Параллельное включение приемников переменного тока

Цель работы: исследовать явления, имеющие место в цепи переменного тока при параллельном включении приемников, научиться определять активные и реактивные составляющие токов в ветвях и всей цепи, строить вектор­ные диаграммы токов для параллельного соединения.

Краткие теоретические сведения

При параллельном соединении приемников, как и в цепи постоянного тока, удобнее пользоваться величинами проводимостей, а также активными I_а и реактивными I_р составляющими тока. На рис. 33, а, б представлена схема электрической цепи с двумя параллельными ветвями, в каждой из которых имеются активные и реактивные элементы, а также векторная диаграмма токов и напряжения для этой цепи.

На приведенной векторной диаграмме изображены треугольники токов:

Δ оес – для первой параллельной ветви с элементами R₁, L;

Δ сda – для второй параллельной ветви с элементами R₂, С;

Δ ова – для всей ветви с двумя параллельными ветвями.

Если каждую сторону векторного треугольника токов (рис. 34) разделить на вектор напряжения, получим прямоугольный скалярный треугольник проводимостей, гипотенузой которого в масштабе проводимостей является полная проводимость цепи у, катетами – активная g и реактивная в проводимости.

а

а

б

а – схема электрической цепи с параллельными ветвями;

б – векторная диаграмма для приведенной цепи

Рисунок 33 – Схема электрической цепи с параллельными ветвями

и векторная диаграмма токов для этой цепи

Рисунок 34 – Треугольники токов и проводимостей

Активная и реактивная составляющие тока первой ветви:

I_a1 = I₁·cosφ₁ = ; (7.1)

I_p1(L) = I₁·sinφ₁ = ; (7.2)

где ; – следует из треугольника сопротивлений, построенного для первой ветви;

g₁ = – активная проводимость первой ветви ( );

b_1(L) = – реактивная проводимость первой ветви (индуктивного характера) ( ) .

Аналогично для второй ветви:

İ_а2 = İ₂·cosφ₂ = ; (7.3)

I_p2(C) = I₂·sinφ₂ = ; (7.4)

где g₂ = – активная проводимость второй ветви;

b_2(C) = – реактивная проводимость второй ветви (емкостного характера).

Из Δ ова полный ток можно представить:

İ = =

= = U·y₁₂ (7.5)

где y₁₂ – полная проводимость всей цепи ( ).

Полное сопротивление цепи (рис. 33) определяется как обратная величина полной проводимости y₁₂:

Z₁₂ = (7.6)

Углы сдвига фаз можно определить:

– между напряжением и током первой ветви как:

φ₁ = arctg = arctg = arcos = arcos =arcsin =

= arcsin ; (7.7)

–

между напряжением и током второй ветви как:

φ₂ = arctg = arctg = arcos = arcos =arcsin =

= arcsin (7.8)

где у₁ = , (7.9)

у₂ = ; (7.10)

– между напряжением и полным током цепи как:

φ = arctg = arctg = arcos = arcos =arcsin =

= arcsin (7.11)

где I_p = I_p1 (L) - I_p2 (C) (7.12)

I_a= I_a1 + I_a2 (7.13)