Методика изучения массы и единиц её измерения

Масса - одна из основных физических величин. Понятие массы тела тесно связано с понятием веса - силы, с которой тело притягивается Землёй. Поэтому вес тела зависит не только от самого тела. Например, он различен на разных широтах: на полюсе тело весит на 0,5 % больше, чем на экваторе. Однако при своей изменчивости вес обладает особенностью: отношение весов двух тел в любых условиях остаётся неизменным.

При измерении веса тела путём сравнения его с весом другого выявляется новое свойство тел, которое называется массой. Представим, что на одну из чашек рычажных весов положили какое-нибудь тело а, на другую чашку положили второе тело b. При этом возможны случаи:

1) Вторая чашка весов опустилась, а первая поднялась так, что они оказались в результате на одном уровне. В этом случае говорят, что весы находятся в равновесии, а тела а и b имеют равные массы.

2) Вторая чашка весов так и осталась выше первой. В этом случае говорят, что масса тела а больше массы тела b.

3) Вторая чашка опустилась, а первая поднялась и стоит выше второй. В этом случае говорят, что масса тела а меньше тела b.

С математической точки зрения масса - это такая положительная величина, которая обладает свойствами:

1) Масса одинакова у тел, уравновешивающих друг друга на весах;

2) Масса складывается, когда тела соединяются вместе: масса нескольких тел, вместе взятых, равна сумме их масс;

3) существует тело, масса которого равна 1.

Если сравнить данное определение с определениями длины и площади, то увидим, что масса характеризуется теми же свойствами, что длина и площадь, но задана на множестве физических тел.

Измерение массы производится с помощью весов. Происходит это следующим образом. Выбирают тело e, масса которого принимается за единицу. Предполагается, что можно взять и доли этой массы. Например, если за единицу массы взят килограмм, то в процессе измерения можно использовать такую его долю, как грамм: 1г= 0,01 кг.

На одну чашку весов кладут тело, массу тела кого того измеряют, а на другую – тела, выбранные в качестве единицы массы, то есть гири. Этих гирь должно быть столько, чтобы они уравновесили первую чашку весов. В результате взвешивания получается численное значение массы данного тела при выбранной единице массы. Для численных значений массы справедливы все утверждения, сформулированные для длины, то есть сравнение масс, действия над ними сводятся к сравнению и действиям над численными значениями масс (при одной и той же единице массы).

Основная единица массы - килограмм. Из этой основной единицы образуются другие единицы массы: грамм, тонна и другие.

Первые представления о том, что предметы имеют массу, дети получают в жизненной практике ещё до школы. Допонятийные представления о массе сводятся к свойству предметов «быть легче» и «быть тяжелее».

Опираясь на имеющиеся у детей представления, учитель строит свою работу следующим образом:

Ситуация 1. На столе учителя стоят две одинаковые по цвету и форме коробки (могут быть спичечные коробки), но одна коробка пустая, а в другую положен какой-то тяжелый предмет.

Учитель предлагает сравнить коробки. Никаких внешних признаков различия учащиеся, естественно, обнаружить не могут. И все-таки учитель отмечает: различие между ними существует (учащиеся заинтересованы, они пытаются разгадать, в чем же это различие). У некоторых возникает желание рассмотреть коробки поближе, взять их в руки. Если этого не случится, учитель сам предлагает ученикам сделать это. Взяв в руки коробки, учащиеся обнаруживают, что одна коробка тяжелее другой. Таким образом, учитель вводит понятие массы, опираясь на восприятие детей, которое выражается в терминах: “легче”, “тяжелее” (масса одной коробки больше, масса другой коробки меньше).

Ситуация 2. Учитель предлагает ученикам две книги, которые очень незначительно отличаются по массе, и спрашивает, какая книга легче, какая - тяжелее. Задача учителя в данном случае заключается в том, чтобы мнения учеников по поводу массы одной и другой книги разошлись. Возникшие разногласия учитель использует для того, чтобы дети убедились в необходимости весов. (Оказывается, не всегда можно определить, какой предмет легче, а который тяжелее, особенно если предметы отличаются по массе незначительно.) Но этот вопрос можно решить, воспользовавшись для этой цели весами. Полезно иметь на уроке чашечные весы и практически убедиться, которая из книг имеет большую массу. Учитель знакомит учащихся с чашечными весами, рассказывает их устройство, зарисовывает схематическое изображение весов (рис. 1).

Внимание учеников следует обратить на положение стрелок, когда на чашках весов нет никаких предметов, а затем пронаблюдать, как изменится положение стрелок, когда на чашки весов будут положены книги. Ученики и сами могут высказать предположение о том, как изменится положение стрелок.

Ситуация 3 носит уже проблемный характер. Решение ее подводит учащихся непосредственно к измерению массы предметов.

