Закон Фурье
Теория теплопроводности рассматривает тело как непрерывную среду. Согласно основному закону теплопроводности - закону Фурье - вектор плотности теплового потока, передаваемого теплопроводностью, пропорционален вектору градиента температуры:
,
где - коэффициент теплопроводности, Вт/(м×К). Он характеризует способность вещества, из которого состоит рассматриваемое тело, проводить теплоту.
Знак «-» указывает на противоположное направление вектора теплового потока и вектора градиента температуры. Вектор плотности теплового потока q всегда направлен в сторону наибольшего уменьшения температуры.
скалярная величина вектора плотности теплового потока:
,
Из формулы следует, что коэффициент теплопроводности
определяет плотность теплового потока при градиенте температуры 1 К/м.
коэффициент теплопроводности является физическим параметром и зависит от химической природы вещества и его физического состояния (плотности, влажности, давления, температуры). Диапазоны изменения для различных материалов приведены на рисунке 9.2.
![]() |
Рисунок 9.2 - Теплопроводность при стационарном режиме
|
|
|
|
|
|
|
![Закон Фурье Закон Фурье - student2.ru](/images/matematika/zakon-fure-375979-8.gif)
![Закон Фурье Закон Фурье - student2.ru](/images/matematika/zakon-fure-375979-9.gif)
![Закон Фурье Закон Фурье - student2.ru](/images/matematika/zakon-fure-375979-10.gif)
![Закон Фурье Закон Фурье - student2.ru](/images/matematika/zakon-fure-375979-11.gif)
![Закон Фурье Закон Фурье - student2.ru](/images/matematika/zakon-fure-375979-12.gif)
![Закон Фурье Закон Фурье - student2.ru](/images/matematika/zakon-fure-375979-13.gif)
![Закон Фурье Закон Фурье - student2.ru](/images/matematika/zakon-fure-375979-14.gif)
![Закон Фурье Закон Фурье - student2.ru](/images/matematika/zakon-fure-375979-15.gif)
,
или
,
где , причем tс1>tс2;
- внутреннее термическое сопротивление теплопроводности стенки, (м2×К)/Вт.
Распределение температур в плоской однородной стенке - линейное.
В большинстве практических задач приближенно предполагается, что коэффициент теплопроводности не зависит от температуры и одинаков по всей толщине стенки. значение
находят в справочниках при средней температуре
.
Тепловой поток (мощность теплового потока) определяется по формуле:
,