Критический диаметр тепловой изоляции труб

Рассмотрим влияние изменения наружного диаметра многослойной цилиндрической стенки на примере двухслойной стенки на линейное термическое сопротивление теплопередаче. Выражение в знаменателе (3.45),представляющее линейное термическое сопротивление теплопередаче, для этого случая будет иметь вид

Выясним, как будет изменяться R_L при изменении толщины изоляции или тоже наружного диаметра d₃. Для этого продифференцируем R_L по d₃ и приравняем производную нулю

Значение d₃=2l_из/a₂ из этого выражения соответствует экстремальной точке кривой R_L=f (d₃). Исследовав эту кривую любым из известных способов, например, взяв вторую производную и подставив экстремальное значение d₃, получим

Так как вторая производная положительная, то при значении диаметра d₃=2l_из/a₂ линейное термическое сопротивление теплопередаче будет мини-мальным. Значение внешнего диаметра изоляции, соответствующего мини-мальному линейному термическому сопротивлению теплопередаче, называется критическим диаметром тепловой изоляции и рассчитывается по формуле

(3.47)

Разумеется, понятие критический диаметр имеет место и для однослойной цилиндрической стенки. Для плоской стенки любой дополнительный слой из любого материала при прочих равных условиях приводит к возрастанию термического сопротивления теплопередаче и уменьшению потока тепла через стенку. Причина этого в том, что поверхности у плоской стенки одинаковы. Для цилиндрической стенки с ростом наружного диаметра увеличивается линейное термическое сопротивление теплопроводности и одновременно уменьшается линейное термическое сопротивление теплоотдачи. Поэтому при увеличении внешнего диаметра изоляции линейная плотность теплового потока сначала будет возрастать и при d₃ = d_кр будет иметь максимум. При дальнейшем увеличении d₃ линейная плотность теплового потока будет уменьшаться. Выбрав какой-либо теплоизоляционный материал для покрытия трубы, прежде нужно рассчитать критический диаметр изоляции по формуле (3.47). Для эффективной работы тепловой изоляции необходимо, чтобы d_кр< d₂. В противном случае при увеличении толщины изоляции q_L возрастает в диапазоне от d₂ до d_кр., а при d₃> d_кр – уменьшается. Следовательно, некоторый слой тепловой изоляции не будет оправдывать своего назначения. Понятие «критический диаметр изоляции» используют не только при изоляции цилиндрической стенки, но и любой стенки, у которой внутренняя поверхность не равна наружной поверхности.