Проецирование точки на две и три плоскости проекций

Если поместить точку А, находящуюся в пространстве, относи­тельно двух плоскостей проекций П, и П2, опустив из нее перпенди­куляры на эти плоскости, получают точки А, и А2, которые являются ортогональными проекциями точки А относительно плоскостей про­екций П1, и П2. Они характеризуются координатами, которые числен но равны расстоянию от точки А до соответствующих плоскостей. Координаты обозначаются теми же буквами, что и оси вдоль которых измеряется расстояние, с присвоением индекса самой буквы. Так, для точки А:

[AAi]=[A2Ax]=zA;

[AA2]=[A1A,]=yA.

Плоскость прямоугольника А1АА2Аx, перпендикулярна к: оси x а линии пересечений плоскостей П1П2 и плоскости А1АА2Аx являются прямыми А1А и А2Аx перпендикулярными к оси х в точке Аx. Изображение точки и её проекций является пространственным чертежом, это наглядно, но не всегда удобно для практики.

Чтобы получить плоский чертёж, поворачивают плоскость П1, во­круг оси х и совмещают её с плоскостью П2 (рис. 3.1).

Проецирование точки на две и три плоскости проекций - student2.ru

Проекции а1 и А2 оказываются на одной линии, которая называ­ется линией проекционной связи. Она перпендикулярна к оси х (рис. 3.2).

При проецировании точки А на три плоскости проекций от плос­кости П3 она отстоит на расстоянии АА3 (рис. 3.3). При этом, анало­гично вышесказанному:

[АА3]=[0Ах]=x:А;

[A3A2]=[AA2]=[0AY]=yA;

[A3A4]=[AA1]=0AZ]= za.

Проецирование точки на две и три плоскости проекций - student2.ru

Для получения плоского чертежа в этом случае уже две плоскости П1 и П3 совмещаются с плоскостью Па путём поворота их соответст­венно вокруг осей х и г. При этом ось у как бы раздваивается (как бы разрезается вдоль), и положение плоскостей будет таким, как показа­но на рис. 3.4. Профильная проекция А3 точки А находится на пересе­чении линий связи A2AZA3 и A]AYA3 (расстояние 0Ау=0Ау)- Перенос точки Ау в точку AY- понятен из чертежа, а сам отрезок есть не что иное, как координата ya.

На плоском трёхмерном чертеже положительное направление оси х совпадает с отрицательным направлением оси у, а отрицательное направление оси y: - с положительным направлением оси у.

Это не означает, что модули этих величин обязательно равны ме­жду собой, т.е. [ Проецирование точки на две и три плоскости проекций - student2.ru ] (в частном случае это равенство может быть). Те же рассуждения будут справедливы и в отношении направ­лений осей z и y(рис. 3.4).

Таким образом, горизонтальная и фронтальная проекции точки А на плоском чертеже лежат на одной линии проекционной связи, пер­пендикулярной к оси x, а фронтальная и профильная проекции точки А лежат на одной проекционной линии связи, перпендикулярной к оси z.

3.2. Определение по плоскому чертежу принадлежности точки
тому или другому октанту пространства

Точка, например А, принадлежит (е):

· I или V октанту, если её проекция А1( лежит под осью х, а
А2 - над осью х;

· II или VI октанту, если и a1 и А2 лежат над осью х;

· III или VII октанту, если A1 лежит над осью х, а А2 - под ней;

· IV или VIII октанту, если и a1 и А2 лежат под осью х.

3.3. Определение по плоскому чертежу принадлежности точки
плоскостям проекций

Например, точка А принадлежит:

- горизонтальной плоскости проекций П1если Проецирование точки на две и три плоскости проекций - student2.ru , а А2 Проецирование точки на две и три плоскости проекций - student2.ru оси х и A3 Проецирование точки на две и три плоскости проекций - student2.ru y;

- фронтальной плоскости проекций П2, если Проецирование точки на две и три плоскости проекций - student2.ru , а А1 Проецирование точки на две и три плоскости проекций - student2.ru оси х и A3 Проецирование точки на две и три плоскости проекций - student2.ru z;

- профильной плоскости проекций П3? если Проецирование точки на две и три плоскости проекций - student2.ru , а А1 Проецирование точки на две и три плоскости проекций - student2.ru оси yи A2 Проецирование точки на две и три плоскости проекций - student2.ru оси z;

Любая точка лежит на оси проекций, если её смежные две проек­ции совпадают. Так, точка А лежит на оси х, если a1 совпадает с А2; на оси у, если A2 совпадает с А3, и оси z, если А2 совпадает с А3.

Наши рекомендации