Способы соединения приемников электрической энергии

Лабораторная работа

“Изучение основных законов и соотношений в цепях постоянного тока”

Цель работы: Изучение основных законов и соотношений электрических цепей постоянного тока.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Закон Ома

Закон Ома для электрической цепи. Электрический ток может возник­нуть в замкнутой электрической цепи только под действием э. д. с., создавае­мой источником электрической энергии (рисунок 1). В электрических схемах направление э. д. с. обозначают стрелкой от отрицательного зажима источ­ника электрической энергии к положительному. В то же время направление напряжения обозначают стрелкой от положительного зажима источника электрической энергии или приемника к отрицательному. В некоторых слу­чаях линией с двумя стрелками показывают узлы электрической цепи, между которыми приложено данное напряжение.

Рисунок 1 – Ток, э. д. с. и напряжение в замкнутой электрической цепи

Закон Ома устанавливает связь между э. д. с. Е источника электриче­ской энергии, сопротивлением r и силой тока I в электрической цепи. Со­гласно этому закону

(1)

Полное сопротивление всей замкнутой электрической цепи можно представить в виде суммы двух сопротивлений: сопротивления внешней цепи r_вн (например, какого-либо приемника электрической энергии) и внутреннего сопротивления r₀ источника электрической энергии. Поэтому сила тока

(2)

Чем больше э. д. с. Е источника и чем меньше сопротивление электри­ческой цепи, тем больший ток проходит по этой цепи.

Закон Ома для участка электрической цепи. Закон Ома может быть применен не только ко всей цепи, но и к любому ее участку. В этом случае э. д. с. Е источника в формуле (7) должна быть заменена разностью потенциа­лов между началом и концом рассматриваемого участка, т. е. напряжением U, а вместо сопротивления всей цепи в формулу должно быть подставлено со­противление данного участка:

(3)

Законы Кирхгофа

Закон Ома определяет зависимость между силой тока, напряжением и сопротивлением для простейшей электрической цепи, представляющей собой один замкнутый контур. В практике встречаются более сложные (разветвлен­ные) электрические цепи, в которых имеются несколько замкнутых контуров и несколько узлов, к которым сходятся токи, проходящие по ветвям. Значе­ния силы токов и напряжений для таких цепей можно находить при помощи законов Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа (закон для токов). Согласно этому закону сумма токов, направленных к узлу электрической цепи, равна сумме токов, направленных от него (рисунок 2). Например, для узла А имеем:

(4)

Преобразуя это уравнение, получим

(5)

т. е. алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю. При этом значения токов, направленных к узлу А, считаются по­ложительными, а значения токов, направленных от него, - отрицательными.

Рисунок 2 – Разветвленная электрическая цепь

Второй закон Кирхгофа (закон для напряжений). Согласно этому за­кону во всяком замкнутом электрическом контуре алгебраическая сумма э. д. с. равна алгебраической сумме напряжений на сопротивлениях, входящих в этот контур. При составлении формул, характеризующих второй закон Кирх­гофа, значения э. д. с. и напряжений (I_r) считают положительными, если на­правления э. д. с. и токов на соответствующих участках контура совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура. Если же направления э. д. с. и токов на соответствующих участках контура противоположны вы­бранному направлению обхода, то значения таких э. д. с. и напряжений при­нимаются отрицательными.

Рассмотрим в качестве примера электрическую цепь (рисунок 3а), в которой имеются два источника с электродвижущими силами E₁ и Е₂ и внут­ренними сопротивлениями r₀₁ и r₀₂ и два сопротивления r₁ и r₂. Применяя второй закон Кирхгофа для этой цепи, получим при обходе ее по показанной на рисунке 10 стрелке:

Рисунок 3 – Схемы электрической цепи с несколькими сопротивлениями и источни­ками э. д. с.:

а – неразветвленной, б - разветвленной

При этом э. д. с. Е₁ и ток I совпадают с выбранным направлением об­хода контура и их значения считаются положительными, а значение э. д. с. Е₂, противоположной этому направлению, считается отрицательным.

Для электрической цепи (рисунок 3б), по отдельным участкам кото­рой проходят различные по силе токи I₁ и I₂, согласно второму закону Кирх­гофа, имеем:

.

Значения э. д. с. Е₁ и тока I₁ в этом уравнении считаются положитель­ными (совпадают с принятым направлением обхода контура), а э. д. с. Е₂ и тока I₂ – отрицательными.

Способы соединения приемников электрической энергии

В большинстве случаев приемники электрической энергии, включен­ные в цепь постоянного тока, можно рассматривать как идеализированные резисторы, имеющие то же электрическое сопротивление, что и реальный приемник. Это обстоятельство дает возможность при составлении и изучении электрических схем вместо конкретных приемников рассматривать соответ­ствующие идеализированные резисторы (сопротивления), не учитывая их конструкции. Различают следующие способы соединения сопротивлений: последовательное, параллельное и смешанное.

Последовательное соединение. При последовательном соединении не­скольких сопротивлений конец первого сопротивления соединяется с нача­лом второго, конец второго – с началом третьего и т. д. (рисунок 4).

