Погрешности функций измеренных величин (на примере тригонометрического и геометрического нивелирования)

Прямая и обратная геодезические задачи

а). Прямая

Дано: XA, YA, αAB, dAВ

Определить: XB, YB

Погрешности функций измеренных величин (на примере тригонометрического и геометрического нивелирования) - student2.ru

Рис.11. Прямая и обратная геодезические задачи

Решение:

XB=XA+dAB. cos αAB=XA+ΔX,

YB=YA+dAB. sin αAB=YA+ΔY,

где ΔX и ΔY - приращения координат, т.е. проекции горизонтального проложения на соответствующие оси координат.

Контроль вычислений координат выполняют по формуле

Погрешности функций измеренных величин (на примере тригонометрического и геометрического нивелирования) - student2.ru

б). Обратная геодезическая задача

Дано: XA, YA, XB, YB.

Определить: αAB, dAB.

Решение:

αAB - r = arctg (ΔY/ΔX),

Погрешности функций измеренных величин (на примере тригонометрического и геометрического нивелирования) - student2.ru

Контроль: d . cos α + XA = XB,

d . sin α + YB = YB.

Примеры:

1. Определите координаты точки В, если XA=YA=100м, αAB=315° , dAB=100м (sin 315° = -0,70711, cos 315° =0,70711).

Решение: XB=XA+dAB . cosαAB=170,71 м,

YB=YA+dAB . sin αAB= 29,29 м.

2. Определите дирекционный угол направления ВС и горизонтальное проложение ВС, если XВ=YВ=1000м, XС=1100м, YС=900м.

Решение:

αВС→ rВС=arctg{(YC-YB)/(XC-XB)}=45° СЗ,

αВС=360° -45°=315° ,

Погрешности функций измеренных величин (на примере тригонометрического и геометрического нивелирования) - student2.ru м

Погрешности функций измеренных величин (на примере тригонометрического и геометрического нивелирования)

Погрешность геодезических измерений (ошибка результата геодезических измерений) – отклонение результата геодезических измерений от истинного (действительного) значения измеряемой геодезической величины.

В геодезии традиционно применяется понятие "ошибка", а также понятие "невязка".

Геометрическое нивелирование – определение высот точек земной поверхности относительно исходной точки с помощью горизонтального луча.

1. Вычисляют невязку нивелирного хода:

ƒh=Σ(Σhср)-(HРп.7 – HРп.6)

Вычисляют допустимое значение невязки:

доп ƒh=50 Погрешности функций измеренных величин (на примере тригонометрического и геометрического нивелирования) - student2.ru мм.

Где L – длина хода в километрах.

Сравнивают полученную невязку с допустимой

Тригонометрическое нивелирование – определение высот точек земной поверхности относительно исходной точки с помощью угла наклона визирного луча, проходящего через две точки местности,

Выполняют тригонометрическое нивелирование с помощью теодолита в точке А угол наклона n визирного луча, проходящего через визирную цель в точке В, и зная горизонтальное расстояние s между этими точками, высоту инструмента l и высоту цели а (рис. 2), разность высот h этих точек вычисляют по формуле:

h = stgn + l - a.

При использовании тригонометрического нивелирова­ния для топографических съемок в качестве визирной цели в точке Вустанавливают нивелирную рейку. В этом случае dопределяют с помощью нитяного дальномера.

Известно, что d=(Kn =с) cos2 v. Подставив это значение в (146), получим формулу для вычисления превышения:

h = (Кп+с)cos2 v tg v + i- Погрешности функций измеренных величин (на примере тригонометрического и геометрического нивелирования) - student2.ru

h=(1/2) (Кп +c)sin2 v + i- Погрешности функций измеренных величин (на примере тригонометрического и геометрического нивелирования) - student2.ru

В процессу нивелирования на открытой местности при измерении угла v удобно визировать на точку, располо­женную на высоте прибора. Для этого на отсчете по рейке, равном iпривязы­вают ленту. Тогда при in = vформула (147) примет вид

h= (1/2) (Кп + с)sin 2v. Для получения средней квадратической погрешности тригонометрического нивелирования найдем частные про­изводные (79):

dh/dd=tg v;dh/dv=d/cos2 v; dh/din=1; dh/dv=1;

Подставляя частные производные и значения средних квадратических погрешностей измеренных элементов в формулу (17), получаем

mh:^2=md^2 tg v+d^2/ cos4 v *m2v/ p^2+mi ^2+mv ^2

где mh— средняя квадратическая погрешность определе­ния превышений тригонометрическим нивелированием. Обычно miи mvбывают меньше 1 см и ими в расчётах точности можно пренебречь. При углах |v| <=5 можно принять tg v = v/p, cos v = 1. С учетом этот формула (79) примет следующий вид

mh:^2=(v^2md^2+d2m2v)(1/р2)

Наши рекомендации