Анализ качества САУ в статике

Экзаменационный билет №11

1. Частотные характеристики объектов и систем управления.

Частотные характеристики

Частотными называются характеристики звеньев (систем) в форме графиков или таблиц, отображающие изменение амплитуды и фазы выходной функции (т.е. реакцию) звеньев или систем относительно синусоидального входного воздействия в установившемся режиме при изменении частоты от 0 до ¥.

Для линейных систем справедлив ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ, который можно сформулировать следующим образом.

Реакция системы на несколько одновременно действующих входных воздействий равна сумме реакций на каждое воздействие в отдельности.

Это позволяет ограничиться изучением систем только с одним входом.

В качестве входных воздействий были выбраны гармонические воздействия в виду нескольких обстоятельств:

1) реально встречающиеся воздействия, как правило, могут быть представлены в виде суммы гармоник различных частот (разложение Фурье);

2) в установившихся режимах гармонические сигналы передаются линейными элементами и системами без искажений;

3) обычно не возникает затруднений в экспериментальном исследовании поведения систем .

Функцию W( jw) можно представить в виде

где амплитудно-частотная функция (график АЧХ); - фазо-частотная функция (график ФЧХ).

Если то

На комплексной плоскости частотную передаточную функцию W(jwι) определяет вектор , длина которого равна А(wι), а аргумент (угол, образованный этим вектором с действительной положительной полуосью) - Q(wι). Кривую, которую описывает конец этого вектора при изменении частоты от 0 до ¥ (иногда от -¥ до ¥), называют амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФХ).

L (w)= 20 lg A(w)= 20 lg½W( jw)½- логарифмическая амплитудная частотная функция (график ЛАЧХ).

ЛФЧХ называют график зависимости фазового сдвига функции Q(w) от логарифма частоты lgw.

Единицей измерения L(w) является децибел, а единицей логарифма частоты в ЛЧХ – декада. Декадой называют интервал, на котором частота изменяется в 10 раз. Ось ординат при построении ЛЧХ проводят через произвольную точку оси абсцисс, а не через точку w=0. Частоте w=0 соответствует бесконечно удалённая точка: lgw®-¥ при w®0.

Белл-логарифмическая единица десятикратного увеличения мощности. Так как А(w)- отношение напряжений, токов, перемещений, то увеличение этого отношения в 10 раз будет соответствовать увеличению отношения мощностей в 100 раз, что соответствует 2 Белам или 20 дБ.

1мВт – базовая мощность в устройствах связи.

2. Анализ качества САУ в статике.

Исследование качества САУ

1. Качество САУ – комплекс свойств САУ, оцениваемых многовекторным критерием соответствия процесса управления в установившемся и переходном режимах множеству требований к объекту.

2. Показатель – величина, характеризующая существенное свойство объекта, по которому судят о предпочтительности объекта или процесса в нем.

3. Анализ САУ – установление (выявление) влияния структуры системы и ее параметров, начальных условий и входных воздействий на показатели качества процесса управления.

4. Ошибка отработки системой входного воздействия – (мера динамической точности системы; количественный показатель качества регулирования) функция, образованная разностью между фактическим процессом на выходе исследуемой системы и требуемым (желаемым, эталонным) видом выходной функции.

Требования, предъявляемые к системам автоматического управления:

1. Выполнять главную функцию – автоматическое управление объектом;

2. Устойчивость работы САУ;

3. Система должна быть надежной и живучей;

4. Безопасна для обслуживающего персонала;

5. Экономична;

6. Соответствовать заданным показателям качества в статике (в установившемся режиме работы) и динамике (в переходных режимах).

Обычно анализ работы САУ выполняется при типовых воздействиях, близким к реальным управляющим и возмущающим воздействиям в нормальных или наиболее трудных режимах работы.

Необходимое условие функционирования – устойчивость САУ.

Достаточное условие рационального использования системы – выполнение требований по точности, быстродействию, плавности.

Анализ качества САУ в статике

Одно из основных требований, которым должна удовлетворять САУ – обеспечение необходимой точности воспроизведения входного воздействия в установившемся режиме. Ошибка отработки системой входного воздействия зависит от структуры системы, параметров звеньев, типа и производных входного воздействия.

Большинство известных методов анализа качества САУ в статике ориентировано на анализ рассогласования (называемого ошибкой) в системе в установившемся режиме. Рассмотрим такую постановку задачи.

Пусть структурная схема исходной САУ приведена к типовой (рис.1).

При исследовании точности системы управления в установившемся режиме целесообразно располагать выражениями для передаточных функций ошибки замкнутой системы по управляющему и возмущающему воздействиям.

На основании принципа суперпозиции с помощью передаточных функций замкнутой системы определим изображение сигнала рассогласования называемое в технической литературе сигналом ошибки:

где E_x(p) – рассогласование по каналу управления,

E_f(p) – рассогласование по каналу возмущения,

W_ex(p) – передаточная функция ошибки по каналу управления,

W_ef(p) – передаточная функция ошибки по каналу возмущения.

Для оценки точности работы системы при единичных ступенчатых входном воздействии и возмущении определяется статическая ошибка, которая может быть получена из последнего выражения с помощью теоремы о конечном значении функции:

Передаточный коэффициент системы по каналу задания в установившемся режиме:

Установившаяся приведенная ошибка по каналу задания в статической системе при единичном ступенчатом воздействии:

в астатической системе 1-го порядка при [x(t)=t] :

в астатической системе 2-го порядка при [x(t)=0,5t²] :

Таблица значений установившейся ошибки

Порядок астатизма системы	X(p)	Добротность системы
1(t)	t	t2/2
1/p	1/p2	1/p3
C0	C1	C2
	1/(1+Kp)	∞	∞
		1/Kv	∞
			1/Ka

Если управляющее воздействие x(t) имеет произвольную форму, но достаточно плавную

вдали от начальной точки процесса в том смысле, что через некоторое время существенное значение имеет только конечное число m производных

dx/dt, d²x/dt², . . . , d^mx/dt^m ,

то приведенную ошибку системы по каналу задания можно найти с помощью коэффициентов ошибок:

где передаточную функцию представим в виде ряда

сходящегося при малых p, что соответствует установившемуся режиму работы. Коэффициенты этого ряда называются коэффициентами ошибок и определяются с помощью выражений:

.

Разложение в ряд можно получить непосредственным делением полинома числителя на полином знаменателя передаточной функции. Коэффициенты C₀, C₁ и C₂ называются соответственно коэффициентами позиционной, скоростной ошибки и ошибки от ускорения.

Переходя к оригиналу, выразим квазиустановившуюся ошибку через коэффициенты ошибок, управляющее воздействие и его производные:

.

Аналогично вводится понятие коэффициентов ошибок по возмущающему воздействию.

В системах с неединичной обратной связью ошибка системы

δ(t)=y(t)-y_эт(t) ,

где y_эт(t) – требуемая (эталонная,безошибочная) выходная функция, равная, обычно,

x(t)/K_{ос .}

Экзаменационный билет №12

1. Типовые динамические звенья САУ: безынерционное звено, апериодическое звено 1-го порядка.