А) Докажите, что EMFN — параллелограмм
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится пятнадцать сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
4. Решите уравнение 
В ответ запишите наибольший отрицательный корень.
5. В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1:2, меньшая его сторона равна 16. Найдите диагональ данного прямоугольника.
6.На рисунке показан график движения автомобиля по маршруту. На оси абсцисс откладывается время (в часах), на оси ординат — пройденный путь (в километрах). Найдите среднюю скорость движения автомобиля на данном маршруте. Ответ дайте в км/ч.
Площадь поверхности куба равна 72. Найдите его диагональ.
8. Веронике для поддержания иммунитета выписали витамины – 3 раза в день по 1 таблетке в течение 5 недель. В одной упаковке 50 штук. Сколько упаковок витаминов потребуется Веронике для поддержания иммунитета?
9. Найдите 6cosa, если
10. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h = 5t2, где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,4 с. Насколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,3 с? Ответ выразите в метрах.
11. В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 9 % дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
12.а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Дана правильная треугольная призма ABCA1В1С1, ее боковое ребро равно стороне основания. Через точку К — середину ребра ВВ1 и отрезок А1С проведена плоскость. Найдите угол между плоскостями А1КС и ABC.
А) Постройте линию пересечения плоскостей
Б) Определите угол между плоскостями.
В параллелограмме ABCD биссектрисы острых углов А и С пересекают соответственно стороны ВС и АD в точках M и N. Е — точка пересечения АМ и ВN, а F — точка пересечения CN и DM.
а) Докажите, что EMFN — параллелограмм
б) Найдите угол А, если АВ = 3, АD = 5, а площадь четырехугольника EMFN равна 1,2.
15. Через сколько полных лет у Сергея на счету будет не менее 850 000 р, если он намерен каждый год класть на счет 230 000 р. при условии, что банк раз в год 31 декабря начисляет 10% на имеющуюся сумму?
16. При каких значениях параметра а неравенство
имеет решения?
17.На летних каникулах все дети из группы сходили в кино. Кто-то сходил на комедию, кто-то на боевик, возможно, что кто-то сходил и на комедию, и на боевик. Известно, что на комедии мальчиков было не более 3/11 от общего числа учащихся группы, посетивших комедию, а на боевике мальчиков было не более 2/5 от общего числа учащихся группы, посетивших этот фильм.
а) Могло ли быть в группе 9 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?
б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?
в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а) и б)?
18. На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
19. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров?
20. Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 1 деталь больше?
21. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?
22. На изготовление 391 детали первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 460 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
23. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?
24. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 930 литров она заполняет на 1 минуту быстрее, чем первая труба?
25. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?
26. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 4 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 3 дня?
27. В помощь садовому насосу, перекачивающему 8 литров воды за 2 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 7 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 36 литров воды?
28. Первый насос наполняет бак за 1 час, второй — за 1 час 30 минут, а третий — за 1 час 48 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
29. Один мастер может выполнить заказ за 15 часов, а другой — за 10 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
30. Первая труба наполняет резервуар на 90 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 24 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?
31. Петя и Митя выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 10 вопросов текста, а Митя — на 16. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Мити на 117 минут. Сколько вопросов содержит тест?
32. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О ― центр окружности, а меньшая дуга окружности АВ, заключенная внутри этого угла, равна 25°.
33. Вписанные углыADBиADCопираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно 166° и 88°, причем точка C лежит на меньшей дуге AB. Найдите уголCDB.
34.В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках А и В. На одной из дуг окружности выбрали точку С так, как показано на рисунке. Найдите величину угла АСВ.
35. Найдите площадь сектора круга радиуса
, центральный угол которого равен 90°.
36. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 2, AC = 8.
37.Найдите центральный угол сектора круга радиуса 
, площадь которого равна 96. Ответ дайте в градусах.
38. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
39. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
40. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 20°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
