Задачи для самостоятельного решения. Задача 1.Случайные величины X и Y связаны соотношением mX+nY=c, где m,n,с - неслучайные величины
Задача 1.Случайные величины X и Y связаны соотношением mX+nY=c, где m,n,с - неслучайные величины. Найти коэффициент корреляции rxy и отношение sx/sy .
Задача 2.Случайная величина Х распределена равномерно в интервале (0, 1) и связана с Y функциональной зависимостью
Найти плотность распределения случайной величины Y.
Задача 3.Положение случайной точки с координатами (X, Y) равновероятно внутри квадрата, сторона которого равна 1, а центр совпадает с началом координат. Определить плотность вероятности с.в. Z = XY.
Задача 4.Система случайных величин (X,Y) подчинена нормальному закону распределения
Какому закону распределения подчиняется с.в. Z = X-Y ?
Задача 5.Найти плотность вероятности распределения модуля радиус-вектора , если X и Y — нормальные случайные величины, совместная плотность вероятности которых определяется формулой
.
Задача 6.Найти плотность вероятности распределения случайной величины Z=X/Y, если
Задача 7.Совместная плотность распределения случайных величин X и Y имеет вид
.
Найти распределение с.в. Z = X/Y.
Задача 8.Задано распределение двумерной случайной величины
Найти распределение случайной величины Z = X12+X22 .
Задача 9. Случайные величины X и Y имеют распределения
.
Найти распределение случайных величин Z = X/Y и V = Y/X.
Задача 10.Определить плотность распределения случайной величины Z = XY, если
.
Задача 11.Оба корня квадратного уравнения с равной вероятностью могут принимать значения от -1 до +1. Определить плотность распределения вероятности для коэффициентов a и b.
Задача 12.Прямоугольные координаты (Х,Y) случайной точки имеют распределение
Найти плотность распределения вероятностей полярных координат
.
Задача 13.Задано нелинейное преобразование Y1 = X1 +X2, Y2 = X1 X2. Найти совместное распределение двумерной случайной величины (Y1,Y2) , если (X1, X2) имеет двумерное нормальное распределение с параметрами m1 = m2 = 0, s1 =s2=s, r = 0,5.
Задача 14.Случайная величина Х распределена по закону Коши
Найти распределение величины Y = aX 2 .
Задача 15.Случайная величина Х распределена по закону Коши
Найти распределение величины Y = arc tg X .
Задача 16. Случайная точка (Х,Y) имеет постоянную плотность распределения в области . Найти распределение
.
Задача 17. Найти распределение случайной величины , если X и Y независимы и распределены по нормальному закону с параметрами [0; 1].
Задача 18.На окружность радиуса r наудачу ставятся две точки, которые затем соединяются с центром окружности и между собой. Найти распределение и математическое ожидание площади треугольника.