Основные расчетные зависимости

Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский национальный технический университет

Кафедра “Горные машины”

Г.В. Казаченко, С.Г. Шульдова

Учебно-методическое пособие
к выполнению курсовой работы
по дисциплине «Математические модели и методы
в горном производстве»

Минск

Составители:

Г. В. Казаченко, С.Г. Шульдова

Рецензенты:

Ю. Шпургалов, Ю. И. Тарасов

В пособии приведены сведения о составе и объеме курсовой работы по дисциплине “ Математические модели и методы в горном производстве ” для студентов специальности 1-36 10 01 “Горные машины и оборудование”. Определено содержание курсовой работы и даны основные расчетные зависимости для составления балансовых соотношений по мощности и производительности мобильной горной машины. Приведены исходные данные для выполнения расчетов и их анализа.

УДК

ББК

К

Введение

Курсовая работа посвящена моделированию стационарного процесса работы горной мобильной технологической машины на основе законов сохранения и выражается в определении двух основных расчетных параметров – скорости исполнительного органа и скорости подачи. Модель рабочего процесса горной машины описывается с помощью двух основных балансовых соотношений – уравнений баланса мощности и производительности. Их составление, численное решение и анализ результатов составляет основное содержание работы. При выполнении курсовой работы студенты обязаны проанализировать схему работы одной из машин, на которой используется исполнительный орган, определенный заданием на проектирование, а также изучить устройство машины и принцип ее действия.

Формирование математической модели

Основные расчетные зависимости

Формирование математической модели движения машины при выполнении технологического процесса начинается с составления уравнений балансов мощности и производительности.

Уравнение баланса мощности в самой общей форме можно представить в виде

, кВт, (1.1)

где N – общая мощность источников энергии, работающих одновременно;

N_i – мощность, затрачиваемая на выполнение отдельной операции технологического процесса, выполняемого машиной;

n – общее число выполняемых операций (потребителей энергии).

Горные мобильные технологические машины, как правило, имеют основной рабочий орган – орган разрушения породы, а также органы передвижения и подачи, погрузки и перемещения породы и др. Привод активных рабочих органов может осуществляться от одного или нескольких двигателей. При многодвигательном приводе уравнение баланса мощности распадается на совокупность уравнений

, кВт, (1.2)

где N_j – мощность j - го двигателя;

N_k – мощность, потребляемая органами, приводимыми от j – го двигателя;

m – число органов, приводимых от j – го двигателя.

В большинстве горных машин и комбайнов общие затраты мощности состоят из

– мощности для разрушения массива полезного ископаемого;

– мощности на погрузку отбитой горной породы на конвейер или другое транспортное средство;

– мощности на подачу исполнительного органа на забой;

– мощности на передвижение машин.

Этот перечень мощностей не является исчерпывающим. В зависимости от конструкции машины некоторые из них не входят в уравнение баланса мощности, тогда как наоборот могут и входить другие составляющие. Например, мощность для разгона породы (мощность на сообщение кинетической энергии), мощность на подъем породы органом разрушения и т.п.

Второе уравнение математической модели – уравнение баланса производительности. Это уравнение записывается для органа разрушения и имеет вид

, м³/с, (1.3)

где Q_x – производительность машины по ходу;

Q_po – производительность исполнительного органа по отбитой породе.

Эти производительности, как и в случае уравнения баланса мощности, зависят от конструкции машины и режимных параметров ее работы. Конкретные выражения для определения мощности и производительности приводятся при рассмотрении типовых исполнительных органов. Отдельные составляющие общих затрат мощности горной мобильной технологической машины зависят от типа и конструкции исполнительного органа, других механизмов, работающих одновременно с ним, а также режимов их работы. В настоящей курсовой работе рассматриваются упрощенные схемы горных мобильных машин, на основе которых можно сформировать уравнения балансов мощности и производительности. Расчетные зависимости даются без выводов и обоснований, с которыми студенты ознакомятся при изучении специальных дисциплин “Горные машины и оборудование”, “Проектирование горнодобывающих машин” и др. Эти формулы приводятся для наиболее широко распространенных исполнительных органов мобильных технологических машин, используемых при создании горных выработок, добыче полезных ископаемых и других горных работах.

