Электрические цепи, основные понятия

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

ЭЛЕТРОТЕХНИКИ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

ПОСТОЯННОГО ТОКА

Учебное пособие

Для студентов электротехнических специальностей

всех форм обучения

Утверждено

на заседании ученого совета

Протокол № от

Краматорск

ДГМА

УДК 621. 3.01

ББК 31.21

Ф 33

Авторы:

Федоров М.М., д-р техн. наук, професор, Донецкий Национальный технический университет

Ткаченко А.А., канд. техн. наук, старший преподаватель, Донбасская государственная машиностроительная академия

Кутковой И.П., асcистент, Донбасская государственная машиностроительная академия

Рецензенты:

Фамилия И.О., звание, должность, ВУЗ;

Фамилия И.О., звание, должность, ВУЗ.

Рекомендовано

Міністерством освіти і науки, молоді та спорту України

(лист № від )

Ф 33	Теоретические основы электротехники. Электрические цепи постоянного тока: учебное пособие для студентов электротехнических специальностей всех форм обучения / М.М.Федоров [и др.]. – Краматорск: ДГМА 2012. – 121 с.

ISBN *********

В учебном пособии приведены основные топологические свойства цепей, классификация элементов электрической цепи, уравнения, описывающие состояние электрических цепей в виде законов Ома и Кирхгофа. Рассмотрены различные методы расчета и анализа электрических цепей, включая матричные методы, а также основные теоремы электрических цепей и методы преобразования. Впервые сформулированы основные свойства активных трехполюсников и разработаны методы определения параметров их эквивалентных схем замещения. Применение каждого метода проиллюстрировано решенными задачами с детальным объяснением решения. Пособие предназначено для самостоятельного изучения курса «Теоретические основы электротехники» студентами электротехнических и электромеханических специальностей высших учебных заведений.

У навчальному посібнику приведені основні топологічні властивості кіл, класифікация елементів електричного кола, рівняння, що описують стан електричних кіл у вигляді законів Ома і Кирхгофа. Розглянуті різні методи розрахунку і аналізу електричних кіл, включаючи матричні методи, а також основні теореми електрічних кіл і методи перетворення. Вперше сформульовані основні властивості активних триполюсників і розроблені методи визначення параметрів їх еквіва-лентних схем заміщення. Вживання кожного методу проілюстроване вирішеними завданнями з детальним поясненням рішення. Посібник призначений для самостійного вивчення курсу «Теоретичні основи електротехніки» студентами електротехнічних і електромеханічних спеціальностей вищих учбових закладів.

УДК 621.3

ББК 31.21

ISBN	© М. М. Федоров, А. А. Ткаченко, И. П. Кутковой, 2012 © ДГМА, 2012

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ................................................................................................ 5

1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ, ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ 7

1.1. Элементы электрической цепи....................................................... 7

1.1.1. Пассивные элементы............................................................ 8

1.1.2. Активные элементы.............................................................. 12

1.2. Разветвленные электрические цепи, их характеристики и уравнения, описывающие состояние цепи....................................................................................... 17

1.2.1. Характеристики разветвленной электрической цепи......... 17

1.2.2. Уравнения для описания процессов электрической цепи. Законы Кирхгофа......................................................................................................... 20

1.2.3. Задачи расчета электрических цепей.................................. 21

2. ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА............................................................ 22

2.1. Применение законов Кирхгофа для расчета и анализа электрических цепей 22

2.1.1. Использование законов Кирхгофа для схем с источниками напряжений 22

2.1.2. Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока......................................................................................................... 29

2.1.3. Законы Кирхгофа в матричной форме............................... 32

2.2. Метод контурных токов................................................................. 45

2.2.1. Использование метода контурных токов для схем с источниками напряжений................................................................................................... 45

2.2.2. Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока............................................................................................ 52

2.2.3. Матричные уравнения котурных токов.............................. 55

2.3. Метод узловых потенциалов......................................................... 61

2.3.1. Метод узловых потенциалов для электрических схем общего вида 61

2.3.2. Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения........................... 68

2.3.3. Матричные уравнения узловых потенциалов.................... 71

2.4. Теоремы линейных электрических цепей...................................... 78

2.4.1. Баланс мощностей................................................................ 78

2.4.2. Метод наложения................................................................. 79

2.4.3. Метод эквивалентного генератора...................................... 89

2.4.4. Теорема компенсации.......................................................... 97

2.4.5. Свойства взаимности............................................................ 101

2.4.6. Входные и взаимные проводимости ветвей ....................... 103

2.4.7. Активный трехполюсник..................................................... 106

2.5. Методы преобразования электрических цепей............................. 125

2.5.1. Расчет разветвленных цепей цепочного типа..................... 126

2.5.2. Взаимное преобразование схем с источниками напряжения и источниками тока................................................................................................. 133

2.5.3. Преобразование электрических цепей, в которых источник тока охватывает несколько ветвей............................................................................. 136

