Жанамалар (ньютон) әдісі
теңдеуінің x түбірі
кесіндісінде жекеленген, үзіліссіз және анықталған таңбаны сақтайтын, сонымен қатар
кесіндісінде үзіліссіз болсын. Ньютон әдісі у=f(x) қисығынын доғасын қисыктың қандайда бір нүктесінде жүргізілген жанамамен алмастырғанмен пара-пар.
Жанамалар (Ньютон) әдісінің негізгі формуласы:
(6)
Қателік бағасы
мұндағы х* - түбірдің дәл мәні;
x - түбірдің жуық мәні.
МЫСАЛ 1.
теңдеудің [1; 1,7] кесіндісінде жататын түбірін хорда әдісімен дәлдігі e=0,01 болғанда табу керек.
Шешуі. , ал
, яғни бірінші жағдай болады, сондықтан (4) формуланы қолданамыз.
1-қадам. [1; 1,7] қарастырамыз:
,
.
2-қадам. [1,588; 1,7] қарастырамыз:
,
.
3-қадам. [1,639; 1,7] қарастырамыз:
,
.
4-қадам. [1,642; 1,7] қарастырамыз:
,
.
Жауабы:
МЫСАЛ 2.
теңдеуінің [1; 1,7] кесіндісінде жататын түбірін жанамалар (Ньютон) әдісімен дәлдігі e=0,01 болғанда табу керек.
Шешуі. ,
,
.
Мұнда және
, сондықтан
.
1-қадам.
2- қадам.
3-қадам.
Жауабы: , егер e=0,01.
Бақылау сұрақтары:
1. x=f(x) теңдеуін жамалара әдісі арқылы шешуде берілген ε дәлдікті алудың критериі қандай шарттар болады?
2. Хорда және Ньютон әдістерінің геометриялық түсініктемелері қандай?