Движущая сила массообменного процесса
Как было отмечено ранее, движущая сила массообменных процессов определяется степенью отклонения от состояния равновесия, т.е. разностью между рабочей и равновесной концентрациями (или, наоборот, в зависимости от их абсолютных величин).
При расчете массообменных процессов движущую силу процесса и кинетику (т. е. скорость массопередачи) принято выражать следующими способами:
1. Движущая сила выражается через разность концентраций (среднеинтегральную или среднелогарифмическую), а скорость массопередачи - через коэффициенты массопередачи.
2. Движущая сила выражается через число единиц переноса, а скорость массопередачи (кинетика) - через высоту, эквивалентную единице переноса.
3. Движущая сила выражается через число теоретических ступеней контакта или число теоретических тарелок, а скорость массопередачи (кинетика)- через к.п.д. или через высоту, эквивалентную теоретической ступени контакта.
Средняя интегральная разность концентраций.
Если равновесная кривая не является линейной, то средняя движущая сила вычисляется как средняя интегральная разность концентраций и определяется следующим образом. Запишем дифференциальное уравнение материального баланса для фазы G и уравнение массопередачи для элемента поверхности dF и
, откуда
. Интегрируя в пределах O-F,
, получим при
.
Значение находится методом графического интегрирования. Для этого берется ряд значений x (см. рис. ), находятся соответствующие значения
и вычисляются величины
, строится зависимость
. (рис). Значение интеграла будет равно площади S, умноженной на масштаб a, тогда:
. Из уравнения
выразим G и подставим
, или
(**)
Графическое определение
S
![]() |
y
Сравним (**) с (ОУМП). Видно, что ( получили выражение для среднеинтегральной движущей силы.)
Записав дифференциальное уравнение материального баланса и уравнение массопередачи для фазы L, аналогично найдем:
, при
и
.
Среднелогарифмическая разность концентраций
Если равновесная линия – прямая, проходящая через начало координат х, y, её уравнение можно записать в виде:
Из дифференциального уравнения материального баланса следует, что
. Продифференцируем
, откуда
;
, т.е.
Подставим
в дифференциальное уравнение массопередачи
, получим
;
.
Проинтегрируем от до
, 0-F.
.(«)
Уравнение материального баланса для всего аппарата: , откуда
(*). Для фазы L
; с учетом
получим
. (**) Сложим (*) и (**), получим
, или
;
; Подставим W в («), получим:
, откуда:
(!). Сравним (!) с (ОУМП); видим:
. Аналогично
Число единиц переноса
Интеграл - имеет определенный физический смысл. Числитель дроби в подинтегральном выражении характеризует изменение рабочей концентрации на элементе поверхности, а
- движущую силу на этом элементе. Дробь в целом показывает, на сколько единиц изменится рабочая концентрация на данном элементе поверхности при величине движущей силы = 1. Поэтому, число получаемое при подсчете интеграла называется числом единиц переноса и обозначается
(или
).
В некоторых случаях, когда поверхность межфазного обмена в аппарате практически неопределима, можно вести расчет по числу единиц переноса. Поверхность межфазного обмена можно представить в виде:
, где H – высота рабочей зоны аппарата, (м);
- площадь поперечного сечения аппарата, (м2);
f – удельная поверхность фазового концентрата, развиваемая в 1 м3 рабочего объема аппарата (м2/м3). Тогда уравнение можно записать:
. Откуда
.
Комплекс - представляет собой высоту аппарата, эквивалентную единице переноса.
В окончательном виде расчетное уравнение
. Аналогично по фазе
L:
, где
- высота, эквивалентная единице переноса:
. Сопоставляя уравнения можно получить:
,
. Для случая, когда линия равновесия прямая
и
.