Графический метод определения параметров стабилитрона

Лабораторная работа 12 (Lr12)

НЕЛИНЕЙНАЯ ЦЕПЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Ознакомиться с характеристиками нелинейных элементов разных ти­пов, научиться снимать и строить их вольт-амперные характеристики (ВАХ), а так­же определять (графическим методом) токи и напряжения в цепи пос­тоянного тока с нелинейным эле­ментом.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ И РАСЧЁТНЫЕ ФОРМУЛЫ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Любой элемент электрической цепи (как источник, так и приёмник) характеризуется вольт-амперной характеристикой (ВАХ), представляющей собой зависимость u(i) напряжения на за­жи­мах элемента от тока, протекающего через этот эле­мент, или об­ратную зависимость i(u) тока от напряжения.

Для линейных элементов эта зависи­мость представляет собой прямую линию (кривая 1, рис. 12.1). Элементы цепи, ВАХ которых не являются прямыми линиями (см. ВАХ 2 (бареттера), 3 (диода) и 4 (ста­билитрона), рис. 12.1), называют нелинейнымиэлементами(НЭ).

Нелинейную вольт-амперную i = f(u) характеристику элемента получают в результате эксперимента и представляют в виде графика,таб­­лицыилианалитического выражения.Различают следующие виды ВАХ: симметричные (кривая 5) и несим­­метричные (кривые 2, 3 и 4, рис. 12.1); монотонные и немонотонные; неуп­рав­ляемые и управляемые [3].

Нелинейные резистивные элементы могут быть инерционными и безинерционными. В инерционныхэлементах (в бареттерах, термисторах, лам­пах накаливания и др.) нелинейность ВАХ обусловлена изменением их сопротивления в результате протекания через них тока или связана с инерционностью носителей зарядов. Инерционность проявляется в запаздывании по времени выходного тока относительно фазы вход­ного периодического напряжения (в возникновении угла сдвига фаз j между ними).

В безинерционных элементах (в полупроводниковых диодах, стабилитронах, транзисторах на низких час­тотах и др.) при приложении к их зажимам гармонического напряжения u = U_msin(ωt + Ψ_u) протекающий через них ток i описывается периодической функцией - с той же начальной фазой Ψ_u и угловой частотой ω, но иной формы.

При описании характеристик НЭ используют статические и диффе­ренциальные параметры. Статический параметр резистивного НЭ – сопротивление R_с = u/i или проводимость G_с = i/u определяют по статической характеристике u = f(i) или i = f(u) элемента как отношение ординаты выбранной точки характеристики к её абсциссе. Статический параметр пропорционален танген­су угла a наклона прямой, проведенной через начало ко­ординат и рабочую точку А (рис. 12.2).

Дифференциальное или динамическое сопротивление R_д = du/di или динамическую проводимость G_д = di/du определяют по статической характе­ристике i = f(u) нелинейного элемента как отно­шение малых приращений di/du (см. рис. 12.2). Диф­ференциальный параметр пропорцио­на­лен тангенсу угла β между касательной к характеристике i = f(u) в рабочей точке А и осью абсцисс.

Для пассивных элементов статические параметры (R_с, G_с) всегда положитель­ные, но дифференциальные (R_д, G_д) положительные только тогда, когда рабочая точка (см. точку А, рис. 12.2) лежит на восходящей части характеристики, и отрицательные, если рабочая точка (см. точку Б) лежит на падающей части характеристики i(u).

В общем случае электромагнитные процессы в нелинейных электри­че­ских цепях описываются нелинейными алгебраическими и диф­фе­ре­н­ци­альными уравнениями, составленными по законам Кирх­гофа. Отметим, что к нелинейным уравнениям, а значит, и к нелинейным цепям неприменим принцип наложения решений в обычном смысле; поэтому не су­ще­ствует и общих методов расчёта нелинейных цепей. Лишь для неболь­шо­го числа случаев могут быть найдены точные решения, выра­женные из­вестными функциями.

В зависимости от конфигурации цепи, цели и точности расчётов наряду с аналитическими методами применяют следующие приближенные методы: метод фиксированных моментов времени; графический метод (метод преобразования характеристик); метод кусочно-ли­ней­ной аппроксимации; метод аналитической аппроксимации и др. [3].

СНЯТИЕ ВАХ СТАБИЛИТРОНА

В данной лабораторной работе в качестве нелинейного элемента выбран полупроводниковый стабилитрон, используемый в параметрических стабилизаторах напряжения. Общий вид ВАХ стабилитрона представлен на рис. 12.1 (кривая 4). Основными параметрами стабилитрона являются:

- номинальное напряжение стабилизации U_cm.ном в рабочей области;

- номинальный I_cm.ном, минимальный I_cm.min и максимальный I_ст.mах токи в области стабилизации.

