Основы расчета роторных снегоочистителей

При проектировании роторных снегоочистителей производятся расчеты, преследующие цели: оценить производительность машины при работе в разных условиях, энергетические затраты на привод рабочего оборудования, тяговые сопротивления, прочностные характеристики элементов конструкции снегоочистителя и другие цели. Процессы резания снега ротором-питателем, его подачи к выбросному ротору, отбрасывание снега в сторону это динамические процессы, в которых проявляют себя инерционные свойства масс снега, поэтому необходимо составлять расчетные модели с учетом динамических явлений.

12.4.1. Расчет критической угловой скорости вращения фрезы

При работе нижней роторной фрезы (рис. 12.18) ленточная винтовая лопасть шнека, начиная с точек 1, расположенных по краям (а), срезает слой снега из поверхности забоя. Толщина слоя снега определяется соотношением угловой скорости вращения фрезы w_ф, рад/с и скорости подачи, или скорости поступательного движения снегоочистителя V_м, м/с. При срезании снег разгоняется, поэтому начинают проявлять себя центробежные силы инерции, прижимающие срезаемый слой к поверхности забоя, появляются силы трения снега о поверхность забоя. Снег не падает вниз, а движется по поверхности забоя под углом к горизонту к середине фрезы (б). При повороте на угол p из начальной фазы (в) вся лопасть срезает слой снега. На концах лопастей смежных шнеков фрезы (точки 3) заклинивается масса снега, которая закидывается во входное отверстие выбросного ротора (а), а оставшаяся вдоль лопасти масса снега также поднимается лопастью вверх, аналогично горизонтальному винтовому конвейеру (г). При работе фрезы она также с торцов захватывает подрезаемые боковыми крыльями массы снега, падающие сверху, а в фазах (г) и (а) подает к отверстию выбросного ротора также массы снега, поступающие с подрезного ножа.

Верхняя роторная фреза производит срезание слоя снега в забое, смещение к ее середине, аналогично фазам (б) и (в) и забрасывание заклиненной на концах лопастей 3 массы снега в отверстие выбросного ротора. Часть массы снега падает вниз на нижнюю фрезу и перемещается ей, как описано выше. Верхняя и нижняя фрезы вращаются в одном направлении. В рассуждениях для упрощения принят шаг винта лопасти, превышающий в два раза длину одного шнека. Теоретически, при таком шаге снег, скользящий вдоль лопасти, успевает с конца 1 сместиться к середине 3 при повороте лопасти на угол p.

Для того, чтобы снег после подрезания лопастью в забое не падал вниз, а направлялся лопастью, угловая скорость вращения фрезы w_ф должна превышать с необходимым запасом критическое значение w_кр, рад/с. Для определения критического значения угловой скорости рассмотрим частицу снега массой m, кг, которая взаимодействует с поверхностью лопасти, расположенной под углом наклона винта j, рад к оси фрезы (рис. 12.19, а). На частицу действует сила веса mg, Н, центробежная сила инерции , Н (б) (V_кр – критическое значение окружной скорости поверхности лопасти, м/с; R – расчетный радиус, м). Вследствие прижима частицы к поверхности забоя возникает сила трения (f_cc – коэффициент трения снега о снежную поверхность забоя), направленная вертикально вверх. Если окружная скорость частицы превысит значение V_кр, то возникает скольжение частицы по лопасти, вследствие чего возникает сила трения скольжения , Н. Уравнение равновесия составляющих действующих сил относительно плоскости скольжения:

После преобразований получим критические значения окружной линейной скорости, м/с и угловой скорости вращения фрезы, рад/с:

(12.13)

В соответствии с технической характеристикой ФРЭС-2, угловая скорость вращения фрезы составляет w_ф = 17,6 рад/с (168 об/мин). Радиус по наружной кромке лопасти шнека R_н = 0,9 м. Если принять ширину ленты шнека 0,25 м, то радиус по внутренней кромке составит R_в = 0,65 м. Результат расчета критической угловой скорости вращения для наружной и внутренней кромок шнека по формуле (12.13) отражен графиками (рис. 12.20). Измеренные экспериментально значения коэффициента f_сс = 0,27 – 0,57 отражены на графике вертикальными пунктирными линиями. Зависимости показывают, что фактическая скорость вращения фрезы, минимум в 1,5 раза, превосходит критическую скорость (для f_сс = 0,27 и внутренней кромки ленты лопасти). При срезании слой снега удерживается центробежными силами и силами трения на поверхности забоя.

12.4.2. Расчет мощности привода фрез

При работе снегоочистителя наиболее нагруженной является нижняя фреза, так как ее лопастями, расположенными в забое, производится срезание и разгон массы снега, а лопасти, расположенные с противоположной стороны, захватывают дополнительные массы снега и забрасывают их в отверстие выбросного ротора-метателя. Геометрические и режимные параметры фрез должны обеспечивать обработку поступающих вместе с движением машины масс снега. Снег внутри слоя в расчетном случае максимально спрессован до плотности 800 кг/м³. Техническая производительность роторного снегоочистителя, м³/с:

(12.14)

где B, H – средняя ширина и высота разрабатываемой траншеи, м; V_м – рабочая скорость снегоочистителя, м/с.

