Динамиканың негізгі теңдеулері
Кинематика
1. 1.Материялық нүктенің қозғалыс заңдылығы мына түрде бе-рілген: ,
, z = 0, мұндағы b1 = - 9 м; c1 = 3 м/с; c2 = 4м/с; d2 = -1м/с2. x(t) және y(t) тәуелділік графигін және алғашқы 5 с ішіндегі қозғалыстың траекториясын тұрғызыңыз.
1. 2.Материялық нүктенің қозғалыс заңдылығы мына түрде берілген: ,
, z = 0, мұндағы b1 = 27м/c; d1 = - 1м/с2; b2 = 32 м/с; c2 = - 8м/с2-ға тең. Алғашқы 6 с ішіндегі қозғалыстың траекториясын тұрғызыңыз, t1 = 2 c уақыт мезетіндегі тангенциал мен нормаль үдеуді және қисықтық радиусты анықтаңыз.
1. 3.Материялық нүкте радиусы r = 10 см болатын шеңбер бойымен аτ = 0,4 см/с2 тұрақты тангенциал үдеумен қозғала бастады. Қандай уақыт аралығында үдеудің а векторы υ жылдамдық векторымен 60о және 80о-қа тең β бұрыш жасайды (1.2-сурет)? Осы уақыт аралығында қозғалыстағы нүкте қандай жол жүреді?
1.1-сурет |
α |
h |
s |
X |
Y |
B |
M |
a=g |
V1 |
1. 4.Көкжиекке α = 45о бұрыш жасай h = 2,1 м биіктіктен тас лақтырылды, ол осы жерден s = 42 м қашықтықта жерге құлады (горизонталь бағытта) (1.1-сурет). Тастың бастапқы жылдамдығын, ұшу уақытын, жер деңгейінен ең үлкен көтерілу биіктігін, сонымен қатар қозғалыс траекториясының жоғарғы нүктесі мен жерге құлаған нүктелерінің қисықтық радиусын табыңыз.
t |
а |
υ |
а |
аn |
(t) |
t=0 |
s(t) |
1.2-сурет |
1. 5.Желдің жылдамдығы 10 м/с болған кезде жаңбыр тамшысы вертикаль бетке 30о бұрыш жасай құлады. Желдің жылдамдығы қандай болған кезде жаңбыр тамшысы 45о бұрыш жасай құлайды?
1. 6.Ағысының жылдамдығы 0,5 м/с болатын өзенге қандай да бір О нүктесінен жағалауға перпендикуляр бағытта тас лақтырылсын. Судың беткі толқындарының жылдамдығы 0,1 м/с-қа тең. Егер тас жағалаудан 10 м қашықтыққа құласа, онда қанша уақыттан кейін тас құлаған жерде пайда болған толқын О нүктесіне келеді.
1. 7.Ұшақ түзу бойымен А қаласынан Б қаласына және кері ұшып келді. Төмендегі жағдайларды ескере отырып, ұшуға кеткен уақыт қатынасын табыңыз, егер А қаласынан Б қаласына қарай υ жылдамдықпен және тура осындай жылдамдықпен АБ түзуіне перпендикуляр бағытта жел соқсын. Ауаға қарағанда ұшақтың жылдамдығы барлық бағытта u-ға тең.
1. 8.Ұзындығы l болатын пойыз тоқтап тұр. Бірінші вагонының жолаушысы перронда қыдырып жүр. Ол соңғы вагонның қасында болған кезде пойыз a үдеумен қозғала бастады. Жолаушы υ жылдамдықпен жүгіре жөнелді. Қанша уақыттан кейін ол өз вагонын қуып жетеді.
1. 9.
υ1 |
υ2 |
g |
1.3-сурет |
1. 10.А нүктесінен жоғары вертикаль бағытта 10 м/с жылдамдықпен тас лақтырылды. Көкжиекке 45о бұрыш жасай В нүктесінен жылдамдықтары модулі жағынан тең екінші тасты, бірінші тасқа тиюі үшін қанша уақыттан кейін лақтыру қажет? А және В нүктелері бір горизонтальдың бойында орналасқан және арақа-шықтығы 4 м-ге тең.
1. 11.Экватор бойымен шығысқа қарай кеме 30 км/сағат жылдамдықпен жүзіп келеді. Оңтүстік-шығыстан экваторға 60о бұрыш жасай 15 км/сағат жылдамдықпен жел соғып тұр. Санақ жүйесін кемемен байланыстыра отырып, кемеге қатысты желдің жылдамдығын және бағытын табыңыз.
1. 12.Қайық өзеннің ағысымен салыстырғанда 2 есе аз жылдамдықпен қозғалып келеді. Қайықты ағызып кетпеу үшін ағыстың бағытына қандай бұрышпен бағыт ұстауы керек?
1. 13.Еденнен төбесіне дейінгі арақашықтығы 2,7 м болатын лифт кабинасы 1,2 м/с2 үдеумен көтеріле бастады. 2 с уақыт өткеннен кейін лифт кабинасының төбесінен болт құлады. Болттың еркін түсу үдеуін және орын ауыстыруы мен жүрген жолын табыңыз. Санақ жүйесін лифтінің шахтасымен байланыcты етіп алыңыз.
