Определение с помощью метода Н. Е. Жуковского уравновешивающей силы для исследуемого положения механизма

Кинетостатический анализ рычажного механизма

Задачами кинетостатического анализа механизма являются:

1) определение весов звеньев механизма;

2) определение моментов сил инерции и сил инерции звеньев в одном из трех положений механизма;

3) определение реакций в кинематических парах и уравновешивающей силы методом планов сил;

4) определение с помощью метода Н. Е. Жуковского уравновешивающей силы для исследуемого положения механизма;

5) сравнение значений уравновешивающей силы, полученных по методу планов сил и по методу Н. Е. Жуковского.

Определение весов звеньев механизма

Определим вес звеньев механизма по формуле:

, (4.1)

где - масса i-го звена, кг;

g - ускорение свободного падения, равное

Массы звеньев и значения их весов приведены в таблице 9.

Таблица 9 - Массы и веса звеньев

	Номер звена
Масса звена, кг
Вес звена, Н	39,24	196,2	39,24

Определение моментов сил инерции и сил инерции звеньев в одном из трех положений механизма

Силу инерции i-го звена находим по формуле:

(4.2)

где - ускорение центра масс i-го звена, .

Знак “ - ” говорит о том, что вектор силы инерции направлен противоположно вектору ускорения .

Значения ускорений точек центров масс звеньев и сил инерций, приложенных в этих точках представлены в таблице 10.

Таблица 10 - Значения ускорений центров масс и сил инерций

	Номер звена
Длина вектора на плане ускорений, мм
Величина ускорения,	1,045	1,712
Сила инерции, Н	4,18	34,24

Ускорение точки равно нулю, так эта точка совпадает с точкой стойки

Момент сил инерции i-го звена находим по формуле:

(4.3)

где - момент инерции i-го звена относительно оси, проходящей через центр масс, ;

- угловое ускорение i-го звена,

Знак “ - ” говорит о том, что момент силы инерции противоположно направлен угловому ускорению .

Угловое ускорение i-го звена определим по формуле:

(4.4)

где - тангенциальное ускорение i-го звена, ;

- длина i-го звена.

Тогда для 2-го, 4-го и 5-го звеньев формула (4.4) будет выглядеть следующим образом:

(4.5)

(4.6)

(4.7)

Подставляя числовые значения в формулы (4.5) - (4.7), получим соответственно

Момент инерции i-го звена относительно оси, проходящей через центр масс, находим по формуле:

(4.8)

Значения моментов сил инерции звеньев, их осевые моменты и угловые ускорения представлены в таблице 11.

Таблица 11 - Значения сил инерции звеньев, их осевые моменты и угловые ускорения

	Номер звена
Угловое ускорение,	1,089	0,846	5,855
Осевой момент инерции,	0,18	1,67	0,03
Момент сил инерции,	0,2	1,41	0,18

Определение реакций в кинематических парах и уравновешивающей силы методом планов сил

Определение реакций в кинематических парах начинаем с рассмотрения равновесия группы, состоящей из звеньев 4 и 5. На звенья этой группы действуют силы тяжести сила инерции моменты сил инерции полезный момент сопротивления , реакции

Условие равновесия группы выражается следующим равенством:

(4.9)

Так как в данном уравнении неизвестны величина и линия действия сил и , то для решения этого уравнения реакции и рас­кладываем на две составляющие:

(4.10)

где - составляющие, действующие вдоль оси звеньев;

- составляющие, действующие перпендикулярно к осям звеньев.

Тогда уравнение (4.9) примет вид:

(4.11)

Масштабный коэффициент длин для данной группы равен

Составляющую определяем из уравнения равновесия звена 5 относительно точки Е:

(4.12)

где - плечи действия сил, м.

Выразим из формулы (4.12) :

(4.13)

Подставляя числовые значения, получим

Составляющую определяем из уравнения равновесия звена 4 относительно точки Е:

(4.14)

где - плечи действия сил, м.

Выразим из формулы (4.12) :

(4.15)

Подставляя числовые значения, получим

Решаем графически уравнение (4.11), для чего строим план сил. Из начала вектора проводим линию действия силы , параллельную звену 5, а из конца вектора проводим линию действия силы , параллельную звену 4. Пересечение двух линий определяет положение конца вектора и начала вектора .

Масштабный коэффициент сил для данной группы равен

Результаты вычислений приведены в таблице 12.