Для всех рабочих органов основная составляющая общих затрат мощности – мощность на разрушение породы – определяется по формуле

, кВт, (1.4)

гдеe_p – удельные затраты мощности, Вт·с/м³;

h -– к.п.д. привода исполнительного органа;

1000 – переводной коэффициент для получения результата в кВт.

Удельные затраты мощности определяются расчетным путем

, Вт·с /м³, (1.5)

где с₁ и с₂ – коэффициенты, зависящие от прочности породы, геометрии резца и других параметров, характеризующих конкретные условия разрушения породы;

h – средняя толщина стружки, снимаемая резцами органа разрушения.

Мощность для подачи исполнительного органа на забой определяется выражением

, кВт, (1.6)

где P_n – усилие подачи, Н;

J_n – скорость подачи, м/с;

η₁ – к.п.д. привода механизма подачи.

Усилие подачи принимается пропорциональным силе сопротивления разрушению породы (силе резания).

, Н, (1.7)

где k_n – коэффициент пропорциональности;

P_p = 1000·η·N₁/J_p – сила резания, Н (1.8)

J_p – скорость резания, м/с.

Мощность на передвижение машины

, кВт, (1.9)

где Р_сд – сила сопротивления движению, Н;

J_Т – теоретическая скорость движения, м/с;

η₂ – к.п.д. привода механизма передвижения.

, Н, (1.10)

где k_сд – коэффициент сопротивления движению;

m – масса машины, кг;

φ – угол наклона опорной поверхности, град;

P_z – равнодействующая сил, прижимающих машину к опорной поверхности. Например, силы тяжести, вертикальной составляющей сил сопротивления разрушению породы и др.

В тех случаях, когда сила подачи создается механизмом передвижения машины, мощности для подачи исполнительного органа и передвижения машины могут быть объединены

N₂ + N₃ = , кВт, (1.11)

Мощность на подъем отбитой породы органами погрузки в общем виде может быть вычислена по формуле

, кВт, (1.12)

где r - плотность породы, кг/м³;

H_n – высота подъема породы исполнительным органом, м;

h₄ – к.п.д. механизма погрузки.

В ряде машин, исполнительные органы которых движутся со сравнительно большими скоростями, значительная часть мощности тратится на разгон разрушенной породы. Эта мощность обычно вычисляется по формуле

, кВт, (1.13)

где J_n – скорость, сообщаемая породе исполнительным органом, м/с.

Другие составляющие затрат мощности, а также производительности исполнительных органов определяются формулами, которые приводятся при рассмотрении расчетных схем.

Расчетные схемы

Дисковая фреза

Дисковая фреза – широко применяемый орган разрушения пород, который используется в мобильных машинах для добычи кускового торфа, нарезки строительного камня, устройства дрен и коммуникационных каналов По такому же принципу работают цилиндрические фрезы, барабаны и т.п.

Расчетная схема прицепного машинно-тракторного агрегата с исполнительным органом в виде дисковой фрезы приведена на рис. 2.1.

При разработке математической модели учитываются мощности:

– на разрушение породы N₁ (по формулам 1.4 и 1.5);

– на сообщение разработанной породе кинетической энергии N₂ (формула 1.13);

– на подъем породы

, кВт (2.1)

– на перемещение агрегата

, кВт, (2.2)

где – угол контакта фрезы с залежью;

D – диаметр фрезы по концам резцов, м;

H – глубина разрабатываемого слоя породы, м;

– окружная сила сопротивления резанию, Н;

–сила сопротивления подаче, Н;

k_n – коэффициент пропорциональности;

– производительность по ходу, м³/с;

В – ширина захвата, м.

ϑп

а)

б)

Рисунок 2.1– Расчетная схема прицепного агрегата с исполнительным
органом в виде дисковой фрезы а) вид сбоку; б) сечение выработки

1 – резец, 2 – дисковая фреза, 3 – рама, 4 – тягач;
5 – направляющий кожух

При определении удельных затрат мощности на разрушение породы средняя толщина стружки, снимаемая резцами фрезы

, м,

где – максимальная толщина стружки, снимаемой резцами фрезы;

w – угловая скорость вращения фрезы, рад/с;

z – число резцов на фрезе.