1. 14.Зеңбірекпен нысана бір-бірінен 5,10 км қашықтықта, бірдей деңгейде тұр. Бастапқы жылдамдығы 240 м/с болатын зеңбіректің оғы нысанаға қанша уақыттан кейін тиеді?
1. 15.Ұшақ горизонталь бағытта 470 м/с жылдамдықпен ұшып келеді. Жерде тұрған адам ұшақтың дауысын төбесінен ұшып өткеннен кейін 21 секундтан соң естіді. Ұшақ қандай биіктікте ұшып барады?
1. 16.Дене ОХ өсінің бойымен қозғалып бара жатыр. t = 0 уақыт мезетінде жылдамдық векторының проекциясы х өсіне υОХ= -3 м/с-қа тең. Ал өске түсірілген үдеу векторының проекциясы уақытқа тәуелділігі мынадай: уақыт интервалында ах=1,5 м/с2, ал 4
ах= -1.0 м/с2 және де
ах= -0.5 м/с2. Дене 8 с ішінде қандай жол жүреді?
1. 17.Айталық, қолымызда тек қана секундомер болсын. Осы құралдың көмегімен ойыншық тапаншадан ұшып шыққан оқтың бастапқы жылдамдығын қалай анықтауға болады?
1. 18.Бастапқы жылдамдықсыз дене 100 м биіктіктен құлады. Ұшу уақыты кезіндегі дененің орташа жылдамдығы қандай?
1. 19.Аэростат тұрақты 2 м/с жылдамдықпен көтеріліп ке-леді. Н = 100 м биіктіктен аэростатпен салыстырғанда бастапқы жылдамдығы 0-ге тең жүкті тастайды. Жүк жерге дейін қанша уақыт құлайды?
1. 20.Дене υ0 бастапқы жылдамдықпен жер бетінен көк-жиекке бұрыш жасай лақтырылды. Ауаның кедергісін ескер-мей, а) ұшу ұзақтығын; ә) жер бетінен ең биік көтерілу нүктесін табыңыз.
1. 21.Таудың басынан көкжиекке α < π/2 бұрыш жасай υ0 жылдамдықпен доп лақтырылды. Тау бөктері көкжиекке β < π/2 бұрыш жасайды (1.4-сурет). Лақтыру нүктесінен қандай қашық-тықта доп тау бөктеріне құлайды? Ауаның кедергісін ескер-меуге болады.
β |
α |
l |
![]() |
1.4-сурет |
1. 22.Әуе шары жердің бетінен көтеріле бастады. Көтерілу жылдамдығы тұрақты және υ0-ге тең. Соққан желдің әсерінен шар х = αy жылдамдықтың горизонталь құраушысына ие болады, мұндағы α – тұрақты, у – көтерілу биіктігі. Көтерілу биіктігіне тәуелді келесі шамаларды:
а) шардың горизонталь бағытта қозғалуын х (у) тәуелділігін;
ә) шардың тангенциал, нормаль және толық үдеуін табыңыздар.
1. 23.Бір-бірінен l = 0,5 м қашықтықта екі диск бекітілген өс n = 1600 айн./мин. айнала бастады. Өстің бойымен ұшып келе жатқан оқ екі дискіні де тесіп өтеді. Бірінші дискіге қарағанда екінші дискідегі оқ өткен тесік θ = 12о ығысқан. Оқтың жылдамдығын табыңыз.
1. 24.Доңғалақ бірқалыпты үдемелі қозғалып тұр. Доңғалақ айнала бастағаннан кейін 10 айналым жасағаннан соң оның бұрыштық жылдамдығы 20 рад/с болды. Доңғалақтың бұрыштық үдеуін табыңыз.
1. 25.Желдеткіш n = 900 айн./мин. жиілікпен айналып тұр. Желдеткішті өшіргеннен кейін бірқалыпты кемімелі айнала отырып, толық тоқтағанға дейін 75 айналым жасады. Желдеткішті өшіргеннен соң толық тоқтағанға қанша уақыт өтті?
1. 26.Нүкте радиусы 10 см болатын шеңбер бойымен тұрақты аτ тангенциал үдеумен қозғалып жүр. Егер де қозғалыс басталғаннан кейін нүкте бес айналым жасағаннан соң оның сызықтық жылдамдығы 79,2 см/с екендігі белгілі болған жағдайдағы нүктенің тангенциал үдеуін табыңыз.
1. 27.Нүкте шеңбер бойымен = αt жылдамдықпен қозғалып жүр, мұндағы α = 0,50 м/с2-қа тең. Қозғалыс басталғаннан кейін шеңбердің n = 0,1 ұзындығын жүріп өткеннен кейінгі нүктенің толық үдеуін табыңыз.
1. 28.Радиусы болатын шеңбер бойымен нүкте қозғалып жүр. Оның жүрген жолының жылдамдыққа тәуелділігі мынадай
, α-тұрақты. Жылдамдық векторы мен толық үдеудің арасындағы φ бұрышын және оның s-ке тәуелділігін табыңыз.
