Дополнительные упражнения для подготовки

К экзамену.

Задачи на исследование уравнений и неравенств (4 балла).

1 Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения .

1) 2) 3) 4)

2 Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения .

1) 2) 3) 4)

3 Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения .

1) 2) 3) 4)

4 Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения .

1). 2). 3). 4).

5 Укажите промежуток, содержащий корни уравнения .

1). 2). 3). 4).

6 Укажите промежуток, содержащий корни уравнения .

1). 2). 3). 4).

7 Укажите промежуток, содержащий корни уравнения .

1). 2). 3). 4).

8 Укажите промежуток, содержащий корни уравнения .

1). 2). 3). 4).

9. Какому промежутку принадлежат корни уравнения ?

1). 2). 3). 4).

11 Определите число целых решений неравенства .

1). 2). 3).

4).

12 Решите неравенство .

1). 2). 3). 4).

13 Определите число целых решений неравенства .

1). 2). 3). 4).

14 Определите число целых неотрицательных решений неравенства .

1). 2). 3). 4).

15 Решите неравенство .

1). 2). 3). 4).

16 Решите неравенство .

1). 2).

3) 4).

17 Решите неравенство .

1). 2).

3). 4).

18 Решите неравенство .

1). 2).

3). 4).

Неравенства (4 балла).

1 Решите неравенство .

1). 2).

3). 4).

2 Решите неравенство .

1). 2).

3). 4).

3 Решите неравенство .

1). 2).

3). 4).

4 Решите неравенство .

1). 2).

3). 4).

Преобразование выражений (2 балла)

Упростить выражения.

1. 2.

3. 4. ∙ 0,5

5. 6.

7. (а^-2 – с^-2) (с^-1 – а^-1)^—1 8. ∙

9. ∙

10. ∙

11. : 12. : 1,2

13. : 14.

15. 16. ∙

17. ∙ 18.

19. ∙ 20.

21.

22.

23. 24.

25. ∙ 26.

27. 28. ∙

29.

30.

Решите уравнения (4 балла).

1. 2.

3. х⁴ – 5х² – 36 = 0 4. 10х⁴ – 45х = 30 х² – 15х³

5. 6. 5х³ + 3х² – 5х – 3 = 0

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. ∙ = 0 14. ∙

15. 16. .

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24..

25. 26.

27. 28.

29. 30.

31. 32.

33. 34.

35. 36.

37. 38.

39. 40. 2х⁴ – 5 х³ + 2х² – 5х = 0

41. Найдите сумму действительных корней уравнения | х² + 2х | = 1

42. | х² + 4х | = 4 43. | х + 2 | = 2(3 – х)

44. | 3х - 1 | = 45. | 5х + 2 | = 3-3х

46. Пусть х корень уравнения , тогда значение 2 х² – 7х +1 равно

1). – 2; 2). 9; 3). -5; 4).1; 5). 10.

5. Решите систему уравнений (4 балла).

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

6. Решите неравенства(4 балла).

1. 2.

3. < - 4. 0 < 1 + < 4

5. 6. >

7. (2с – 5) (с + 3) > (с – 7) (5 + 3с) 8. 8у + 1 + 15 у² 0

9. 10. < -х – 4

11. < - х – 7. Укажите наибольшее целое значение х.

12. 13. 14.

15. 16. 17. < 0

18. < 19. > 2 - 20.

21. 22. 23. < 0

24. Найдите сумму целых отрицательных решений неравенства

25. Найдите сумму целых положительных решений неравенства 1+

26. 27. < 0

28. 29. 30.

31.

32. Найдите все целые значения переменной у, при которых имеет смысл выражение .

33. Найдите наибольшее целое значение переменной а, при котором имеет смысл выражение .

34. Найдите наименьшее целое решение неравенства > 0

35. Найдите наименьшее целое решение неравенства

36. Найдите наименьшее целое решение неравенства

‌‌ 37. Найдите наименьшее целое решение неравенства 2 – х >

Задания высокого уровня трудности (6 баллов).

Упростите выражение.

1. 2.

3.

4. . Сравните с

5.

6. .Сравните с

Решите уравнения.

1. Для каждого значения параметра р решите уравнение

2. Найдите все значения параметра т, при которых уравнение

имеет один корень.

Решите систему уравнений

1 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

13. 14. 15.

16. 17. 18.

19. 20. 21.

22. 23. 23.

24. 25. 26.

27. 28. 29. .

30. 31.

32.

Решите неравенства.

1. 2. < 0 3.

4. > 0 5. 6.

7. 8. > 0

9. > 0 10. > 0 11. > 2 12. < 1

13. 14. < 0 15. 16.

17. 18. < 3 19.

20. 21.

22. 23. . 24.

25. Найти все решения неравенства , для которого выполняется неравенство (х³ – 1) (3 – х) ≥ 0.

26. Найти наибольшее целое отрицательное решение неравенства

2

27. При каких значениях параметра т неравенство > 3 не имеет решений?

28. При каких значениях параметра а неравенство < 3 не имеет решений?

29. Для каждого значения параметра т решите неравенство .

30. Для каждого значения параметра т решите ситстему неравенств

32. Найдите все значения параметра а, при котором система неравенств имеет единственное решение.

Решите систему неравенств.

1. 2. 3.

8. Прогрессии.