Определение ускорения свободного падения с помощью математического и физического маятников.
Цель работы: Определить ускорение свободного падения с помощью математического и физического маятников.
Для измерения ускорения свободного падения в данной работе применяется установка, которая называется универсальным маятником. Она состоит из плиты-основания 1, на которой крепится стойка 2. К верхнему концу стойки крепится кронштейн 3. С одной стороны кронштейна подвешен математический маятник 4, а с другой располагаются опорные площадки для подвеса физического оборотного маятника.
На нижнем кронштейне 5 закреплен фотоэлектрический датчик для счета числа колебаний маятника. Этот кронштейн может перемещаться вдоль стойки и располагаться так,
чтобы луч датчика пересекал либо шарик математического маятника, либо конец стержня оборотного маятника. Длину математического маятника l можно изменять с помощью блока 6, имеющего стопор. Она определяется по шкале, нанесенной на стойке 2. Время колебаний определяется с помощью секундомера 10.
Оборотный маятник состоит из металлического стержня 7, на котором закреплены два груза 8 (чечевицы) и две опорные призмы 9,способные перемещаться и фиксироваться. (Для этого используются кольцевые нарезки на стержне, отстоящие друг от друга на 1 см.) Перемещение призм позволяет изменять периоды колебаний маятника для осей, которыми являются острия призм. В лабораторной работе 1-5-2 показано, что период собственных свободных колебаний физического маятника в пренебрежении силами трения описывается формулой:
(1)
где I- момент инерции физического маятника относительно оси подвеса, равный согласно теореме Штейнера, I=I0 +ma2 ; m - масса маятника; a - расстояние между осью вращения и центром тяжести маятника, I0 - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр масс.
Необходимые для расчета g величины I, m и а измерить с достаточной точностью довольно сложно. В методе оборотного маятника эти величины исключаются из расчетной формулы. В нем существуют такие положения грузов и призм, для которых периоды колебаний маятника совпадают T1=T2=T0:
и . (2)
Здесь а1 и а2- расстояния от центра масс до первой и второй призм соответственно.
Исключая из уравнений (4) величину I0, найдем:
, (3)
где расстояние между призмами равно l0 = à1 + à2и может быть измерено достаточно точно. Соотношение (3) позволяет с высокой точностью определить. величину g, если добиться такого расположения опорных призм и грузов на стержне, при котором периоды колебаний маятника для осей, проходящих через лезвия призм, совпадали. Поэтому маятник и называется оборотным.
Математический маятник можно представить как материальную точку и тогда его момент инерции найдется как I=ml2 .Заменив его в формуле (1) получим выражение для периода математического маятника.
. (4)
Это позволяет по периоду колебаний маятника Т и его длине l определить ускорение свободного падения..
Упражнение 1. Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника.
Установить в рабочее положение математический маятник. Подвести к нему фотоэлектрический датчик. При этом черта на шарике должна быть продолжением черты на корпусе фотоэлемента. Измерить длину l маятника.
Привести маятник в движение, отклонив на 5 - 10° от положения равновесия. Измерить время 10 полных колебаний. Для этого нажать клавишу “сброс”, включив тем самым счет колебаний и времени. Остановить секундомер нажатием клавиши “стоп”.
Изменить длину нити и повторить измерения согласно пунктам 1-2. Результаты 8 измерений занести в таблицу 1.
| № п/п | l, м | t, с | Т = t/n | T2 =( t/n)2 |
| 1. 2. 3. . . 8. |
4. Построить график зависимости Т2 от l, по нему определить угловой коэффициент , а затем g. (См. формулу 4).
Упражнение 2.Определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника.
Первую чечевицу маятника (см.рис.) закрепить на 3 см от конца стержня., а опорную призму 1 на расстоянии примерно 2-3 см от нее. Вторую чечевицу закрепить примерно на 23-25 см от первой, а призму 2 закрепить примерно на 3 см от второй чечевицы. Измерить расстояние между призмами l.
Повесить маятник на призму 1, расположенную вблизи конца стержня. Фотоэлектрический датчик установить так, чтобы нижний конец стержня пересекал луч фотоэлемента.
Отклонить маятник на 5 - 10° от положения равновесия и отпустить. Нажать кнопку “сброс” и, измерив время t пяти колебаний, определить период колебаний Т1.
4. Снять маятник, перевернуть его и повесить на призму 2 .. Установить фотоэлектрический датчик так, чтобы конец маятника пересекал его световой луч. Измерить время t 5 колебаний и определить период колебаний Т2.
5. Проделать измерения периода Т2 еще несколько раз, удаляя призму 2 от призмы 1 каждый раз на 1 см до тех пор, пока Т2 не станет больше, чем Т1. Результаты занести в таблицу 2.
| № п/п | l, м | t1, с | Т1, с | t2, с | Т2, с | |
| 1. 2. 3. . . | М = l0 = T0 = |
Период колебаний Т1 практически не изменяется.. Чтобы в этом убедиться, провести его измерение в конце опыта.
5.Построить график зависимости периодов колебаний Т1 (две точки) и Т2 от расстояния между призмами l. Определить координаты Т0 и l0 точки пересечения кривых:
7. Рассчитать по формуле (3) величину g. Сравнить с табличным значением и сделать вывод.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что называется математическим и физическим маятниками?
2. При каких условиях колебания этих маятников являются гармоническими?
3. От каких параметров (величин) зависят циклическая частота w и период колебаний математического и физического маятников?
4. Как связан момент инерции I и период колебаний оборотного маятника от положения его грузов и призм?
5. С какой целью в работе перемещают призму оборотного маятника?
6. С какой целью строят график зависимости T = f(l) для оборотного маятника?
7. Почему период Т1 мало изменяется при изменении положения призмы 2.