1. 29.Қатты дене қозғалмайтын өстен мынадай заңдылық бойынша айналып тұр φ = at-bt2, мұндағы а = 6 рад/с, b = 2 рад/с3.
а) бұрыштық үдеу мен бұрыштық жылдамдықтың t = 0 уақыттан толық тоқтағанға дейінгі орташа мәндерін;
ә) тоқтаған мезеттегі бұрыштық жылдамдығын табу керек.
1. 30.Екі қатты дене қозғалмайтын, өзара перпендикуляр қиылысатын өстерден ω1 = 3 рад/с және ω2 = 4 рад/с тұрақты бұрыштық үдеумен айналып жүр. Бір дененің екіншісіне қатысты бұрыштық жылдамдығы мен үдеуін табыңыз.
1. 31. Пластина радиусы R жарты шеңбер формасында қиылған. Оны төрт адам көтермекші. Екеуі диаметр шеттерінен, ал қалғандары шеңбер жағынан ұстады. Әрбір адам пластинаның төрттен бір салмағын көтеру үшін олар диаметрден қандай d қашықтықта ұстау керек?
1. 32.Радиусы R жарты шеңбер формасындағы пластинаның массалар центрінен шектеп жатқан диаметрге дейінгі d қашықтықты анықтаңыз.
1. 33.Массасы 1 т куб D қабырғасымен тік қабырғаға бекітілген, ал B қабырғасынан AB арқанға ілінген (1.5-сурет). Арқан мен қабырға арасындағы бұрыш 45°-ты құрайды. Куб D қырға қандай F күшпен әсер етеді.
Сурет
1. 34.Үйкеліс күші болмаған кезде тік қабырғада жіпке ілініп тұрған жәшік, 1.6-суретте көрсетілгендей тұра ала ма?
Сурет
1. 35.Радиусы R жарты шеңбердің массалар центрінен,оның диаметріне дейінгі қашықтықты анықтаңыз.
1. 36.Массасы m = 10 кг шам көше ортасында үстінен арқанға ілініп тұр. Көше ені l =10 м. Арқанның мүмкін болатын созылуы р = 50 кг с. Арқанның ұштарының бекіту биіктігі қалай болу керек, егер шамның арқанға бекітілу нүктесі h = 5 м биіктікте орналасса?
1. 37.Шам 1.7-суретте көрсетілгендей ілініп тұр. Шамның массасы – 5 кг. АВ таяқшасына және СВ сым теміріне әсер ететін күштерді анықтау керек (өлшемдер суретте көрсетілгендей).
Сурет
1. 38.Сынаны бөренеге қағады. Сынаның бөренеден шығып кетпеуі үшін үйкеліс коэффициенті қандай болу керек? Сына шыңындағы бұрыш – 30°.
1. 39.Таразының иінағашының ұзындығы – 2 l = 30 см, массасы – mk = 300 г, бағыттауыш (стрела) ұзындығы – D = 30 см. Бір табақшаның m = 0.01 г артық тиелуі бағыттауыш ұшының тік тұрған жағдайынан k = 0,3 см арақашықтыққа ауытқиды. Иінағаш массалар центрінен призма қабырғаларына дейінгі арақашықтығын анықтаңыз.
1. 40.Шанаға φ бұрышпен байланған жіпті тарту арқылы көкжиекке қарай адам жүк тиелген шананы тұрақты жылдамдықпен горизонталь жолмен сүйреп келеді. Жіптің созылу күшін F анықтау керек, жүк тиелген шана массасы – М, шана табанының қармен үйкеліс коэффициенті – k. Жіптің бағыты жүйенің массалар центрі арқылы өтеді. φ бұрышының тиімді мәнін табу керек. k мәнінің 0-ден 1-ге дейін өзгеруімен тиімді бұрыш қалай өзгереді?
Динамиканың негізгі теңдеулері
2. 1.Ағаш тақта, діңгек және транспортир берілген. Осы құралдарды пайдаланып, діңгектің ағаш тақтаның бетіне түсіретін үйкеліс коэффициентін қалай анықтауға болады?
2. 2.Станциядан қозғалған пойыз, біраз уақыт бойы бірқалыпты үдемелі қозғалды. Пойыздың үдеуін жіптің, 100 грамды гирь тасы және масштабты сызғыштың көмегімен қалай анықтауға болады?
2. 3.Көлбеу жазықтықта діңгек тұр, көлбеу жазықтықтың бойымен оған жоғары бағытталған F = kmg күші әсер етіп тұр. Мұндағы k = 1,5 және mg – ауырлық күші. Үйкеліс коэффициенті μ = 0,8-ге тең. Жазықтықтың қандай көлбеулік бұрышында діңгектің үдеуі минимум болады және шамасы қандай?