Теоретическая объемная производительность и производительность по массе одной роторной фрезы, состоящей из двух шнеков, м³/с или кг/с:

или (12.15)

где n_ш – число шнеков фрезы, n_ш = 2; V_я – объем одной ячейки шнека, м³; y – коэффициент заполнения ячеек, y = 0,1 – 0,25; a – число ячеек, равное числу заходов шнека, a = 4; a – коэффициент разрыхления снега при его срезании из предельно уплотненного массива в забое, a = 0,7 – 1,0 (учитывая последующее прессование под действием центробежных сил); w_ф – угловая скорость вращения фрезы, рад/с.

Расчетный объем ячейки шнека фрезы V_я, м³ определяется исходя из того, что объем в зоне расположения спиц ленточных ножей (лопастей) не может использоваться для переноса масс снега (см. также рис. 12.19, б):

(12.16)

где B_щ – ширина одного шнека фрезы, м; e – коэффициент, учитывающий объем, заполненный лопастями шнека, e = 0,92 – 0,95;

При работе нижней фрезы мощность привода затрачивается на срезание и транспортирование масс снега (полезная мощность) и на преодоление сил трения в механизмах ротора и силовой передачи, которую можно учесть через коэффициент полезного действия. Полезную мощность можно определить, проанализировав суммарную работу, совершаемую лопастью за один полный оборот фрезы.

Для определения мощности привода фрезы, найдем полезную работу одной лопасти шнека, совершаемую за один оборот фрезы. При определении работы срезания стружки снега лопастью воспользуемся гипотезой Е.Р. Петерса [25], согласно которой работа по срезанию стружки снега, как аналога грунта, равна произведению срезанного объема на коэффициент сопротивления резанию. Срезанный одной лопастью объем снега (рис. 12.21) можно представить в виде параллелепипеда (б) с размерами сторон, м: 2R_н – высота, h_c – максимальная толщина срезаемой криволинейной стружки (а), равная расстоянию, проходимому снегоочистителем за 0,25 оборота фрезы; B_ш – ширина шнека фрезы. Полезная работа резания снега шнеком в забое, Дж:

(12.17)

где k – коэффициент, учитывающий угол резания (k = 1,0 – 2,5): – удельное сопротивление резанию снега (см. табл. 12.2), которое с учетом экстраполяции для плотности 800 кг/см² можно принять = 40000 – 50000 Па.

При срезании слоя снега одновременно происходит его разгон вдоль лопасти и перпендикулярно поверхности лопасти. Если пренебречь потерями объема, то накопленная кинетическая энергия движения снега используется для его забрасывания к ротору-метателю. Можно показать, что если пренебречь также силами трения снега о лопасть и считать, что вся масса находится на наружной кромке лопасти, то работа по разгону снега, Дж:

(12.18)

При движении массы снега лопастью по поверхности отвала возникает сила трения. Наибольший путь совершают слои, находящиеся по периферии лопасти, а меньший путь – слои, расположенные ближе к центру фрезы. В расчетной модели считаем, что движение всей массы снега начинается с середины лопасти. Масса снега проходит путь по винтовой линии, имеющей угол наклона j к продольной оси шнека (см. рис. 12.19). С учетом сделанных допущений, работа по преодолению сил трения снега в забое, Дж:

(12.19)

Вырезав и отбросив из забоя массу снега, лопасть шнека после поворота производит также подъем и разгон снега, поступающего снизу с подрезного ножа и обвалившегося с боковых крыльев. Снег в этой зоне уже разрыхлен подрезным ножом и крыльями, поэтому сопротивление резанию относительно небольшое по сравнению с его вырезанием в забое.

Производительность по массе снега, срезаемого боковыми крыльями и подрезным ножом, определяется по площади сечения траншеи (рис. 12.22) за вычетом активной площади двух фрез, кг/с:

(12.20)

где B_в, B_н – ширина расчищаемой траншеи поверху и понизу, м; H_тр – высота траншеи, м; H_ф – высота активной зоны забора снега, считая, что весь снег выше верхней фрезы, также забирается ей, поэтому входит в активную зону забора, м; r – расчетная плотность снега в забое, кг/м³.

Эта масса снега частично забирается верхней фрезой, проваливаясь с ее торцов в рабочую зону внутри фрезы, но основная масса перемещается за счет работы нижней фрезы и напора боковыми крыльями и подрезным ножом при движении машины. Тогда дополнительная составляющая производительности нижней фрезы, кг/с:

(12.21)

где x – коэффициент, учитывающий перераспределение дополнительного потока снега между верхней и нижней фрезой, x = 0,6 – 0,8. если верхняя фреза полностью работает в балласте, x =1,0, если верхняя фреза работает вхолостую при небольшой глубине траншеи.

Учитывая, что V_м = 0,22 – 0,28 м/с, а окружная скорость верхней кромки шнека V_ов = 15,8 м/с – на два порядка больше, то относительной скоростью снега при движении по подрезному ножу и боковым крыльям в расчете энергетических затрат фрезы можно пренебречь.