Рисунок 4 – Последовательное соединение сопротивлений

При таком соединении ток одинаковой силы проходит по всем сопро­тивлениям цепи. Согласно второму закону Кирхгофа, можно написать:

Так как напряжения на отдельных участках цепи по закону Ома

; ; ; ,

то

(5)

Следовательно, эквивалентное сопротивление цепи равно сумме всех последовательно соединенных сопротивлений:

(6)

Напряжение U на зажимах источника в цепи с последовательно соеди­ненными сопротивлениями равно сумме напряжений на каждом из них; на­пример, при трех сопротивлениях

(7)

Из указанных выше формул следует также, что напряжения распреде­ляются между последовательно соединенными сопротивлениями пропорцио­нально величинам их электрических сопротивлений:

(8)

т. е. чем больше величина какого-либо сопротивления в последова­тельной цепи, тем большее напряжение приложено к нему.

Если последовательно соединяется несколько, например n, одинаковых сопротивлений r, то эквивалентное сопротивление цепи

напряжение U₁ на каждом сопротивлении

Параллельное соединение. Несколько сопротивлений, соединенных па­раллельно, включаются между двумя узлами электрической цепи, образуя параллельные ветви. Например, три сопротивления r₁, r₂, r₃ (рисунок 5), со­единенных параллельно, включены в три параллельные ветви.

Рисунок 5 – Параллельное соединение сопротивлений

При параллельном соединении все сопротивления имеют одинаковое напряжение U. Поэтому согласно закону Ома,

; ; .

Общий ток согласно первому закону Кирхгофа

,

или

(9)

Следовательно, эквивалентное сопротивление при параллельном со­единении определяется формулой

(10)

Заменяя электрические сопротивления обратными величинами – про­водимостями , получим, что общая проводимость при параллельном соединении равна сумме проводимостей отдельных ветвей, т. е.

(11)

Таким образом, при увеличении числа параллельно включаемых со­противлений эквивалентная проводимость электрической цепи увеличива­ется, а эквивалентное сопротивление уменьшается.

Из приведенных формул следует, что токи распределяются между от­дельными ветвями обратно пропорционально их электрическим сопротивле­ниям, или прямо пропорционально их проводимостям, например, при трех сопротивлениях

.

Если параллельно соединяются несколько, например n, одинаковых сопротивлений r, то эквивалентное сопротивление цепи , а ток I_n, про­ходящий по каждой ветви, .

При параллельном соединении приемники электрической энергии на­ходятся под одним и тем же напряжением, и режим работы каждого из них не зависит от остальных. При выключении или обрыве провода в любом из при­емников остальные приемники остаются включенными и продолжают нор­мально работать, в то время как при последовательном соединении приемни­ков с изменением сопротивления одного из них изменяется напряжение на других приемниках. При выключении или обрыве электрической цепи в од­ном из приемников в остальных последовательно включенных приемниках прекращается ток. Поэтому параллельное соединение приемников получило наиболее широкое распространение. В частности, электрические лампы и двигатели обычно включаются параллельно.

Последовательное соединение приемников электрической энергии применяют в том случае, когда напряжение источника электрической энергии больше номинального напряжения, на которое рассчитан каждый приемник.

Смешанное соединение. При смешанном соединении часть сопротив­лений включается последовательно, а часть – параллельно. Так, например, в схеме (рисунок 6а) сопротивления r_l и r₂ включены последовательно, парал­лельно им включено сопротивление r₃, а сопротивление r₄ включено последо­вательно с группой сопротивлений r₁ r₂ и r₃.

Рисунок 6 – Смешанное соединение сопротивлений:

а – схема, б, в – эквивалентные схемы

Определение эквивалентного сопротивления при смешанном соедине­нии производят поэтапно. Например, для схемы (рисунок 6а) вначале опре­деляют эквивалентное сопротивление r₁₂ последовательно включенных со­противлений r₁ и r₂, т. е. , при этом схема рисунка 6а заменяется эквивалентной схемой рисунка 6б. Затем определяют суммарное сопротив­ление r₁₂₃ параллельно включенных сопро­тивлений r₁₂ и r₃ по формуле

при этом схема рисунка 6б заменяется эквивалентной схемой рисунка 6в. После этого находят эквивалентное сопротивление всей цепи суммиро­ванием сопротивления r₁₂₃ и последовательно включенного с ним сопротив­ления r₄:

Следовательно, любое смешанное соединение сопротивлений последо­вательными этапами с использованием формул для последовательного и па­раллельного соединения сопротивлений может быть приведено к одному эк­вивалентному сопротивлению.

Схема электрического моста. При электрических измерениях, а также в некоторых других случаях сопротивления включают, как показано на ри­сунке 7. Такую схему называют схемой электрического моста или мостовой схемой.

Рисунок 7 – Схема электрического моста

Сопротивления r₁ r₂ r₃ и r₄ образуют так называемые плечи моста; уча­стки цепи, соединяющие точки а и с, а также b и d, называют диагоналями моста. Обычно в одну диагональ, в данном случае а – с (питающая диаго­наль), подключается источник электрической энергии; в другую диагональ b – d (измерительная диагональ) включают электроизмерительный прибор или какой-либо регистрирующий аппарат. Если включить в диагональ b – d какое-либо сопротивление r и подобрать сопротивления плеч моста так, чтобы по­тенциалы точек b и d были одинаковыми, то сила тока I, протекающего через сопротивление r, будет равна нулю. Такой мост называется уравновешенным.

Для равновесия моста необходимо, чтобы напряжения

и

или же

и

В уравновешенном мосту и , так как .

Следовательно, мост будет уравновешен при равенстве произведений сопротивлений противоположных его плеч:

.

При несоблюдении этого условия через сопротивление r будет прохо­дить ток I; такой мост называется неуравновешенным.