2. 4.Денелер көлбеу жазықтықтың үстінде бір-бірімен салмақсыз, созылмайтын жіппен байланып тұр (2.1-сурет). Осы денелерді бастапқы жылдамдықсыз көлбеудің үстінен жіберген кездегі массалары m2 және m3 болатын денелерді байланыстыратын жіптердің тартылуын табыңыз. Денелердің массалары – m1 = 1 кг, m2 = 2 кг және m3 = 3 кг, көлбеулік бұрыш α = 30о, жазықтықпен m3 дененің арасындағы үйкеліс коэффициенті μ = 0,3-ке тең, ал қалған денелер мен көлбеудің арасында үйкеліс жоқ деп есептеңіз.
2.1-сурет |
m2 |
m1 |
m3 |
α |
2. 5.Горизонталь бетпен қозғалған діңгектің үдеуін табыңыз (2.2-сурет). Діңгектің қозғалуы үшін мынадай күштер F1 = 20 H, F2 = 10 H горизонталь бетпен α = 45о, β = 30о бұрыш жасай әсер етіп тұр. Діңгектің жазықтық арасындағы үйкеліс коэффициенті μ = 0,2-ге тең, діңгектің массасын а) m = 2 кг; ә) m = 10 кг; б) m = 1 кг, еркін түсу үдеуін g = 10 м/с2 деп алыңыз.
α |
β |
F1 ![]() |
F2 ![]() |
2.2-сурет |
2. 6.2.3-сурет бойынша шар мен сына қозғалып келеді. Шар мен сынаның үдеуін анықтаңыз. Сынаның массасы – m, ал шардың массасы М-ге тең. Сынаның қабырғаларының арасындағы бұрыш белгілі, ол α-ға тең. Денелердің қозғалыстары вертикаль және горизонталь бағыттар бойынша шектелген, үйкеліс жоқ. Суреттерде көрсетілгендей шармен сынаның орналасуының екі жағдайын қарастырыңыздар.
m |
М |
α |
а) |
m |
М |
α |
ә) |
2.3-сурет |
2. 7.Жер бетінен Н биіктікте тұрған, массасы m дене 0 жылдамдықпен жоғары қарай лақтырылды. Егер де ауаның кедергісі тұрақты және F-ке тең болса, қозғалыс басталғаннан кейін t уақыт ішінде қандай жол жүреді? Дененің тығыздығы ауаның тығыздығынан әлдеқайда үлкен.
2. 8.Қандай да бір биіктіктен дене бастапқы жылдамдықсыз суға құлады және дене суға кіргеннен бастап 1 с уақыт аралығындағы дененің суға батқан тереңдігі өлшенді. Егер де бастапқы биіктікті k = 4,5 есе азайтсақ, онда дененің суға бату тереңдігі l =1,9 есе азаятындығы белгілі болды. Дене судың түбіне дейін батады ма? Ауа мен судың кедергілерін ескермеуге болады.
2. 9.Бір-біріне серіппемен жалғанған массалары m болатын n денеден құралған бау (цепочка) F күштің әсерінен горизонталь бетпен қозғалып барады. Әр серіппенің арасындағы тартылу күшін табыңыз. Дене мен жазықтықтың арасындағы үйкеліс коэффициенті k-ға тең.
2. 10.Горизонталь жазықтықта тұрған, массасы m денеге горизонтқа α бұрыш жасай, төмен бағытталған күш әсер етіп тұр. Күш массалар центріне түсірілген, үйкеліс коэффициенті k-ға тең. Дененің үдеуін табыңыз.
2. 11.Массасы m1 жүк горизонталь бойымен а үдеумен қозғалып келе жатқан үстелдің үстінде тұр (2.4-сурет). Жүкке блок арқылы жіп жалғанған. Жіптің екінші ұшына массасы m2 жүк байланған. Массасы m1 жүкпен үстелдің арасындағы үйкеліс k-ға тең, жіптің созылуын табыңыз.
H AAD//wMAUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250 ZW50X1R5cGVzXS54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YAAACUAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAv AQAAX3JlbHMvLnJlbHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAID5xwMIHAADsMgAADgAAAAAAAAAAAAAAAAAu AgAAZHJzL2Uyb0RvYy54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAbaT5kd8AAAAIAQAADwAAAAAAAAAAAAAA AAAcCgAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAACgLAAAAAA== ">
m1 |
m2 |
![]() |
![]() |
2.4-сурет
2. 12.Массасы m бөлшек t = 0 уақыт мезетінде =
0 sin ωt күштің әсерінен қозғала бастады, мұндағы
және ω – тұрақтылар. Уақытқа байланысты бөлшектің жүрген жолын табыңыз және график түрінде бейнелеңіз.
2. 13.Массасы m катер өзенмен 0 жылдамдықпен қозғалып барады. t = 0 уақыт мезетінде оның қозғалтқышын өшірді. Кедергі күшті желдің жылдамдығына пропорционал деп алып, катердің қозғалтқышы өшіп тұрған кездегі қозғалыс уақытын және сөндірілген қозғалтқышпен жүрген кездегі жолдағы жылдамдықтың тәуелділігін, сондай-ақ толық жүрілген жолды табыңыз.