Приведенные зависимости для вычисления мощностей, потребляемых машиной при выполнении рабочего процесса, дают возможность сформировать уравнение баланса мощности в общем виде

, (2.3)

где k_N – коэффициент запаса мощности.

Для формирования уравнения баланса производительности используем формулу, с помощью которой находится производительность такой фрезы

, (2.4)

где k_V – коэффициент заполнения рабочего пространства;

k_p – коэффициент разрыхления породы исполнительным органом;

d – диаметр диска фрезы.

Так как , то легко формируется уравнение баланса производительности

, (2.5)

где k_Q – коэффициент запаса производительности.

Уравнения (2.3, 2.5) могут быть использованы для решения различных задач при создании и эксплуатации мобильных технологических машин с исполнительными органами, содержащими дисковые фрезы. В настоящей работе ставится задача определить такие значения ϑ_n и w, при которых соблюдается уравнение (2.5) и полностью используется мощность двигателя (2.3).

Совместное решение уравнений (2.3, 2.5) позволяет решить поставленную задачу одним из способов решения систем нелинейных уравнений при значениях исходных данных, приведенных в таблице 1 приложения.

Цепной бар

Цепной бар один из первых исполнительных органов, который применялся для механизации работ при отбойке и выемке каменного угля. В настоящее время он применяется как при выполнении открытых горных работ, так и в условиях подземных разработок. Схема машины с рабочим оборудованием в виде цепного бара представлена на рис. 2.2.

Балансовые соотношения для машины, оснащенной цепным баром, устанавливаются следующим образом. Мощность, потребляемая механизмами машины

N = N₁ + N₂ + N₃, кВт (2.6)

где N₁ – мощность на разрушение породы, определяемая по формуле (1.4).

ϑп

б)

а)

Рисунок 2.2 – Расчетная схема машины с исполнительным
органом в виде цепного бара а) схема машины; б) сечение выработки

1 – цепной бар, 2 – гусеничное энергетическое мобильное средство

Толщина стружки, срезаемой резцами бара, рассчитывается по
формуле

, (2.7)

где u – скорость движения резцов, м/с;

t – шаг установки резцов, м;

– действительная скорость передвижения машины, м/с;

–коэффициент буксования;

α – угол наклона бара к горизонту, град.

Вторая составляющая затрат мощности N₂ представляет собой мощность, необходимую для подъема отбитой породы, и определяется по формуле

, (2.8)

где H_h – высота подъема горной породы баром; η₁– коэффициент полезного действия бара как подъемного механизма. Остальные величины, входящие в формулу (2.8) имеют тот же смысл, что и в (1.12).

Третья составляющая N₃ вычисляется по формуле аналогичной (2.4).

, кВт, (2.9)

где η₂ – к.п.д привода механизма передвижения агрегата.

Равнодействующую Р_Р сил сопротивления можно определить по формуле

, Н. (2.10)

Представленные соотношения для определения затрат мощности позволяют сформировать для рассматриваемой машины уравнение баланса мощности.

Для составления баланса производительности приведем формулу вычисления производительности цепного бара

, м³/с, (2.11)

где h_p – вылет резца, м.

Остальные величины и коэффициенты имеют смысл, описанный ранее.

Таким образом, как и для предыдущего агрегата, приведены все зависимости для составления системы уравнений, моделирующей стационарный режим работы мобильной технологической машины с рабочим органом в виде цепного бара. Исходные данные для расчетов и анализа решений приведены в таблице 2 приложения.

2.3 Шнек– фреза

Машины с таким исполнительным органом чрезвычайно широко распространены в горнодобывающей промышленности. Примером тому может служить почти исключительное ее использование в комбайнах для выполнения очистных работ при разработке угольных и калийных подземных месторождений. Такой же тип исполнительного органа применяется в машинах для разработки торфяных месторождений и профилирования поверхности дорог. Одна из возможных схем машин приведена на рис. 2.3.

