Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом
Нехай пряма, що проходить через точку , задана рівнянням і утворює з віссю
кут
(Рис. 37.2). Тоді нормальний вектор цієї прямої
Рис. 37.2
утворює з осями координат кути
і
і для його координат виконується рівність
За допомогою останніх формул з знаходимо
Оскільки , ділимо обидві частини на
Нехай тобто пряма не паралельна осі
. Введемо позначення
. Тоді останнє рівняння перепишеться у вигляді
Число , яке дорівнює тангенсу кута, утвореного прямою з додатним напрямом осі
, називається кутовим коефіцієнтом прямої.
Якщо вважати довільним, то рівняння визначає пучок прямих, що проходять через точку
, за виключенням прямої
, паралельної до осі
.
Здійснимо за рівнянням (9.5) наступні перетворення
і введемо позначення . Знайдемо рівняння
де -кутовий коефіціент прямої,
- координата точки
перетину прямої з віссю
. Рівняння називається рівнянням прямої з кутовим коефіціентом.