2. 14.Қалыңдығы һ тақтайды оқ тесіп өтіп, жылдамдығын υ0-ден υ-ға өзгертті. Кедергі күшті жылдамдықтың квадратына пропорционал деп алып, оқтың тақтайдағы жылдамдығын табыңыз.
2. 15.Жіпке ілінген шар вертикаль жазықтықта үдеуі шеткі және төменгі жақтарында модульдері бойынша тең болатындай тербеліп тұр. Жіптің шеткі орнынан ауытқу бұрышын табыңыз.
2. 16.Массасы 2000 т пойыз солтүстік ендікте φ = 60о қозғалып келеді. Егер де пойыз меридиан бойымен 54 км/сағ. жүріп келе жатса, онда пойыздың рельске түсіретін қысымының модулі мен бағытын табыңыз.
2. 17.Тегіс горизонталь диск өзінің центрі арқылы өтетін өстен ω = 5 рад/с бұрыштық жылдамдықпен айналып тұр. Дисктің ортасына массасы 60 г болатын шайбаны орналастырды және оны 2.6 м/с жылдамдықпен итеріп қалды. Санақ жүйесін «диск» деп ала отырып, қозғалыс басталғаннан 0,5 с уақыт өткеннен кейін шайбаға әсер ететін Кариолис күшінің модулін табыңыз.
2. 18.Горизонталь бағытта а = 2 м/с2 үдеумен қозғалып келе жатқан вагонда массасы 200 г жүк жіпке ілініп тұр. Жіптің керілу күші мен вертикаль бағыттан ауытқуының бұрышын табыңыз (2.5-сурет).
m ![]() |
T |
α |
![]() |
X |
Y |
2.5-сурет
2. 19.Ұзындығы 40 см жіпке массасы 200 г жүк ілінген, ол горизонталь бетте тұрақты жылдамдықпен конус сызатындай айналып тұр (2.6-суретті қараңыз). Жіптің вертикаль беттен ауытқу бұрышы α=37о-қа тең. Жүктің бұрыштық жылдамдығы мен жіптің керілу күшін табыңыз.
T |
X |
Y |
m ![]() |
2.6-сурет
2. 20.Горизонталь рельстің бойымен еркін қозғала алатын массасы 20 кг арбада, массасы 5 кг діңгек жатыр (2.7-сурет). Арба мен діңгектің арасындағы үйкеліс коэффициенті 0,2-ге тең. Діңгекті рельске паралелль бағытта бағытталған F күшпен тарттық. Тарту күші = ct заңдылығымен өзгеретін болса, арба мен діңгектің үдеуін табыңыз, c = 4 Н/с тең. Табылған үдеулердің уақытқа тәуелділік графигін тұрғызыңыз.
![]() |
![]() |
![]() |
m1 |
m2 |
X |
2.7-сурет
2. 21.Лифтінің кабинасының төбесіне бекітілген блок арқылы жіп өткізілген. Жіптің ұштарына массалары m1 = 0, 5 кг және m2 = 0,6 кг жүк ілінген (2.8-сурет). Төмендегідей жүктің қозғалысының екі жағдайы үшін блоктың өске түсіретін қысым күшін табыңыз. 1) лифт бірқалыпты қозғалсын; 2) лифт 1,2 м/с2 үдеумен қозғалсын. Блоктың массасын, өспен үйкелісін ескермеуге болады.
m1 |
m2 |
2.8-сурет |
2. 22.Көлбеу жазықтықтың үстінде массасы m1 = 5 кг жүк, жіппен блок арқылы массасы m2 = 2 кг екінші жүкпен жалғанған. Бірінші жүкпен көлбеу жазықтықтың арасындағы үйкеліс коэффициенті k = 0,1-ге тең, көлбеулік бұрышы α = 37о-қа тең. Жүктердің үдеуін табыңыз. m2-нің қандай мәнінде екеуі тепе-теңдік жағдайда болады?
2. 23.Массасы m0, ұзындығы l біртекті арқан горизонталь үстелдің үстінде вертикаль бойымен ілініп тұр (2.9-сурет). Арқанның екінші ұшы үстелдің бетімен жанасады. Арқанның жоғарғы бөлігін босатайық. Құлаған кездегі арқанның үстелдің бетіне түсірген қысымын, үстелдің бетінде жатқан арқан бөлігі ұзындығының функциясы және уақыттың функциясы ретінде табыңыз.
t=0
l0
t=0
2.9-сурет
3. Импульстің, импульс моментінің және энергияның сақталу заңдары.Жұмыс. Қуат
3.1.Салмағы Р, қабырғасының ұзындығы a болатын кубты горизонталь бетпен қозғады. Кубты сүйретіп орын ауыстырған кездегі жұмыстың домалату арқылы орын ауыстырған кездегі жұмысқа қатынасын табыңыз. Кубты сүйреген кездегі үйкеліс коэффициенті μ-ға тең.
3.2.Массасы 1 кг тас вертикаль бағытта жоғары лақтырылды. 6 с уақытта 30 м биіктікке көтерілу үшін тасқа қандай кинетикалық энергия беруіміз керек?
