Одноступенчатый контроль

Поскольку при одноступенчатом контроле решение принимают по результатам проверки только одной выборки или пробы, эта выборка должна хорошо отражать свойства всей партии и для этого быть случайной. Случайную выборку получают отбором единиц продукции из различных частей партии или перемешиванием единиц продукции в партии при отборе.

Планом одноступенчатого контроля устанавливается объем выборки n из партии объемом N а приемочное число с. Партия принимается, если количество дефектных единиц продукции в выборке ; при партия бракуется.

Процедуру одноступенчатого контроля наглядно отображает схема (рис. 3.9), из которой по горизонтальной оси отложено количество проверяемых единиц Продукции, по вертикальной - количество забракованных единиц продукции. Для каждой выборки эти крестики располагаются по случайному пути, который закапчивается в точке с абсциссой n. Партия принимается или бракуется в зависимости от того, попадает ли точка окончания случайного пути ниже или выше с.

При одноступенчатом контроле партия принимается, если наступает одно из несовместных событий: , ,…, . По-этому вероятность приемки партии равна сумме вероятностен этих событий:

(3.13)

Слагаемые в формуле (3.13) зависят от вида закона распределения случайной величины — количества дефектных единиц продукции в выборке из n единиц продукции.

Рис 3.9 Схема одноступенчатого приемочного контроля.

Для малых партий, когда объем выборки превышает 10...25% партии (наиболее сложный случай), можно использовать гипергеометрическое распределение:

, (3.14)

где k = 0, 1, 2, ...; - целое число.

При таком распределении учитывается зависимость результатов отдельных испытаний от изменения объема малой партии при взятии из нее выборки, поэтому обеспечивается хорошее приближение к действительности. Однако это распределение имеет три параметра ( , , ), поэтому трудно составлять таблицы и пользоваться ими. Чаще применяют биномиальное распределение, согласно которому

(3.15)

Это распределение имеет два параметра ( , ) и поэтому пользоваться таблицами удобно.

Биномиальное распределение соответствует случаю, когда испытания отдельных изделии независимы, что можно достичь возвращением проверенных изделии в партию. Испытания считаются практически независимыми при , что обычно и бывает в действительности. Поэтому биномиальное распределение применяют чаще гипергеометрического.

Когда, не только , но и q мало (т. е. - мало дефектных единиц продукции в партии), можно использовать распределение Пуассона с параметром :

(3.16)

Этим распределением пользоваться еще проще, так как оно имеет одни параметр.

Подставив в форму (3.13) одно из выражении для согласно (3.14), (3.15) или (3.16), получим зависимость .

Согласно определениям вероятностей ошибок первого и второго рода имеем

, (3.17)

. (3.18)

В (3.17) учтено, что так как - вероятность забракования партии продукции; обладающей приемочным уровнем дефектности , то - вероятность приемки этой партии.

По формулам (3.17) и (3.18) можно вычислить и по выбранным заранее , , , при определенном виде закона распределения . Например, для распределения Пуассона:

; ( 3.19 )

. ( 3.20 )

Решение уравнений (3.19), (3.20) в явном виде обычно получить трудно. Приходится так изменять и , чтобы суммы были равны правым частям уравнений.

Для построения оперативной характеристики обычно достаточно четырех точек: ; и значении из уравнении (3.19) и (3.20).

Влияние на оперативную характеристику объема выборки и приемочного числа показано на рис. 3.10. Если увеличивать при неизменном отношении , то оперативная характеристика становится все ближе к идеальной (рис. 3.10, а). При этом соответственно увеличивается стоимость контроля.

Рис. 3.10. Влияние объема выборки и приемочного числа на оперативную характеристику одноступенчатого плана контроля (биномиальное распределение):

а) ; б) ; в) .

Увеличение приемочного числа при неизменном объеме выборки смещает вправо и уменьшает ее наклон в рабочей области ( , ). При оперативная характеристика близка к экспоненте. Если задаться определенной вероятностью ( ) приемки, то на рис. 3.10, б видно, что при обеспечивается приемка при минимальной доле дефектных единиц продукции. Поэтому условие применяют при контроле изделий, к качеству которых предъявляются высокие требования.

Увеличение при постоянном приемочном числе ведет к смещению влево (рис. 3.10, в).