А А

А повернуто

Рисунок 2.3– Расчетная схема машины с исполнительным органом в виде шнек-фрезы

1 – шнек-фреза; 2 – корпус; 3 – привод

Мощность для работы подобной машины может быть представлена как сумма трех составляющих. Первая, как и в предыдущих машинах, есть мощность для разрушения породы, которая, как и для дисковой фрезы, вычисляется также по формуле (1.4). Однако, при вычислении максимальной толщины стружки вместо числа резцов z для фрез с непрерывной режущей кромкой подставляется число заходов фрезы, а для фрез с резцами, установленными на винтовой поверхности лопасти, среднее число резцов в линиях резания.

Вторая составляющая затрат мощности есть затраты на передвижение машины и подачу исполнительного органа и вычисляется по формуле

, кВт, (2.12)

где – приведенная результирующая сил сопротивления.

Третья составляющая мощности – затраты на продвижение породы шнеком фрезы вдоль его оси. Эти затраты можно вычислить по формуле

, кВт, (2.13)

где Р_ос – осевое усилие, действующее на лопасть шнека, Н;

D – наружный диаметр лопасти, м;

f – коэффициент трения отбитой породы о лопасть шнека.

Осевое усилие, действующее на лопасть шнека

, Н, (2.14)

где m₂ – масса грунта, перемещаемого шнеком, кг

, кг, (2.15)

где ϑ_ос – скорость перемещаемого грунта, м/с.

Эта скорость вычисляется по формуле

, м/с, (2.16)

где ψ – коэффициент, учитывающий циркуляцию (вращение) породы при ее перемещении шнеком;

h_b – шаг шнека, м.

Таким образом, имеются все зависимости, необходимые для формирования уравнения баланса мощности. Для шнек-фрезы в стационарном режиме должны выполняться два условия достаточности производительности. Первое из которых такое же как и для дисковых фрез, а второе состоит в обеспечении производительности по перемещению породы. В этой работе используется второе условие, так как на практике его обеспечение вызывает затруднения наиболее часто. При использовании этого условия вычисляется объемная производительность шнек-фрезы по перемещаемой породе

, м³/с, (2.17)

где d – внутренний диаметр шнека, м.

Исходные данные для выполнения расчетов приведены в таблице 3 приложения.

Многоковшовая рама

Такого типа исполнительный орган используется в экскаваторах непрерывного действия, уборочных торфяных машинах, а также ряде других машин. Машина с многоковшовой рамой схематично представлена на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4– Расчетная схема машины с исполнительным органом в виде ковшовой рамы
1 – корпус машины; 2 – ковшовая рама; 3 – приемно-погрузочное устройство; 4 – ковш

Мощность для работы ковшовой рамы тратится на разрушение массива, подъем породы и перемещение машины.

Как и для ранее рассмотренных исполнительных органов мощность N₁ на разрушение породы рассчитывается по формуле (1.4), N₂ на подъем породы – по формуле (1.12), на перемещение машины выражением

, кВт, (2.18)

Удельные затраты энергии на разрушение массива определяются по формуле (1.5), а толщина стружки, снимаемой ковшами выражением

, (2.19)

где u – скорость движения ковшей, м/с;

t – шаг установки ковшей, м;

ϑ – скорость движения машины, м/с.

Вторая составляющая N₂ затрат вычисляется обычным способом, в необходимые для вычисления третьей составляющей затрат мощности приведенная равнодействующая Р_Р сил резания и равнодействующая P_n сил сопротивления подаче выражениями

, Н; (2.20)

, Н. (2.21)

Итак, для составления баланса мощности есть все необходимые функциональные зависимости.

Производительность машины по ходу

,м³/с (2.22)

где H – мощность вынимаемого уступа, м;

b_с – толщина снимаемого слоя, м.

Производительность ковшовой рамы поперечного копания определяется выражением

,м³/с (2.22)

где V_k – объем ковша.

Таким образом, сформированы все соотношения для составления уравнений балансов мощности и производительности машины с исполнительным органом в виде ковшовой рамы поперечного копания. Анализ решений этих уравнений проводится после расчетов по исходным данным, которые приведены в таблице 4 приложения.