Распределение зарядов в проводниках.

Покажем, что Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru ~ Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru

Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru ~ Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru

Тема 4. Вопрос 3.

Распределение зарядов в проводниках.

Проводники в электростатическом поле.

При внесении незаряженного проводника во внешнее электростатическое поле на его поверхности появляются заряды. Явление перераспределения зарядов в проводнике при внесении его во внешнее электростатическое поле, называется электростатической индукцией (наведением зарядов, электризацией посредством наведения).

Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru 1) Если в поле внести незаряженный металлический проводник из двух контактирующих частей, на их поверхностях возникнут индуцированные заряды. Если эти части развести с помощью изолирующих ручек, то каждая часть окажется заряженной соответствующим зарядом (см. рис.). При этом напряженность поля внутри проводников всегда равна нулю.

Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru 2) Незаряженный проводник, внесенный в электростатическое поле искажает поле (см. рис.- линии со стрелками – силовые линии внешнего однородного поля; перпендикулярные им линии – это эквипотенциальные поверхности; ± - обозначены наведенные заряды).

Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru 3) Величина наведенного (индуцированного) заряда всегда меньше величины наводящего заряда. Только в случае, когда наводящий заряд находится внутри металлической полости, наведенный заряд оказывается таким же по величине, но при этом поверхностная плотность зарядов оказывается различной. На рисунке: точечный заряд окружен незаряженным металлическим полым телом. И внутренняя и внешняя поверхности сферические, но центры их смещены. На внешней поверхности индуцированный заряд распределяется равномерно, а на внутренней – сложным образом.

4) Наведенные заряды влияют на электрическое поле наводящих зарядов.

5). Индуцированный заряд возникает и на уже заряженном теле. Если рядом находятся два положительных заряда +Q и +q, они должны отталкиваться. Но наведенный отрицательный заряд на одном из зарядов может оказаться бόльшим, чем его собственный заряд, и заряды будут притягиваться друг к другу.

Электростатическая защита:Проводник или достаточно густая металлическая сетка, окружающие со всех сторон некоторую область, экранируют ее от электрических полей, созданных внешними зарядами.

Тема 5. Вопрос 1.

Электроемкость.

Все проводники обладают свойством накапливать электрические заряды. Это свойство называется электроемкостью. Количественная характеристика этого свойства также называется электроемкостью и обозначается С. Различают электроемкость уединенного проводника (собственная емкость), находящегося вдали от других проводников, и взаимную емкость системы из двух и более проводников.

Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru (фарада) (Ф = Кл/В) емкость уединенного проводника (собственная емкость)– численно она равна тому заряду, который нужно сообщить проводнику, чтобы изменить его потенциал на единицу
Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru взаимная емкость конденсатора (состоящего из 2-х обкладок)- численно она равна тому заряду, который нужно сообщить конденсатору, чтобы изменить разность потенциалов между обкладками на единицу

Фарада – единица измерения емкости в СИ - является чрезвычайно большой величиной. Так, емкость земного шара примерно 7×10-4 Ф, поэтому обычно пользуются микро-, нано- и пикофарадами.

Собственная емкость зависит только от формы и размеров проводника и от диэлектрических свойств окружающей среды (вакуум, воздух, керосин,…) и не зависит ни от материала проводника (Fe, Cu, Al,…), ни от того, заряжен он или нет. Каждый уединенный проводник обладает «своей» емкостью, если, например, изогнуть кусок проволоки или сделать вмятину в шарике, их емкость изменится.

Вычисление емкости представляет собой сложную математическую задачу, и если проводник имеет сложную конфигурацию, то аналитически эта задача не решается.

Вычислим электроемкость уединенной сферы (шара).

Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru потенциал заряженной сферы (шара); подставим в Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru , получим:
Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru емкость сферы (шара); в вакууме зависит только от радиуса сферы (шара)
При наличии диэлектрика с диэлектрической проницаемостью e во всех формулах надо заменить e0 ® ee0

Тема 5. Вопрос 2.

Электроемкость.

Взаимная емкость также зависит от формы и размеров проводников и, кроме того, от их взаимного расположения. Система из двух проводников называется конденсатором в том случае, когда расстояние между ними достаточно мало, и электрическое поле (когда они заряжены) сосредоточено в основном между проводниками. Сами проводники при этом называют обкладками. Вычислить емкость такой системы можно для обкладок простей формы: плоских, сферических и цилиндрических (без учета краевых эффектов).

Вычислим емкость плоского конденсатора – это две металлические параллельные пластины (обкладки) одинаковых размеров, разделенные слоем диэлектрика (вакуум, воздух и др.). Если расстояние между пластинами значительно меньше размеров пластин: d << L, H, поле между пластинами можно считать однородным. В действительности вблизи краев пластин поле неоднородно (см. рис., на котором показана половина плоского конденсатора, линии со стрелками – это силовые линии, без стрелок – эквипотенциальные поверхности). Учесть эти краевые эффекты трудно.

Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru q - заряд на обкладке конденсатора; Dj - разность потенциалов для однородного поля; S – площадь пластин. Подставим в: Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru
Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru емкость плоского конденсатора
При наличии диэлектрика с диэлектрической проницаемостью e во всех формулах надо заменить e0 ® ee0

Тема 5. Вопрос 3.

Электроемкость.