3.3.Қатаңдығы k болатын ұзын резеңкеден айырсадақ (рогатка) жасалынды. Резеңкені F күшпен тартып жібергеннен кейінгі осы айырсадақтан ұшып шыққан оқтың кинетикалық энергиясын табыңыз.
3.4.Дене алғашқыда биіктігі Н болатын тегіс көлбеуден төмен қарай сырғанап, содан кейін беті бұдыр горизонталь бетпен қозғалды (үйкеліс коэффициенті μ). Дене тоқтағанға дейін горизонталь бетпен қандай жол жүреді?
3.5.Автокөлік көкжиекке α бұрыш жасай орналасқан тауға мұз қатқан жолмен тік шығып барады. Егер де автокөліктің тау етегіндегі бастапқы жылдамдығы -ға тең болса, автокөлік таудың қандай биіктігіне дейін шыға алады? Автокөліктің доңғалағы мен мұздың арасындағы үйкеліс коэффициенті μ-ға тең.
3.6.h = 40 м биіктікте 100 м/с жылдамдықпен горизонталь бағытта ұшып келе жатқан снаряд бірдей екі бөлікке бөлініп жарылады. Бір секунд уақыт өткеннен кейін снарядтың бір бөлігі жарылыс болған жердің дәл астына құлайды. Снарядтың екінші бөлігінің жарылыс болғаннан кейінгі жылдамдығын табыңыз.
3.7.Жалпы салмағы 5 тонна болатын құм толтырылған платформа рельстің үстінде тұр. Рельс бойымен ұшып бара жатқан массасы 5 кг снаряд құмға құлады. Құлаған мезетте снарядтың жылдамдығы 400 м/с, ал горизонтпен арадағы бұрыш – α=37о (3.1-сурет). Снаряд құмға қадалғаннан кейінгі платформаның жылдамдығын табыңыз.
α |
3.1-сурет |
3.8.Тыныштықта тұрған массасы m1 денемен қозғалып келе жатқан массасы m2 дене абсолют серпімді соқтығысты. Соқтығысқаннан кейін екі дене де, алғашқы дененің жылдамдық векторының бағытына салыстырмалы түрде ұшады (3.2-сурет). қандай мәндерінде бұл оқиға орындалады. n-ді мынадай екі жағдай үшін есептеңіз: соқтығысқаннан кейін денелердің жылдамдық векторларының арасындағы бұрыш θ π/3 және π/2 -ге тең болсын.
θ |
X |
m1 ![]() |
m2 ![]() |
![]() ![]() |
Y |
3.2-сурет |
3.9.Массасы m1 = 10 г оқ = 400 м/с жылдамдықпен ұшып келіп, ұзын жіпке ілініп тұрған массасы m2 = 4 кг мақта толтырылған қапқа соғылады. Қаптың ең жоғары көтерілу биіктігін және мақтаны тесуге кеткен оқтың кинетикалық энергиясының мөлшерін табыңыз.
3.10.
3.3-сурет |
Х |
![]() |
![]() |
![Динамиканың негізгі теңдеулері Динамиканың негізгі теңдеулері - student2.ru](/images/matematika/di-na-mi-ka-ny1187-ne-giz-gi-te1187-deu-le-ri-375255-43.png)
3.11.
һ |
3.4-сурет |
3.12.Бөлменің төбесіне бекітілген блок арқылы өткізілген жіптің екі ұшына массалары m1 және m2 болатын денелер ілінген. Блок пен жіптің массалары өте аз болғандықтан, ескермеуге болады. Осы жүйенің массалар центрінің үдеуін табыңыз.
3.13.Бір-біріне ұзындығы l созылмайтын жіппен байланған, массалары m1 және m2 жеңіл екі шайба горизонталь жазықтықпен сырғанап келеді. Қандай да бір уақыт өткеннен соң бір шайбаның жылдамдығы нөлге, ал екіншісінікі υ-ға тең және оның бағыты жіптің бағытымен бағыттас болды. Жіптің керілу күші неге тең?
3.14.Көкжиекке 45о бұрыш жасай 100 м/с жылдамдықпен ұшып шыққан снаряд өзінің траекториясының ең биік О нүктесінде екі бірдей бөлікке бөлінді. Бір бөлігі О нүктесінің дәл астына 97 м/с жылдамдықпен құлады. Ал екінші бөлігі жерге қандай жылдамдықпен құлайды? Ауаның кедергісін ескермеуге болады.
3.15.Екі арба бірдей υ0 жылдамдықпен бір-бірінің артынан инерциямен қозғалып келеді. Артқы арбада массасы m болатын адам отыр. Қандай да бір уақыт өткеннен кейін артқы арбадағы адам өзінің арбасымен салыстырғанда u жылдамдықпен алдыңғы арбаға секірді. Әр арбаның массасы М-ге тең деп алып, екі арбаның да адам секіргеннен кейінгі жылдамдығын табыңыз.
3.16.Тұрақты 200 H күшпен әсер ете отырып, массасы 10 кг жүкті 10 м биіктікке көтерді. Осы кездегі істелінген жұмыс неге тең? Жоғарыға көтерілген жүк қандай потенциалдық энергияға ие болады?
