Жанамалар (ньютон) әдісі

теңдеуінің x түбірі кесіндісінде жекеленген, үзіліссіз және анықталған таңбаны сақтайтын, сонымен қатар кесіндісінде үзіліссіз болсын. Ньютон әдісі у=f(x) қисығынын доғасын қисыктың қандайда бір нүктесінде жүргізілген жанамамен алмастырғанмен пара-пар.

Жанамалар (Ньютон) әдісінің негізгі формуласы:

(6)

Қателік бағасы

мұндағы х^* - түбірдің дәл мәні;

x - түбірдің жуық мәні.

МЫСАЛ 1.

теңдеудің [1; 1,7] кесіндісінде жататын түбірін хорда әдісімен дәлдігі e=0,01 болғанда табу керек.

Шешуі. , ал , яғни бірінші жағдай болады, сондықтан (4) формуланы қолданамыз.

1-қадам. [1; 1,7] қарастырамыз:

, .

2-қадам. [1,588; 1,7] қарастырамыз:

, .

3-қадам. [1,639; 1,7] қарастырамыз:

, .

4-қадам. [1,642; 1,7] қарастырамыз:

, .

Жауабы:

МЫСАЛ 2.

теңдеуінің [1; 1,7] кесіндісінде жататын түбірін жанамалар (Ньютон) әдісімен дәлдігі e=0,01 болғанда табу керек.

Шешуі. , , .

Мұнда және , сондықтан .

1-қадам.

2- қадам.

3-қадам.

Жауабы: , егер e=0,01.

Бақылау сұрақтары:

1. x=f(x) теңдеуін жамалара әдісі арқылы шешуде берілген ε дәлдікті алудың критериі қандай шарттар болады?

2. Хорда және Ньютон әдістерінің геометриялық түсініктемелері қандай?