2.5.4. Подключение источников напряжения в ветви, подсоединенные к одному узлу..................................................................................................... 140

2.5.5. Замена параллельных ветвей эквивалентной ветвью......... 146

2.5.6. Взаимное преобразование схем звезда–треугольник........ 147

2.6. Экспериментальные методы исследования свойств цепей постоянного тока 157

2.6.1. Исследование характеристик активных и пассивных элементов цепей постоянного тока .................................................................................... 158

2.6.1.1. Проверка номиналов пассивных резистивных элементов 158

2.6.1.2. Вольтамперные характеристики пассивных элементов цепей постоянного тока ................................................................................................ 159

2.6.1.3. Вольтамперные характеристики источников питания .. 160

2.6.2. Экспериментальная проверка закона Ома и законов Кирхгофа 162

2.6.3. Экспериментальная проверка методов расчета ................. 164

2.6.4. Экспериментальная проверка метода наложения ............. 166

2.6.5. Экспериментальная проверка метода эквивалентного генератора 168

2.6.6. Экспериментальная проверка теоремы компенсации ....... 169

2.6.7 Экспериментальная проверка принципа взаимности ......... 170

2.6.8. Экспериментальная проверка взаимных преобразований схем звезда–треугольник.................................................................................... 171

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.......................................................................... 174

ВВЕДЕНИЕ

Курс «Теоретические основы электротехники» является основной дисциплиной, которая служит базой для всех специальных электротехнических дисциплин.

Изучение курса теоретических основ электротехники в ВУЗах основывается на знаниях, полученных из курсов физики и математики. Эти знания в курсе теоретических основ электротехники расширяются и развиваются в направлении разработки методов анализа, расчета и экспериментального исследования явлений и процессов, протекающих в электрических и магнитных цепях.

Цель данного методического пособия состоит в том, чтобы дать студентам достаточно полное представление об электрических цепях, составных элементах, математических описаниях, основных методах анализа и расчета этих цепей.

Данное методическое пособие включает два раздела курса «Теоретические основы электротехники» – «Электрические цепи. Основные понятия и определения» и «Цепи постоянного тока».

Материал, изложенный в разделе «Электрические цепи. Основные понятия и определения», базируется на математической подготовке в области дифференциального и интегрального исчислений, линейной и нелинейной алгебры, а также знакомством с основными понятиями и законами электричества и магнетизма, рассматриваемыми в курсе физики. Рассмотрена классификация элементов электрической цепи. Приведены основные топологические свойства цепей, уравнения, описывающие состояние электрических цепей в виде законов Кирхгофа.

В разделе «Цепи постоянного тока» рассмотрены вопросы применения законов Кирхгофа для расчета и анализа электрических цепей. Рассмотрены различные методы расчета и анализа электрических цепей, включая матричные методы, а также основные теоремы электрических цепей и методы преобразования.

Впервые рассмотрены основные свойства активных трехполюсников. Разработаны методы определения параметров их эквивалентных схем замещения. Предложена методика расчета разветвленных электрических цепей с использованием схем замещения активных трехполюсников.

Предлагаемые методы расчета и анализа электрических цепей иллюстрированы конкретными примерами.

Знания и навыки, полученные при изучении данного курса, являются базой для освоения таких дисциплин, как: математические основы теории автоматического управления, теория автоматического управления, электропривод, электрические измерения и т. д.

Настоящее пособие способствует повышению эффективности и качества самостоятельной работы и совершенствованию практических навыков студентов в решении электрических цепей постоянного тока и используется при подготовке к лекционным и практическим занятиям, а также к выполнению лабораторных работ по курсу «Теоретические основы электротехники».

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ, ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Электрической цепью называют совокупность устройств и объектов, предназначенных для создания, транспортировки, потребления электрической энергии.

В электрических цепях следует выделить источники электрической энергии и приемники, которые соединяются между собой каналами связи или соединительными проводами.

Источникамиэлектрической энергии называютустройства, в которых, какой-либо вид энергии (механическая, световая, химическая и пр.) преобразуется в электрическую. Источниками электрической энергии являются генераторы, аккумуляторы, солнечные батареи и пр. Например, механическая энергия паровых турбин либо гидротурбин на электростанциях преобразуется в электрическую, в аккумуляторах – химическая энергия преобразуется в электрическую.

Приемниками электрической энергии называют устройства, в которых, электрическая энергия преобразуется в другой вид энергии. Приемниками электрической энергии являются двигатели, нагревательные элементы и пр.

Электромагнитные процессы в электрической цепи могут быть описаны с помощью понятий электродвижущей силы e(t), тока i(t), напряжения u(t) и др. В общем случае эти параметры электрической цепи являются функцией времени и их величины в произвольным момент времени называются мгновенными значениями.

Электрические цепи в которых ток I, напряжение U, электродвижущая сила E не являются функцией времени, называются цепями постоянного тока.

Одной из характеристик электрической цепи является потенциал φ.