3.17.Қандай да бір дене жазықтықпен 45о бұрыш жасай орналасқан. Олардың арасындағы үйкеліс коэффициенті 0,2-ге тең. Егер де жазықтықтың бойымен жоғары бағытталған 10 м/с жылдамдық берілсе, дене жазық бетпен сырғанап, қандай биіктікке көтеріледі?
3.18.Массасы m дене табаны L, биіктігі Н көлбеумен төмен сырғанаған кезде, қандай пайдалы жұмыс істейді? Көлбеудің беті мен дененің арасындағы үйкеліс коэффициенті k-ға тең. Көкжиек пен көлбеудің арасындағы бұрыш көлбеу бетінің бойымен өзгеріп отырады және таңбасы тұрақты.
3.19.Еденінің ауданы 50м2 болатын жертөле суға толып тұр. Жертөледегі судың тереңдігі – 1,5 м, осы суды жердің бетіне шығару қажет. Судың деңгейінен жердің бетіне дейінгі қашықтық – 5 м. Суды шығаруға кеткен жұмысты табыңыз.
3.20.Массасы 1 кг ұзындығы 2 м болатын перде терезенің жоғарғы жағына оралып жиналынды. Істелінген жұмыс неге тең? Үйкелісті ескермеуге болады.
3.21.Көлденең қимасының ауданы S болатын таудан аққан бұлақ суынан биіктігі һ сарқырама түзілді. Бұлақтағы судың жылдамдығы υ-ға тең. Бұлақтың қуатын табыңыз және оны аттың күші арқылы өрнектеңіз.
3.22.Айталық, жер бетіне өте алыс қашықтықтан метеорит құлады. Егер атмосфера кедергі жасамаса, метеорит қандай жылдамдықпен құлар еді? Метеориттің бастапқы жылдамдығын нөлге тең деп алыңыздар.
3.23.Массасы 1 т метеорит жерге алыс қашықтықтан құлады. Жер бетінен 200 км қашықтықтағы метеориттің кинетикалық энергиясын табыңыз. Метеориттің бастапқы жылдамдығы нөлге тең.
3.24.Ат шананы тауға қарай υ жылдамдықпен сүйреген кезде қанша қуат жұмсайды? Шананың массасы m, таудың беті мен шананың арасындағы үйкеліс коэффициенті тұрақты k-ға, ал таудың көлбеулік бұрышы α-ға тең.
3.25.Тегіс мұздың үстінде тұрып, сарбаз горизонталь бағытта мылтық атты, осының әсерінен сарбаз мұздың үстінде қозғалды. Сарбаздың жылдамдығын табыңыз. Сарбаздың қару жарағымен қоса алғандағы салмағы – 70 кг, ал оқтың массасы 10 г және оның бастапқы жылдамдығы – 700 м/с.
3.26.Айталық, мылтықтан лезде ұшып шыққан оқтың әсерінен сарбаздың иығана қандай да бір тұрақты күш әсер етеді және иығын 1,5 см-ге ығыстырсын. Мылтықтың сарбаздың иығына түсіретін күшін есептеңіз. Мылтықтың салмағы – 5 кг, оқтың массасы – 10 г және ұшып шыққан оқтың жылдамдығы – 500 м/с.
3.27.Қайықтың үстінде тұрған адам жіпке байланған екінші қайықты өзіне қарай екі қайық түйіскенше тартып ұстап тұр (3.5-сурет). Су мен қайықтың арасындағы үйкелістің әсерінен екеуінің қозғалысы тоқтаған кезде қайықтар қай жерде болады?
L t1UKDXHTtVBSKC5JzEtJzMnPS7VVqkwtVrK34+UCAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEAK3dSAcMA AADcAAAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbESPQWvCQBSE74L/YXmCN90YqYTUVYoQ1EMPxvb+yL7u hmbfhuyq8d93C4Ueh5n5htnuR9eJOw2h9axgtcxAEDdet2wUfFyrRQEiRGSNnWdS8KQA+910ssVS +wdf6F5HIxKEQ4kKbIx9KWVoLDkMS98TJ+/LDw5jkoOResBHgrtO5lm2kQ5bTgsWezpYar7rm1NQ mZs9mPdx/awLW50/193xHCul5rPx7RVEpDH+h//aJ60gz1/g90w6AnL3AwAA//8DAFBLAQItABQA BgAIAAAAIQDw94q7/QAAAOIBAAATAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABbQ29udGVudF9UeXBlc10ueG1s UEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADHdX2HSAAAAjwEAAAsAAAAAAAAAAAAAAAAALgEAAF9yZWxzLy5yZWxz UEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADMvBZ5BAAAAOQAAABAAAAAAAAAAAAAAAAAAKQIAAGRycy9zaGFwZXht bC54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAK3dSAcMAAADcAAAADwAAAAAAAAAAAAAAAACYAgAAZHJzL2Rv d25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA9QAAAIgDAAAAAA== " fillcolor="#bfbfbf [2412]"/>
l |
x∞ |
3.5-сурет |
3.28.Нейтрон тыныштықта тұрған массасы М ядромен соқтығысып, ішкі энергиясын ∆Е-ге өсіру үшін қандай минимум жылдамдықпен қозғалуы керек?
