Види систем лінійних алгебраїчних рівнянь

Однорідна система рівнянь, якщо всі вільні члени дорівнюють нулю:	Неоднорідна система рівнянь, якщо хоч один з вільних членів відмінний від нуля:
Суміснасистема рівнянь, якщо вона має хоча б один розв’язок	Несуміснасистема рівнянь, якщо вона не має жодного розв’язку
Визначеноюназивається сумісна система рівнянь, якщо вона має єдиний розв’язок	Невизначеноюназивається сумісна система рівнянь, якщо вона має безліч розв’язків
Дві системи лінійних рівнянь називаються еквівалентними, якщо вони мають одну й ту ж множину розв’язків
Дві системи лінійних рівнянь від одних і тих же невідомих називаються рівно-сильними, якщо кожний розв’язок однієї з них є розв’язком іншої, і навпаки (або якщо обидві системи несумісні). Зауважимо, що число рівнянь в рівносильних системах може бути різним

Головний визначник системи – визначник, який складається з коефіцієнтів при невідомих системи лінійних алгебраїчних рівнянь:

Можливі наступні випадки розв’язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь: 1) якщо , тоді система має єдиний розв’язок, який можна знайти або за формулами Крамера, або методом Гаусса, або матричним способом;

2) якщо , тоді система або несумісна, або має безліч розв’язків.

Методи розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь