Фильтрование под действием перепада давлений

Основными величинами, характеризующими процесс фильтрования, являются скорость и продолжительность фильтрования, зависящие от перепада давлений на фильтре, вязкости фильтрата и гидравлических сопротивлений при фильтровании.

Скоростью фильтрования называют объем фильтрата , полученный с единицы площади фильтра в единицу времени (в или в ), т. е. .

Согласно закону Дарси скорость фильтрования прямо пропорциональна перепаду давлений на фильтре и обратно пропорциональна сопротивлению слоя осадка, равному , т. е.:

,

где – сопротивление слоя осадка, отнесенное к единице его высоты.

Запишем уравнение в виде отношения перепада давлений к высоте слоя осадка:

.

Сопоставляя уравнения и , получим следующую зависимость, связывающую сопротивление слоя осадка с основными величинами, характеризующими осадок:

,

где – удельное сопротивление осадка высотой 1 м и площадью основания 1 .

Тогда уравнение с учетом:

,

запишется так:

.

Общее сопротивление при фильтровании состоит из сопротивлений осадка и фильтровальной перегородки. По аналогии с сопротивлением осадка сопротивление перегородки составит . Так как в процессе фильтрования толщина слоя осадка меняется и значения и являются переменными, с учетом общего сопротивления основное уравнение для скорости фильтрования при запишем в дифференциальной форме:

,

где – элементарная удельная производительность фильтра, т. е. объем фильтрата, полученный с единицы его площади, .

Сопротивление слоя осадка рассчитывают по формуле . При этом для осадков известной структуры величину находят в справочной литературе или определяют опытным путем.

Если в уравнении выражено в , – , – в , – в и – в Па, то и выражаются в . Тогда величина в уравнении выражается в . Толщину слоя осадка в уравнении определяют по его объему. Если на площади (в ) фильтра отложился осадок слоем (в м), то его объем (в ):

.

С другой стороны, если обозначить через объем осадка, приходящийся на 1 фильтрата, объем осадка , соответствующий (в ) фильтрата, составит:

.

Из совместного решения уравнений и находят толщину слоя осадка (в м):

.

Подставив значение в уравнение , получают:

.

С учетом значения основное уравнение фильтрования запишется в виде:

,

откуда:

.

Интегрируя это выражение в пределах от 0 до и от 0 до , находят продолжительность фильтрования (в с):

.

Решая последнее уравнение относительно , получают удельную производительность фильтра (в ):

.

Скорость промывки осадка определяется по уравнению, аналогичному уравнению , т. е.:

,

где – перепад давлений при промывке, Па; – удельное coпpoтивление осадка при промывке:

,

где и – динамические вязкости промывных вод и фильтрата, .

Если обозначить через расход воды (в ) на 1 влажного осадка, объем промывных вод (в ), получаемый с единицы площади фильтра, .

Продолжительность промывки (в с) при этом будет равна:

.

Из уравнения , в котором , видно, что скорость фильтрования будет выше при меньшем слое осадка на фильтровальной перегородке. Поэтому для повышения производительности фильтров необходимо стремиться к тому, чтобы слой I осадка на перегородке был небольшим и периодически или непрерывно удалялся с нее.