На столе три предмета: гиря в 1 кг, пакет, массой очень незначительно отличающейся от гири (например, 990 г), и другой пакет массой 1010 г. Учитель предлагает ученикам сначала без весов ответить на вопросы: масса какого предмета самая маленькая? Масса какого предмета больше и, наконец, какой предмет самый тяжелый?

Естественно, что мнения учащихся опять могут разделиться. Тогда учитель предлагает подумать, как решить эту задачу с помощью весов. В данном случае не столь важно, будет ли решена эта задача учениками самостоятельно или с помощью учителя. Важно, чтобы учащиеся поняли, что в качестве меры целесообразно использовать гирю в 1 кг, т. е. сравнение сначала массы одного пакета, а затем другого с массой гири позволяет им найти ответ на поставленный вопрос. Учитель вводит единицу массы - 1 кг.

Ситуация 4. На одну чашку весов кладется брусок массой 2 кг (масса не сообщается ученикам), а на другую - гиря массой в 1 кг (масса сообщается).

- Что можно сказать о массе бруска? (Она больше, чем 1 кг.)

Учитель ставит на правую чашку еще гирю массой в 1 кг. Чашки весов уравновешиваются.

- Что теперь можно сказать о массе бруска? (Его масса 2 кг.)

После этого учитель сообщает, что вместо двух гирь по 1 кг можно поставить гирю в 2 кг (демонстрирует). Знакомит учеников с гирями в 3 кг, в 5 кг. С помощью этих гирь учащиеся затем измеряют массу различных предметов (которые учитель, конечно, должен подобрать заранее). Учащиеся приходят к выводу: масса измеряется в килограммах. 1 кг - это единица массы.

Схематическое изображение весов учитель может затем использовать, так же как и линейку, для совершенствования вычислительных навыков.

— Какие гири следует поставить на. правую чашку весов (рис. 2), чтобы чашки весов уравновесились? (Для данного случая: 5 кг, 1 кг, 2 кг; 3 кг, 3 кг, 2 кг; 1 кг, 2 кг, 3 кг и 2 кг.)

Затем приступают к взвешиванию нескольких специально подобранных предметов, масса которых выражается целым числом килограммов.

В процессе решения задач на нахождение суммы, остатка, на разностное сравнение и др. учащиеся упражняются в сложении и вычитании масс, выраженных в единицах одного наименования. VII.

В 3 классе в концентре «Числа 1 - 1000» учащиеся знакомятся с граммом. Учитель может положить что-то на весы, что меньше 1 кг. Дети видят, что при помощи гири в 1 кг этот предмет измерить нельзя. Учитель, используя, например, лабораторные весы, вводит новую единицу измерения 1 грамм, измеряет данный предмет, вводит запись: 7 г. Дети знакомятся с набором гирь, меньших килограмма, с помощью весов убеждаются, что 1 кг = 1000 г. Запись, полученная в ходе измерения чисел (460 г, 900 г и т.п.), их чтение, сравнение помогает детям усвоить нумерацию чисел в пределах 1000.

В 4 классе с такими единицами массы, как центнер и тонна. Для формирования представления о центнере говорят, что это ~ 2 мешка картофеля. Вводится соотношение: 1 ц = 100 кг. Говоря о такой единице массы, как тонна, учитель замечет, что автомашина «Москвич» без пассажиров имеет массу в 1 т. Устанавливается соотношение: 1т = 1000 кг, 1т= 10 ц.

При изучении грамма, центнера и тонны устанавливаются их соотношения с килограммом, составляется и заучивается таблица единиц массы.

Начиная с 3 класса выполняются задания, связанные с переводом величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицы другого наименования:

Вырази в кг 8000 г; вырази в г: 2 кг, 3 кг.

Позднее предлагаются задания на перевод величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований:

Вырази в центрах: 2 т 5 ц; вырази в г: 2 кг 035 г.

Масса слона 5 тонн. Сколько это центнеров? килограммов?

Вырази в килограммах: 1 2т 96кг, 9385 г, 68 ц, 52 ц 5 кг;

в граммах:13 кг 125 г, 45 кг 13 г, 6 ц, 18 кг

Обучение сложению и вычитанию величин, выраженных в единицах двух наименований, происходит на основе выполнения следующих видов упражнений:

2 кг 035 г+5 кг 785г.

Вставь числа в « окошки», чтобы получились верные равенства:

7т 2ц+4ц=□ ц;

Умножение и деление:

Масса двух мешков с картофелем 100кг. Какова масса шести таких мешков? 10?

Масса одного мешка 60кг, а другого 20кг. Во сколько раз масса одного мешка больше массы другого?

В процессе этих упражнений закрепляются знания таблицы единиц массы. В процессе решения простых, а затем и составных задач, учащиеся устанавливают и используют взаимосвязь между величинами: масса одного предмета -количество предметов - общая масса данных предметов, учатся вычислять каждую из величин, если известны численные значения двух других.