Таблица 12 - Значения сил для группы I

Сила	Длина вектора на плане, мм	Величина силы, Н
	96,89	193,78
	55,60	111,20
	19,62	39,24
	98,10	196,20
	17,12	34,24
	48,52	97,04
	93,91	187,82
	105,71	211,42

Рассмотрим равновесие группы, состоящей из звеньев 3 и 2. На звенья этой группы действуют сила тяжести сила инерции момент сил инерции реакции

Условие равновесия группы выражается следующим равенством:

(4.16)

Так как в данном уравнении неизвестны величина , величина и линия действия силы , то для решения этого уравнения реакцию рас­кладываем на две составляющие:

(4.17)

где - составляющая, действующая вдоль звена 2;

- составляющая, действующая перпендикулярно к звену 2.

Тогда уравнение (4.16) примет вид:

(4.18)

Масштабный коэффициент длин для данной группы равен

Составляющую определяем из уравнения равновесия звена 2 относительно точки В:

(4.19)

где - плечи действия сил, м.

Выразим из формулы (4.19) :

(4.20)

Подставляя числовые значения, получим

Решаем графически уравнение (4.18), для чего строим план сил. Из начала вектора проводим линию действия силы , параллельную звену 2, а из конца вектора проводим линию действия силы , перпендикулярную к звену 3. Пересечение двух линий определяет положение конца вектора и начала вектора .

Масштабный коэффициент сил для данной группы равен

Результаты вычислений приведены в таблице 13.

Таблица 13 - Значения сил для группы II

Сила	Длина вектора на плане, мм	Величина силы, Н
	82,73	82,73
	17,74	17,74
	84,61	84,61
	39,24	39,24
	4,18	4,18

Продолжение таблицы 13

Сила	Длина вектора на плане, мм	Величина силы, Н
	211,42	211,42
	301,11	301,11

Рассмотрим равновесие ведущего звена. На него действуют уравновешивающая сила реакции

Условие равновесия ведущего звена выражается следующим равенством:

(4.21)

Так как в данном уравнении неизвестны величина , величина и линия действия силы , то для решения этого уравнения реакцию рас­кладываем на две составляющие:

(4.22)

где - составляющая, действующая вдоль кривошипа 1;

- составляющая, действующая перпендикулярно к кривошипу 1.

Тогда уравнение (4.21) примет вид:

(4.23)

Масштабный коэффициент длин для данной группы равен

Составляющую определяем из уравнения моментов всех сил относительно точки А:

(4.24)

где - плечо действия силы, м.

Из уравнения (4.24) получаем, что

Решаем графически уравнение (4.23), для чего строим план сил. Из начала вектора проводим линию действия силы , перпендикулярную к кривошипу 1, а из конца вектора , который совпадает с концом вектора проводим линию действия силы , параллельную кривошипу 1. Пересечение двух линий определяет положение конца вектора и начала вектора .

Масштабный коэффициент сил для данной группы равен

Результаты вычислений приведены в таблице 14.

Таблица 14 - Значения сил для ведущего звена

Сила	Длина вектора на плане, мм	Величина силы, Н
	70,94	70,94
	84,61	84,61
	46,11	46,11

Определение с помощью метода Н. Е. Жуковского уравновешивающей силы для исследуемого положения механизма

Определим с помощью метода Н. Е. Жуковского уравновешивающую силу для седьмого положения механизма. Для этого повернем план скоростей для исследуемого положения на против хода часовой стрелки и будем рассматривать его как жесткую фигуру. На повернутый план скоростей в характерные точки переносим все заданные силы, действующие на механизм (за исключением реакций), включая силы инерции и уравновешивающую силу. Моменты сил инерции и полезный момент сопротивления представим в виде пар сил и соответственно, приложенных перпендикулярно к звеньям механизма.

Определим величину этих сил по формуле:

(4.25)

где - длина i-го звена.

Тогда для 2-го, 4-го и 5-го звеньев формула (4.25) будет выглядеть следующим образом:

(4.26)

(4.27)

(4.28)

Величину силы полезного сопротивления определим по формуле:

(4.29)

Подставляя числовые значения в формулы (4.26) - (4.29), получим соответственно

Уравновешивающую силу определяем из уравнения моментов всех сил относительно полюса р плана скоростей:

(4.30)

где - плечи действия сил, взятые с чертежа, мм.

Выразим из формулы (4.30) :

(4.31)

Подставляя числовые значения, получим