Закон Ома и Кирхгофа в комплексной форме

Комплексное сопротивление равно отношению комплекса напряжения к комплексу тока, или комплексного максимального значения напряжения к комплексному максимальному значению тока. Z= = =Z

Где:Z- модуль комплексного сопротивления, называется полным сопротивлением, - аргумент комплексного сопротивления, равен углу сдвига фаз между напряжением и током, R- вещественная часть комплексного сопротивления, называется активным сопротивлением, X- мнимая часть комплексного сопротивления, называется реактивным сопротивлением. Графически выражение Z²=R²+X² , можно представить треугольником сопротивлений. Комплексное сопротивление идеальных двухполюсников: для сопротивления R Z=R(активное), для индуктивности L комплексное сопротивление =j =-j где - реактивное сопротивление емкостного элемента.

Комплексная проводимость . величину, обратную комплексному сопротивлению называют комплексной проводимостью: Y= , где:

Y модуль комплексной проводимости, называется полной проводимостью, G- активная проводимость, В-реактивная проводимость графически данное выражения Y= можно представить в виде треугольника проводимости. Комплексная проводимость этих же элементов Y=G, = , . Если известно комплексное сопротивление, то можно найти комплексную проводимость: Z=R+jX Y= .

Если известно проводимость, то можно получить сопротивление .

Пассивный двухполюсник. Схемы замещения. По известному входному комплексному сопротивлению двухполюсника можно получить последовательного соединения активного сопротивления и реактивного сопротивления. В зависимости от знака реактивного сопротивления и его можно рассматривать как индуктивное или как емкостное.

Напряжения U можно разложить на две составляющие: U=ZI=(R+jX)I=IR+jIX= где –составляющая совпадающая по фазе с током называется активной составляющей напряжения, составляющая, сдвинутая по фазе относительно тока на угол , называется реактивной составляющей напряжения. Составляющие , рассматриваются как напряжения на элементах R и X.

Из треугольника напряжений следует U= . Входной проводимости Y=G-jB соответствует параллельная схема замещения из активной проводимости и реактивной проводимости В. Реактивная проводимость в зависимости от знака либо индуктивная, либо емкостная. Ток на входе может быть представлен. I=YU=(G-jB)U=GU-jBU= , где - составляющая, совпадающая по фазе с напряжением, называется активной составляющей тока, составляющая, сдвинутая по фазе относительно напряжения на угол , называется реактивной составляющей тока. Составляющие и рассматриваются как токи в элементах G и В. Треугольник образованный I называется треугольникам токов.

Закон Ома и Кирхгофа в комплексной форме. Закон Ома: U=ZI.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма комплексных токов в проводниках, соединенных в узел, равна нулю: .

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма комплексных напряжений на всех элементах любого замкнутого контуре равна нулю. Его можно сформулировать другим образом: алгебраическая сумма комплексных напряжений на всех элементах любого замкнутого контура равна алгебраической сумме комплексных э.д.с. всех источников напряжения в этом контуре: . Законы Кирхгофа можно записать и для мгновенных значений. Алгебраическая сумма мгновенных значений токов в ветвях, соединенных в узле равна нулю: . Алгебраическая сумма мгновенных напряжений на всех элементах любого замкнутого контура схемы равна нулю: , или алгебраическая сумма мгновенных э.д.с. всех источников напряжения в любом замкнутом контуре схемы равна алгебраической сумме мгновенных напряжений на всех остальных элементах того же контура.

Вопросы для самоконтроля:

1.комплексная, полная, реактивная проводимости

2.Треугольник проводимости.

3. Как перейти от комплексных сопротивлений к комплексным проводимостям и обратно

4. Соотношения межу амплитудами и начальными фазами синусоидального тока и напряжения на резистивном элементе.

5. Чему равен угол сдвига фаз между напряжением и током на резистивном элементе.