – прямий. Знайдіть синус кута К.

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

5. Радіус кола, описаного навколо прямокутного рівнобедреного трикутника, дорівнює 2 см. Знайдіть катети цього трикутника.

А) см; Б) см;

В) см; Г) 4 см.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6.З точки А до прямої b проведено дві похилі: АС = 20 см і АВ = 13 см. Сума проекцій цих похилих дорівнює 21 см. Знайдіть проекції похилих.

7.Сторони паралелограма дорівнюють 10 см і 15 см, а відстань між більшими сторонами дорівнює 9 см. Знайдіть відстань між меншими сторонами паралелограма.

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8.Периметр трапеції дорівнює 56 см. Точка дотику вписаного в трапецію кола ділить одну з бічних сторін на відрізки 4 см та 9 см. Знайдіть основи цієї трапеції.
Варіант 19

I частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1.В прямокутному трикутнику один катет дорівнює 3 см, радіус описаного кола 2,5 см. Знайдіть другий катет.

А) 6 см; Б) 4 см;

В) 8 см; Г) 10 см.

2.Трикутники АВС і А₁В₁С₁ подібні. АВ = ВС, А₁В₁ = В₁С₁, . Знайдіть .

А) 42°; Б) 96°;

В) 48°; Г) 138°.

3.Одна із сторін прямокутника більша від другої на 5 см, а периметр дорівнює 50 см. Знайдіть сторони прямокутника.

А) 10 см, 15 см, 10 см, 15 см; Б) 15 см , 20 см, 15 см, 20 см;

В) 6 см, 11 см, 6 см, 11 см; Г) 22,5 см, 27,5 см, 22,5 см, 27,5 см.

4.У трикутнику MNK MN = 12 см, MK = 10 см, MD — бісектриса, KD = 5 см. Знайдіть DN.

А) 6 см; Б) 7см;

В) 24 см; Г) 17 см.

5.Бічна сторона рівнобічної трапеції дорівнює 8 см, а середня лінія – 10 см. Знайдіть периметр даної трапеції.

А) 20 см; Б) 16 см;

В) 18 см; Г) 36 см.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6.У ромбі АВСD ВАD=60°, висота ВК ділить сторону АD на відрізки 6 см і 6 см. Знайдіть діагональ АС.

7.Основи прямокутної трапеції дорівнюють 9 см та 18 см, а більша бічна сторона 15 см. Знайдіть площу трапеції.

ІІІ частина (3 бала)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8.Периметри подібних трикутників відносяться як 7 : 5, а сума менших сторін трикутників дорівнює 36 см. Знайдіть сторони трикутників, якщо сторони одного з них відносяться як 3 : 7: 8.

Варіант 20

I частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1.Катети прямокутного трикутника дорівнюють 3 см і 4 см. Знайдіть радіус описаного кола.

А) 3,5 см; Б) 2,5 см;

В) 5 см; Г) 7 см.

2.Трикутники АВС і А₁В₁С₁ подібні. АВ = ВС, А₁В₁ = В₁С₁, . Знайдіть .

А) 142°; Б) 38°;

В) 71°; Г) 52°.

3.Точка перетину діагоналей прямокутника віддалена від його сторін на 4 см і 8 см. Знайдіть периметр прямокутника.

А) 16 см; Б) 48 см;

В) 24 см; Г) 32 см.

4.У трикутнику KMD MD = 16 см, MK = 20 см, MC — бісектриса, CD = 4 см. Знайдіть KC.

А) 10 см; Б) 80 см;

В) 8 см; Г) 5 см.

5. Периметр рівнобічної трапеції дорівнює 36 см, а середня лінія – 10 см. Знайдіть бічну сторону трапеції.

А) 26 см; Б) 20 см;

В) 16 см; Г) 8 см.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. У паралелограмі АВСD А=60°, висота ВК ділить сторону АD на відрізки АК = см і DК = 16 см. Знайдіть діагональ ВD.

7. Знайдіть площу прямокутної трапеції, основи якої 5 дм та 22 дм, а більша бічна сторона утворює з основою кут 45⁰.

ІІІ частина (3 бала)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Периметри подібних трикутників відносяться як 2 : 5, а сума їх більших сторін дорівнює 56 см. Знайдіть сторони цих трикутників, якщо сторони одного з них відносяться як 2 : 3 : 4.