Идеальное течение газа в сопле Лаваля

У двигателей сверхзвуковых самолетов p_с.расп на многих режимах полёта значительно превосходит p_кр. Тогда из-за недорасширения газового потока, применение суживающихся сопел приводит к значительным потерям тяги двигателя. Поэтому для эффективного использования p_с.расп применяют суживающе-расширяющиеся сопла − сопла Лаваля, в которых поток разгоняется до сверхзвуковой скорости.

Изменение параметров газа вдоль сопла Лаваля в суживающейся части сопла не отличается от течения в суживающемся сопле при p_с.расп ³ p_кр (рис. 5.9). На этом участке поток разгоняется до скорости звука, которая достигается в минимальном (критическом) сечении сопла. Параметры газа в этом сечении равны критическим. В расширяющейся части сопла Лаваля происходит дальнейшее увеличение скорости, сопровождаемое снижением давления и температуры газового потока. При этом в сопле Лаваля при отсутствии трения и теплообмена со стенками температура и давление заторможенного потока вдоль сопла будут оставаться постоянными ( , ) .

Режим работы сопла Лаваля определяется соотношением между действительной и располагаемой степенями понижения давления (p_с и p_с.расп). При этом возможны три режима работы:

1. Режим полного расширения, когда p_с = p_с.расп . В этом случае давление в выходном сечении сопла равно давлению окружающей среды, т.е. p₂ = p_H. Для сопла Лаваля такой режим работы принято называть расчетным.

2. Режим недорасширения (неполного расширения), когда p_с < p_с.расп . В этом случае давление газа в выходном сечении сопла выше давления окружающей среды ( p₂ > p_H) и окончательное расширение газа до атмосферного давления p_H происходит за пределами сопла.

3. Режим перерасширения, когда p_с > p_с.расп . В этом случае давление газа в выходном сечении сопла ниже давления окружающей среды (p₂ < p_H),и за соплом происходит сжатие (повышение давления) газа в струе.

Рис. 5.9	Рис. 5.10

Влияние на течение газа в сопле. Важным параметром сопла Лаваля является относительная площадь выходного сечения сопла (геометрическая степень расширения) .

Из уравнения неразрывности, записанного для критического и выходного сечений сопла, следует, что , откуда

или .

Аналогично для любого другого сечения сопла получим или .

Будем считать полные параметры потока вдоль тракта сопла постоянными. Тогда, зная закон профилирования сопла, т.е. , можно определить , а затем и все параметры потока газа в любом сечении сопла (в том числе и в выходном), т.к. все газодинамические функции однозначно связаны между собой. Покажем это схематически: → М, → c (где ), → , → , → .

Максимальное значение достигается в критическом сечении сопла (рис. 5.10).

Установим связь между и . При увеличении значение

уменьшается. В области значений это приводит к снижению (рис. 4.12), что вызывает рост .

Рис. 5.11

Следовательно:

- значение однозначно связано с (рис. 5.11);

- при увеличении увеличивается , а значит и М₂;

- если в сопле Лаваля const, то течение газа происходит при постоянном значении , независимо от изменения ;

- расчетный режим работы сопла Лаваля (т.е. ) при заданных (т.е. при заданном ) возможен только при одном единственном значении ;

- если const, то . Тогда при адиабатном течении в сопле , , . Таким образом, при изменении полных параметров газа перед соплом происходит пропорциональное изменение статических параметров газа на срезе сопла. То же самое происходит в любом другом сечении сопла.

Расход газа через сопло Лаваля. Запишем расход газа через критическое сечение сопла .

В энергоизолированном потоке , . Кроме того, в критическом сечении сопла , тогда

.

Таким образом, расход газа через сопло Лаваля зависит от рода газа [ )], полных параметров перед соплом , и площади критического сечения сопла .

Влияние на течение газа в сопле Лаваля. В этом анализе будем считать, что const, и . Если const, то все газодинамические функции в сопле и на выходе из него также будут постоянными. Кроме того, т.к. действительная степень расширения газа в сопле однозначно определяется значением , т.е. , то она также будет постоянной.

Сопло работает на расчетном режиме, если (рис. 5.12а), тогда давление на выходе из сопла и .

При увеличении пропорционально увеличивается , т.е. сопло будет работать на режиме недорасширения.

При принятых выше условиях скорость истечения газа из сопла

и число Маха М₂ изменяться не будут.

Расход газа через сопло будет возрастать пропорционально

При уменьшении все параметры газа в сопле будут изменяться в обратном направлении, а сопло будет работать на режиме перерасширения.

а) б) Рис. 5.12. Изменение параметров газа в сопле Лаваля

На режимах глубокого перерасширения, когда давление газа на выходе из сопла р₂ становится существенно меньше давления окружающей среды р_Н, окружающий воздух под давлением р_Н проникает внутрь канала через пограничный слой на стенках сопла, скорость течения в котором намного меньше скорости звука. Это вызывает отрыв потока от стенок в расширяющейся части сопла Лаваля (рис. 5.12б) и изменение характера распределения статического давления в зоне отрыва.