3.29.500 м/с жылдамдықпен ұшқан оқ үш бірдей бөлікке бөлініп, жүйенің кинетикалық энергиясы 1,5 есе өсті. Осы бөлшектердің біреуінің максимал жылдамдығы қандай?
3.30.Тұйық жүйе массалары m1 және m2 болатын екі бөлшектен тұрады. Бұл бөлшектер бір-біріне тік бұрыш жасай υ1 және υ2 жылдамдықпен қозғалып келеді. Әр бөлшектің импульсін және екі бөлшектің кинетикалық энергияларының қосындысын табыңыз.
3.31.Бөлшектің импульс моменті қандай да бір О нүктесіне қатысты M = a+bt2 заңдылығымен өзгереді, мұндағы а, b тұрақты векторлар және а┴b. Күш моменті мен импульс моменті векторларының арасындағы бұрыш 45о болған кездегі О нүктесіне қатысты күш моментін табыңыз.
3.32.Тегіс бетпен массасы m болатын А шайба υ жылдамдықпен келіп, беті тегіс қабырғамен О нүктесінде серпімді соқтығысты (3.6-сурет). Шайбаның қозғалыс бағыты мен қабырғаға бағытталған нормаль арасындағы бұрыш α-ға тең.
3.6-сурет |
О |
В |
α |
ә) О нүктесіне l қашықтықта орналасқан В нүктесіне қатысты шайбаның импульс моментінің өзгерісін табу керек.
3.33.Бөлменің төбесіне О нүктесіне, ұзындығы l жіпке массасы m болатын шар байланған. Горизонталь жазық бетпен вертикаль өс бойынша ω бұрыштық жылдамдықпен айналып тұр. Қандай нүктеге байланысты шардың импульс моменті тұрақты болып қалады? Жарты айналым барысындағы О нүктесіне қатысты шардың импульс моменті өзгерісінің модулін табыңыз.
3.34.Тұрақты 196 Н күшпен әсер ете отырып, 10 кг жүкті 10 м биіктікке көтереді. Осы кездегі істелінген жұмыс қандай? Жүкті көтеру кезінде қандай потенциалдық энергияға ие болады?
3.35.Жертөлені су басып қалды. Суды жертөледен шығарып тастау керек. Мұнда еденнің ауданы – 50 м2. Жертөледегі судың тереңдігі – 1,5 м, ал жертөледегі су деңгейінің шығарға дейінгі қашықтығы – 5 м. Суды шығарып тастау үшін қажетті жұмысты табыңыз.
3.36 Егер де массасы m оқ оқпаннан жылдамдықпен ұшса, ал оқпанның ұзындығы l-ға тең болса, тегіс оқпанды мылтықты ату кездегі орташа пайдалы қуатты анықтаңыз.
3.37Жер бетіне өте үлкен арақашықтықтан метеорит құлайды. Егер атмосфера оның қозғалысын бөгемесе, метеорит қандай жылдамдықпен жерге құлар еді? Метеориттің бастапқы жылдамдығы жердегі қашықтықтан 0-ге тең болса деп алайық.
3.38 Жерге өте үлкен арақашықтықтан массасы m = 1 т. метеорит құлайды. Жер бетінен қашықтығы h = 200 км кезіндегі метеориттің Т кинетикалық энергиясын анықтаңыз. Метеориттің бастапқы жылдамдығы жердегі қашықтықтан 0-ге тең болса деп алайық.
4. Сұйықтар мен газдар механикасы
4.1.Ыдыс қабырғасындағы саңылаудан сұйықтың ағып шығу жылдамдығы қандай? Егер ыдыстағы сұйықтың деңгейі саңылаудан 4.9 м биіктікте тұрса. Сұйықтың тұтқырлығын ескермеуге болады.
4.2.Цистерна су мен мұнайға толып тұр (тығыздығы 0,9 г/см3). Егер су қабатының биіктігі 1 м, мұнайдікі 4 м болса, ыдыстың түбіндегі саңылаудан судың ағып шығу жылдамдығы қандай? Тұтқырлықты ескермеуге болады.
4.3.Тегіс беттің үстінде орналасқан цилиндр ыдыстың бүйір бетінен бірінің үстінен бір екі саңылау тесілген. Саңылаулардың арақашықтығы – 25 см. Саңылаулардан ағып шыққан ағыншалар бір-бірімен қиылысады, осы қиылысу нүктесін табыңыз. Ыдыстағы саңылаудың деңгейі жоғарғы саңылаудан 25 см биік.
4.4.4.3-суретте судың шығынын өлшейтін құрылғы келтірілген. Көлденең қимасы айнымалы горизонталь құбырдың бойымен су ағып жатыр. Екі манометрлік құбырдың ішіндегі су деңгейі биіктігінің айырымына байланысты шығынды анықтаңыз. Горизонталь құбырдың көлденең қимасының ауданы белгілі деп есептеңіз.
Dh |
Сурет