Взаимная емкость также зависит от формы и размеров проводников и, кроме того, от их взаимного расположения. Система из двух проводников называется конденсатором в том случае, когда расстояние между ними достаточно мало, и электрическое поле (когда они заряжены) сосредоточено в основном между проводниками. Сами проводники при этом называют обкладками. Вычислить емкость такой системы можно для обкладок простей формы: плоских, сферических и цилиндрических (без учета краевых эффектов).

Цилиндрический конденсатор. Это два соосных металлических цилиндра, в промежутке между которыми – диэлектрик (вакуум, воздух и др.). Длина цилиндров-обкладок l, радиусы R и r (см. рис.). Если сообщить внутренней обкладке заряд +q, на внешней обкладке индуцируются заряды -q и +q, положительный заряд с внешней поверхности наружной обкладки уводится в землю. Поле конденсатора в основном сосредоточено между обкладками, если расстояние между ними (R - r) << l. Краевые эффекты не учитываем.

Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru разность потенциалов между обкладками, t - линейная плотность заряда, q – заряд на всей длине l. Подставив в Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru , получим: Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru
Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru емкость цилиндрического конденсатора длиной l
При наличии диэлектрика с диэлектрической проницаемостью e во всех формулах надо заменить e0 ® ee0

Тема 5. Вопрос 4.

Электроемкость.

Взаимная емкость также зависит от формы и размеров проводников и, кроме того, от их взаимного расположения. Система из двух проводников называется конденсатором в том случае, когда расстояние между ними достаточно мало, и электрическое поле (когда они заряжены) сосредоточено в основном между проводниками. Сами проводники при этом называют обкладками. Вычислить емкость такой системы можно для обкладок простей формы: плоских, сферических и цилиндрических (без учета краевых эффектов)

Сферический конденсатор. Это две металлические концентрические сферы, разделенные сферическим слоем диэлектрика. Если внутренней обкладке сообщить заряд +q, на внутренней поверхности внешней обкладки индуцируется заряд -q, а на внешней ее поверхности +q. Этот заряд отводится в землю за счет заземления (см. рис.). Поле такого конденсатора сосредоточено только между обкладками.

Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru разность потенциалом между обкладками. Подставив в Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru , получим: Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru
Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru емкость сферического конденсатора
При наличии диэлектрика с диэлектрической проницаемостью e во всех формулах надо заменить e0 ® ee0

Тема 5. Вопрос 5.

Электроемкость.

Соединения конденсаторов.

Конденсаторы можно соединять параллельно или последовательно, или смешанным образом: часть параллельно, часть последовательно. При параллельном соединении емкость системы увеличивается и становится равной сумме емкостей. При последовательном соединении емкость системы всегда уменьшается. Последовательное соединение применяют не для уменьшения емкости, а главным образом для уменьшения разности потенциалов на каждом конденсаторе, чтобы не было пробоя конденсатора.

Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru Введем более простое обозначение для разности потенциалов. Иногда U называют напряжением, это устаревший термин. Напряжение U = IR – это произведение силы тока на сопротивление (см. ниже – ток), а через конденсатор ток идти не должен. Если происходит пробой диэлектрика, конденсатор приходится выбрасывать.
Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru запишем формулу Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru для каждого конденсатора и для всей системы (заменив Dj®U); подставляя q в последнюю формулу, получим: С паралл1 + С2 Обобщим на случай 3-х и более конденсаторов Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru параллельное соединение
Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru емкость системы при параллельном соединении конденсаторов(i=1,2,…,n) n - число конденсаторов
Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru Заряды на всех обкладках по величине одинаковые. Запишем формулы аналогично предыдущему случаю, произведем те же действия и найдем Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru последовательное соединение
Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru для 2-х конденсаторов
Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru емкость системы при последовательном соединении конденсаторов
       

Тема 6. Вопрос 1.

Диполь, его поле.

Диполем называется система, состоящая из двух одинаковых по величине, но различных по знаку зарядов q, расположенных на определенном расстоянии l друг от друга. Если это расстояние не меняется, диполь называют жестким. Если расстояние меняется пропорционально напряженности внешнего поля, диполь называют упругим.

Изучение поля диполя и его поведения во внешнем электрическом поле имеет большое значение, так как диполь может служить моделью молекул. На легких частицах, оказавшихся в электрическом поле, возникают индуцированные заряды, и частицы становятся диполями. С помощью достаточно большого количества таких частиц можно наблюдать силовые линии поля, т.к. частички-диполи будут располагаться по силовым линиям поля.

Диполь характеризуют дипольным (электрическим) моментом (см. рис.):

Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru дипольный (электрический) момент диполя – это вектор, проведенный от отрицательного заряда к положительному

Для определения потенциала j и напряженности Е поля диполя можно воспользоваться принципом суперпозиции:

Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru Электростатическое поле диполя имеет сложный вид (см. рис.): a) эквипотенциальные поверхности, b) силовые линии (половина поля) Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru
Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru
Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru - расстояния от точки поля 0, для которой определяются j и Е, до зарядов, Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru - единичные векторы, взятые в этих направлениях (см. рис. ниже).

Не обязательно:

Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru при r >> l Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru потенциал и напряженность поля диполя на больших расстояниях от него Распределение зарядов в проводниках. - student2.ru

Тема 6. Вопрос 2.

Наши рекомендации