Работа лопасти шнека в зоне за фрезой является сложным динамическим процессом горизонтального и вертикального перемещения массы снега к отверстию выбросного ротора (см. рис.12.18, а и г). Энергия в этом случае тратится на разгон снега по лопасти и в касательном направлении лопасти, а также на подъем снега на небольшую высоту по нижней направляющей цилиндрической поверхности над подрезным ножом. Принимая, что срезанный из забоя шнека снег уже заброшен в отверстие, работа по разгону дополнительной массы снега лопастью, Дж:

(12.22)

где K_ср – коэффициент, учитывающий, что часть массы снега срывается с лопасти, не достигнув ее окружной скорости; предварительно можно принять K_ср = 0,6 – 0,8.

Работа лопасти на подъем снега по цилиндрической поверхности над подрезным ножом, Дж:

(12.23)

Кроме указанных затрат энергии, лопасть шнека фрезы совершает работу по скольжению массы снега по цилиндрической поверхности. Эта работа, учитывая низкий коэффициент трения снега по стали, существенно меньше, поэтому в расчетной модели учитывается коэффициентом неучтенных факторов, также, как и работа по срезанию разрыхленного снега (см. табл. 12.2, в которой удельное сопротивление резанию рыхлого снега, минимум, на порядок меньше). Полезная мощность на привод нижней фрезы, кВт:

(12.24)

где K_нс – коэффициент неучтенных сопротивлений, K_нс = 1,1 – 1,2.

При максимальной расчетной высоте снега в забое мощность, развиваемая при работе верхней фрезы, кВт:

(12.25)

Энергетические потери можно учитывать через коэффициент полезного действия привода h. Тогда мощность привода двух фрез, кВт:

(12.26)

Учитывая дополнительное трение в опорных подшипниках фрез, повышенное сопротивление вращению карданных валов в снежных потоках, рекомендуется принимать h = 0,8 – 0,9.

12.4.3. Расчет основных параметров выбросного ротора

Производительность выбросного ротора должна быть не менее производительности роторного снегоочистителя. Во время работы ротора необходимо гарантировать полную разгрузку лопасти и относительную равномерность выбрасываемого потока. Методика расчета параметров конструктивно аналогичного выбросного ротора автомобильных снегоочистителей изложена в [34]. Воспользуемся основными положениями методики. Рассмотрим частицу снега массой m, кг (рис. 12.22, а), которая в данный момент времени t, с, находится на лопасти на расстоянии X, м, от центра вращения ротора. На частицу действуют силы, Н: – сила веса; – центробежная сила инерции (w_в – угловая скорость вращения выбросного ротора, рад/с); – кориолисова сила инерции, обусловленная скольжением частицы вдоль лопасти (V_r – скорость скольжения частицы вдоль лопасти, м/с); и – силы трения, связанные с действием веса и кориолисовой силы (f – коэффициент трения снега по поверхности лопасти). Ввиду относительной малости пренебрежем силой веса G и соответствующей силой трения F₁. Дифференциальное уравнение движения частицы вдоль лопасти:

(12.27)

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:

(12.28)

где и – коэффициенты.

Наибольшую скорость скольжения частица приобретает на конце лопасти (X = R_в): . Время перемещения снега по лопасти, с:

(12.29)

где r₀ – радиус обтекателя ротора, м.

Угол поворота ротора j_р, рад, соответствующий времени t движения частицы по лопасти:

(12.30)

Для нормальной работы ротора еще до подхода лопасти к отверстию разгрузочного патрубка основная масса снега должна успеть сконцентрироваться на конце лопасти, чтобы при выбросе с нее сорваться по касательной к направляющей поверхности патрубка. Для конкретных параметров ротора угол j_р >(0,67 – 0,83)p (120 – 150°). Если угол между двумя смежными лопастями будет больше j_р, то часть времени одного оборота ротор будет вращаться вхолостую, поэтому число лопастей ротора .

Дальность отброса снега определяется из решения баллистической задачи по формуле (12.8). В конкретном случае: – скорость вылета снега по касательной к лопасти можно принять равной окружной скорость на конце лопасти; a = p/2 – выброс снега производится перпендикулярно продольной оси снегоочистителя и g = q – угол выброса снега условно принимаем равным углу наклона к горизонту направляющей поверхности патрубка. При расчете дальности отброса снега учитывается также боковой ветер, который может увеличивать или уменьшать дальность отброса.

Мощность, необходимая для привода ротора, кВт:

(12.31)

где k_нс – коэффициент неучтенных сопротивлений, k_нс = 1,1 – 1,2; N_в1 и N_в2 – мощности на отбрасывание снега и на преодоление сопротивления трению снега о стенки кожуха, кВт.

Мощность, расходуемая на сообщение снегу кинетической энергии, кВт:

(12.32)

где П – объемная производительность снегоочистителя, вычисляемая по (12.14), м³/с; r – плотность снега в слое, кг/м³;

Мощность, расходуемая на преодоление сил трения о стенки кожуха, кВт:

(12.33)

где f – коэффициент трения снега о стальную поверхность кожуха, f = 0,02 при r = 500 кг/м³ и f = 0,18 при r = 100 кг/м³.