Интегральная и дифференциальная функции распределения случайной величины

Часть 1

Случайные события и их вероятности

1. Несколько событий называются ____________, если в результате испытания обязательно должно произойти одно из них.

1)	Несовместными	4)	Равновозможными
2)	Совместными
3)	Противоположными

2. События называются ____________, если наступление одного из них исключает появление любого другого.

1)	Несовместными	4)	Равновозможными
2)	Совместными
3)	Противоположными

3. Укажите вероятность невозможного события

1)

1

2)

0,9

3)

0

4)

0,01

4. Известно, что Р(А) = 0,65. Укажите вероятность противоположного события

1)

0,65

2)

0,35

3)

0,5

4)

-0,65

5. Три стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Событие – попадание в мишень i-м стрелком. Событие – промах i-м стрелком. Событие А – в мишень попали ровно два раза представляется в виде операций над событиями как…

1)		4)
2)
3)

6. Равенство имеет место для __________ событий

1)	Произвольных	4)	Независимых
2)	Несовместных	5)	Зависимых
3)	Совместных	6)	Равновозможных

7. Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,9 и 0,4 соответственно. Вероятность того, что в цель попадут оба стрелка, равна

1)	0,5	2)	0,4	3)	0,45	4)	0,36
1)		2)		3)		4)

8. В первом ящике 7 красных и 9 синих шаров, во втором – 4 красных и 11 синих. Из произвольного ящика достают один шар. Вероятность того, что он красный равна …

1)

2)

3)

4)

9. Формула Байеса имеет вид …

1)		2)
3)		4)

10. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. В семье 5 детей. Вероятность того, что среди них ровно 2 мальчика равна…

1)		4)
2)		5)
3)		6)

11. Монету подбросили 100 раз. Для определения вероятности того, что событие А – появление герба – наступит не менее 60 раз и не более 80 раз, целесообразно воспользоваться…

А)	Формулой полной вероятности
В)	Формулой Байеса
С)	Формулой Пуассона
D)	Локальной теоремой Муавра-Лапласа

Часть 2

Случайные величины и законы их распределений

12. Задан ряд распределения случайной величины Х:

Х	-1
P	0,1	?	0,3

Значение равно …0,6

13. Случайная величина Х задана законом распределения

Х
P

Ряд распределения случайной величины имеет вид

1)	Х P	3)	Х P
2)	Х P	4)	Х P

14. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей

Х
Р	0,4	0,1	0,5

Математическое ожидание M(X) равно…

1)

4,67

2)

3

3)

7

4)

5,1

15. Математическое ожидание дискретной случайной величины рассчитывается по формуле …

1)

2)

3)

4)

16. Пусть Х – дискретная случайная величина, заданная законом распределения вероятностей:

Х	-1
Р	0,4	0,6

Тогда дисперсия этой случайной величины равна …

1)

15,4

2)

8,64

3)

2,6

4)

2,93

17. Укажите все формулы, по которым можно рассчитать дисперсию дискретной случайной величины

1)		2)
3)		4)
5)

Интегральная и дифференциальная функции распределения случайной величины

18. Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид

Плотность вероятности этой случайной величины на промежутке 1 < х ≤ 2 равна …1/2

19. Случайная величина задана плотностью распределения в интервале (0;1); вне этого интервала . Вероятность равна …1/4

20. Случайная величина задана плотностью распределения в интервале (0;1); вне этого интервала . Математическое ожидание величины X равно …

1)

1/2

2)

1

3)

4/3

4)

2/3

21. Случайная величина задана плотностью распределения в интервале (0;1); вне этого интервала . Математическое ожидание величины X равно …

1)

2)

3)

4)

22. Дисперсия непрерывной случайной величины может быть рассчитана по формуле

1)

2)

3)

4)

23. Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины Х при , имеет вид:

1)		2)
3)		4)

Часть 3

Элементы математической статистики

24. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема , полигон частот которой имеет вид

Тогда число вариант в выборке равно …

1)

8

2)

7

3)

70

4)

6

25. Объем выборки 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 6 равен …9

26. Мода вариационного ряда, полученного по выборке 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 6 равна …2

27. Размах вариационного ряда, полученного по выборке 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 6 равен …5

28. Дан вариационный ряд

варианта
частота

Медиана этого ряда равна …7

29. Математическое ожидание оценки параметра равно оцениваемому параметру. Оценка является

1)	Смещенной	2)	Состоятельной
3)	Несмещенной	4)	Эффективной

30. Оценка параметра сходится по вероятности к оцениваемому параметру. Оценка является

1)	Смещенной	2)	Состоятельной
3)	Несмещенной	4)	Эффективной

31. Произведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 2, 3, 8, 8. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …

1)

5

2)

6

3)

5,5

4)

5,25

32. Выборочная дисперсия вариационного ряда равна 3,5. Объем выборки равен 50. Исправленная выборочная дисперсия равна …

1)

3,43

2)

3,57

3)

0,07

4)

3,5

33. Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 11. Тогда его интервальная оценка может иметь вид…

1)

(10,5; 11,5)

2)

(11; 11,5)

3)

(10,5; 10,9)

4)

(10,5; 11)

34. Дана выборка объема n. Если каждый элемент выборки увеличить в 5 раз, то выборочное среднее …

1)	Не изменится	2)	Увеличится в 25 раз
3)	Уменьшится в 5 раз	4)	Увеличится в 5 раз

35. Дан вариационный ряд

варианта
частота

Выборочная дисперсия равна …

1)

4

2)

1,8

3)

0,84

4)

0,76

36. Дан вариационный ряд

варианта
частота

Исправленная выборочная дисперсия равна …

1)

4

2)

1,8

3)

0,84

4)

0,76

37. Если основная гипотеза имеет вид , то конкурирующей гипотезой может быть гипотеза …

1)

2)

3)

4)

38. Если основная гипотеза имеет вид , то конкурирующей гипотезой может быть гипотеза …

1)

2)

3)

4)