Статическая ВАХ стабилитрона снимается на постоянном токе (каждая точка даёт значение постоянного напряжения при соответствующем значении постоянного тока), а динамическая – при быстро изменяющемся напряжении (синусоидальном, линейно-нараста­ющем и др.). Динамическая ВАХ может отличаться от статической при достаточно быстрых изменениях тока, например, вследствие тепловой инерции и других причин.

Для снятия левой (рабочей) части ВАХ i(u) стабилитрона соберём на рабочем поле программной среды MS10 схему цепи (рис. 12.3), содержащей источник постоянного напряжения Е, "балластный" резистор Rb, виртуальный стабилитрон VC, в диалоговом окне которого можем задать необходимое напряжение стабилизации U_cm.ном, и номинальный ток I_cm.ном, нагрузочный резистор Rn и управляемый контакт (ключ) Q.

Установим в диалоговом окне стабилитрона напряжение U_cm.ном = 5,6 В и ток I_cm.ном = 125 мА, для амперметров А, А1иА2 режим DС и внутренние сопротивления 1 мОм, а для вольтметров Ub и Un – режим DC и внутренние сопротивления 10 МОм, уп­рав­ляемый контакт Qв разомкнутое положение, и определим параметры компонентов схемы:

- ЭДС источника Е » 2U_cm.ном = 11,2 В; принимаем Е = 12 В;

- "балластное" сопротивление R_b » U_cm.ном/I_cm.ном = 5,6/0,125 = 44,8 Ом; принимаем R_b = 50 Ом;

- сопротивление нагрузки R_n » (4…5) R_b; принимаем R_n = 200 Ом.

Изменяя ЭДС Е источника питания от 0 до 2,2U_cm через 1…2 В,снимем показания вольтметра Vn и амперметра А1 и занесёмих в табл. 12.1. При этом уве­личиваем число экспериментальных точек в зо­не перегиба ВАХ. Используя данные табл. 12.1, строим ВАХ U_ст = f(I_ст) ста­били­тро­на (кри­­вая 1, рис. 12.4).

ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ СТАБИЛИТРОНА

Если задана ВАХ нелинейного элемента (в нашем примере, стабилитрона) и входное напряжение U цепи (равное ЭДС Е при идеальном источнике напряжения Е), то можем определить напряжение U_ст и ток I_ст стабилитрона, воспользовавшись методом эквивалентного генератора и методом отражённой характеристики[3, c. 105].

Т а б л и ц а 12.1

Ключ Q	Е, В
Разом- кнут	Ucm, В				5,3	5,4	5,5	5,52	5,55	5,58	5,6	5,62	5,63
Icm, мА		-

При разомкнутом ключе Q (см. рис. 12,3) уравнение ВАХ эквивалентного генера­тора

,

где E_ЭГ = Е и R_вт = R_b – ЭДС и внутреннее сопротивление генератора.

Строим отражённую ВАХ (прямую линию 2 на рис. 12.4) эквивалентного генератора по двум точкам:

I_К = E_ЭГ/R_b = 12/50 = 240 мА и U_Х = E_ЭГ = 12 B.

Тогда точка А пересечения ВАХ эквивалентного генератора с ВАХ стабилитрона является рабочей точкой, определяющей на оси абсцисс напряжение на стабилитроне U_cт » 5,6 В и напряжение U_b » 6,4 B на балластном резисторе Rb, а на оси ординат - ток I » 125 мА цепи.

Аналогично графическим методом можно приближённо определить рабочую точку А', ток I' цепи, напряжения на стабилитроне и на резистореRb при других значениях ЭДС источника, а также при подключении посредством ключа Q нагрузки Rn.

В последнем случае параметры эквивалентного генератора для схемы рис. 12.3 (при отключенном стабилитроне):

- ЭДС Е'_ЭГ = ER_n/(R_b + R_n) = 12×200/(50 + 200) = 9,6 В;

- внутреннее сопротивление R'_вт = R_bR_n/(R_b + R_n) = 50×200/(50 + 200) = = 40 Ом.

Строим ВАХ эквивалентного генератора по двум точкам:

I_K = E'_ЭГ/ R'_вт = 9,6/40 = 240 мВ и U_Х = E_ЭГ = 9,6 B (кривая 3, рис. 12.3)

и находим рабочую точку А', определяющую на оси абсцисс напряжение на нагрузке (стабилитроне) U_n = U_cт » 5,6 В, а на оси ординат ток стабилитрона I'_ст » 100 мА.

Ток, протекающий через резистор Rn и амперметр A2,

I_n = ;

ток, протекающий через балластный резистор Rb,

;

напряжение на балластном резисторе

U_b = .

Результаты моделирования по программе MS10, приведенные на рис. 12.5, и расчёта схемы практически совпадают.